UKURAN TENDENSI SENTRAL DAN PENYIMPANGAN

Presentasi berjudul: "UKURAN TENDENSI SENTRAL DAN PENYIMPANGAN"— Transcript presentasi:

1 UKURAN TENDENSI SENTRAL DAN PENYIMPANGAN
Rini Setyaningsih

2 Ukuran Tendensi Sentral
Ukuran tendensi sentral yg akan dibahas adalah mean(rerata), modus, median dan kuantil untuk data tunggal maupun data bergolong.

3 Ukuran Tendensi Sentral untuk Data Tunggal
Mean (rerata) Definisi: Jika suatu sampel berukuran n dengan anggota maka mean sampel didefinisikan

4 contoh: Carilah mean/rerata dari nilai-nilai berikut:
1, 5, 10, 25, 40, 50, 61, 75, 75 Penyelesaian:

5 Carilah rerata dari data berikut: Tabel Distribusi Nilai Siswa
Frekuensi 4 3 5 8 6 10

6 Penyelesaian:

7 2. Modus Modus pada umumnya diggunakan untuk menyatakan kejadian yang sering muncul. Ukuran ini secara tidak kita sadari sering dipakai untuk menentukan “rata-rata” data kualitatif. Definisi: Modus dari sekelompok nilai adalah nilai (atau nilai-nilai) yang paling sering muncul.

8 Contoh: Carilah modus dari kumpulan nilai berikut
5, 7, 3, 4, 5, 6, 1, 3, 3, 4,2 4, 6, 7, 3, 1, 5, 3, 4, 8, 1, 4, 3 6, 4, 3, 5, 2, 6, 5, 3, 2, 4

9 3. Median Median disebut juga nilai tengah karena letak median ada di tengah-tengah kumpulan data, kalau data tersebut diurutkan dari kecil ke besar.

10 Definisi: Median dari suatu data yang telah diurutkan dari kecil sampai terbesar dengan notasi , disajikan dengan Me adalah

11 Contoh: Tentukan median dari data berikut
78, 82, 75, 79, 75, 76, 88, 75, 77, 74, 92 83, 62, 74, 80, 66, 75, 68, 79, 65, 64, 81, 79, 72, 83

12 Ukuran Tendensi Sentral untuk Data Bergolong
Mean Definisi: Mean dari data yang dikelompokkan adalah dengan: Xi = titik tengah pada interval kelas ke-i fi = frekuensi pada kelas interval ke-i n = banyak data (sampel)

13 Contoh: Carilah mean dari data berikut Tabel Berat Badan Berat badan
Frekuensi 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 101 – 110 111 – 120 8 10 16 14 5 2

14 2. Modus Definisi: Modus dari data yang berbentuk distribusi frekuensi data bergolong dapat dicari dengan Dengan: LMo = tepi bawah kelas modus a = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya b = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sesudahnya c = panjang interval kelas

15 Contoh: Carilah modus dari data berikut Tabel Berat Badan Berat badan
Frekuensi 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 101 – 110 111 – 120 8 10 16 14 5 2

16 3. Median Definisi: Median dari data yang berbentuk distribusi frekuensi data bergolong dapat dicari dengan Dengan: LMe = tepi bawah kelas median F = jumlah frekuensi sebelum kelas median f = frekuensi kelas median c = panjang interval kelas n = banyaknya data

17 Contoh: Carilah median dari data berikut Tabel Nilai Matematika Nilai
Frekuensi 30 – 39 40 – 49 50 – 59 60 – 69 70 – 79 80 – 89 90 – 99 2 6 10 14 9 7

18 Kuantil (N–til) Definisi :
Kuantil (N-til) merupakan sekumpulan data yang dibagi menjadi (N-1) kelompok dan untuk menentukan letak data, terlebih dahulu data diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar. Sehingga : untuk N = 4 disebut kuartil (K), artinya setelah data dirutkan kemudian dibagi dalam 3 kelompok. N = 10 disebut desil (D), artinya setelah data diurutkan kemudian dibagi dalam 9 kelompok. N = 100 disebut persentil (P), artinya setelah data diurutkan kemudian dibagi dalam 99 kelompok.

19 1.Kuantil untuk Data Tunggal
Definisi: Untuk menentukan letak data ke –i dari suatu kuantil digunakan rumus : Letak Ke i = data ke Dengan : i = letak ke-i n = banyak data N = jenis kuantil

20 Contoh: Diberikan data sampel sebagai berikut
83, 62, 74, 80, 66, 75, 68, 79, 65, 64, 81, 79 Tentukan: a. Kuartil ke-1 (K1) b. Kuartil ke-2 (K2) c. Kuartil ke-3 (K3)

21 Contoh: Diberikan data sampel
Tentukan: a. Desil ke-3 (D3) b. Desil ke-8 (D8)

22 2. Kuantil untuk Data Bergolong
Untuk menentukan letak kuantil ke-i dari data yang dikelompokkan digunakan rumus seperti berikut Kuantil ke-i = dengan : LKi = tepi bawah kelas ke-I N = jenis kuantil F = jumlah frekuensi sebelum kelas ke-I f = frekuensi kelas ke-I n = banyak data c = panjang interval kelas Letak ke-i =

23 Contoh: Diketahui data sebagai berikut Tentukan: a. K1 b. K3 c. D5
Berat badan Frekuensi 51 – 60 61 – 70 71 – 80 81 – 90 91 – 100 101 – 110 111 – 120 8 10 16 14 5 2 Tentukan: a. K1 b. K3 c. D5 d. D8

24 Ukuran Penyimpangan Ukuran ini menunjukan adanya penyimpangan (sebaran/deviasi) tiap observasi data terhadap suatu harga tengah. Karena merupakan ukuran pusat , maka penyimpangan yang terjadi pada masing-masing data terhadap rata-rata adalah

25 1. Ukuran Penyimpangan untuk Data Tunggal
Deviasi rata-rata Definisi: Deviasi rata-rata adalah harga rata-rata sebaran tiap observasi data terhadap meannya. Andaikan ada data nilai X1, X2, ..., Xn dengan mean , maka deviasi rata-rata adalah

26 Definisi: Variansi sampel dari sekumpulan n data X1, X2, ..., Xn adalah Deviasi standar/simpangan baku dari sekumpulan n data X1, X2, ..., Xn adalah

27 2. Ukuran Penyimpangan untuk Data Bergolong
Definisi: Untuk sekumpulan n data X1, X2, ..., Xn yang telah diubah dalam tabel distribusi frekuensi, maka :

28 Deviasi rata-ratanya adalah
Variansi sampelnya adalah Dimana: i = 1, 2, 3, ..., n fi = frekuensi kelas ke-i Xi = titik tengah kelas ke-i = mean data sampel

29 Teorema