SISTEM PERSAMAAN LINIER

Presentasi berjudul: "SISTEM PERSAMAAN LINIER"— Transcript presentasi:

1 SISTEM PERSAMAAN LINIER
BAB V SISTEM PERSAMAAN LINIER

2 PEMBAGIAN SPL : SPL MEMPUNYAI PENYELESIAN DISEBUT SISTEM KONSISTEN
SPL TIDAK MEMPUNYAI PENYELESAIAN DISEBUT SISTEM INKONSISTEN

3 PENYELESAIAN DENGAN MATRIKS
DIUBAH MENJADI BENTUK MATRIKS AX = B SPL HOMOGEN JIKA B = 0 SPL NON HOMOGEN JIKA B TIDAK SAMA DENGAN 0

4 PENYELESAIAN SPL : ATURAN CRAMER INVERS MATRIKS YAITU ; X = A-1B
METODE ELIMINASI GAUSS/ BENTUK ESELON METODE ELIMINASI GAUSS-JORDAN/ BENTUK ESELON TEREDUKSI

5 SIFAT-SIFAT BENTUK ESELON/TEREDUKSI :
Jika satu baris tidak seluruhnya terdiri dari nol, maka bil tak nol pertama pada baris itu adalah 1. Bilangan 1 disebut 1 utama Jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri dari nol, maka baris-baris ini akan dikelompokkan bersama pada bagian paling bawah dari matriks Jika terdapat 2 baris berurutan yang tidak seluruhnya terdiri dari nol, maka 1 utama poada baris yang lebih rendah terdapat pada kolom yang lebih kanan dari 1 utama pd baris yg lebih tinggi Setiap kolom yang memiliki 1 utama memiliki nol pada tempat-tempat lainnya.

6 Untuk no 1 s.d 3 adalah syarat untuk bentuk eselon baris
Untuk 1 s.d 4 adalah syarat untuk bentuk eselon baris tereduksi

7 SISTEM PERSAMAAN LINIER HOMOGEN
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = 0 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = 0 … am1x1 + am2x2 + … + amnxn = 0 SPL homogen adalah SPL konsisten karena x1 = 0, x2 = 0, … xn = 0 selalu merupakan pemecahan (pemecahan trivial/trivial solution)

8 Untuk setiap SPL homogen, maka persis salah satu di antara pernyataan berikut benar.
1. Sistem tersebut hanya mempunyai pemecahan trivial. 2. Sistem tersebut mempunyai takterhingga banyaknya pemecahan taktrivial sebagai tambahan terhadap pemecahan trivial tersebut.

9 Untuk kasus ke-2, terjadi jika SPL homogen tersebut melibatkan lebih banyak bilangan tak diketahui (variabel) dari banyaknya persamaan. SIFAT SPL HOMOGEN : SPL homogen dengan lebih banyak bilangan tak diketahui daripada banyaknya persamaan selalu mempunyai takterhingga banyaknya pemecahan.

10 Contoh : Pecahkanlah SPL homogen berikut dengan menggunakan eliminasi Gauss-Jordan 2x1 + 2x2 – x3 + x5 = 0 -x1 – x2 + 2x3 – 3x4 + x5 = 0 X1 + x2 – 2x3 – x5 = 0 X3 + x4 + x5 = 0