MATEMATIKA SMA KELAS XI IPA

Presentasi berjudul: "MATEMATIKA SMA KELAS XI IPA"— Transcript presentasi:

1 MATEMATIKA SMA KELAS XI IPA
“ Matematika adalah Teman “ MATEMATIKA SMA KELAS XI IPA * Trigonometri * Semester 1 Oleh : Andrias Eka Fajar Darmawan Kompetensi Home Materi Ulangan Close Apersepsi

2 Indikator Hasil Belajar
“ Matematika adalah Teman “ Kompetensi Home Materi Close Apersepsi Menggunakan manipulasi aljabar untuk merancang rumus trigonometri dan menyusun bukti. Standar Kompetensi Menggunakan rumus sinus, kosinus, & tangen jumlah dan selisih dua sudut. Menggunakan rumus sinus, kosinus, & tangen sudut ganda. Menyatakan perkalian sinus & kosinus dalam jumlah atau selisih sinus, kosinus. Menyatakan jumlah atau selisih sinus atau kosinus. Menggunakan rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut dalam pemecahan masalah. Indikator Hasil Belajar Ulangan

3 “ Matematika adalah Teman “
Sebelum Anda mulai…… Kompetensi Home Materi Close Materi Prasyarat : Sudut – sudut istimewa Rumus perbandingan trigonometri untuk sudut – sudut berelasi. Identitas trigonometri. Apersepsi Ulangan Lihat

4 Rumus Perkalian Sinus & Kosinus
“ Matematika adalah Teman “ Materi ajar Trigonometri 1. Rumus Trigonometri Jumlah dan selisih Dua Sudut 2. Rumus Trigonometri Sudut Ganda 3. Rumus Trigonometri Sudut ½  4. Rumus Perkalian Sinus & Kosinus 5. Rumus Jumlah dan Selisih pada Sinus & Kosinus Kompetensi Home Materi Close Apersepsi Ulangan

5 “ Matematika adalah Teman “
Materi ajar 1. Rumus Trigonometri Jumlah dan selisih Dua Sudut Kompetensi Home Materi Close B   O A C  +  Q   O P R  -  Apersepsi AOC =  AOB +  BOC =  +  QOR =  POR -  POQ =  -  Ulangan Trigonometri jumlah & selisih dua sudut, yaitu : sin (  ) cos (  ) tan (  ) Next Previous

6 “ Matematika adalah Teman “
Materi ajar Kompetensi Home Materi Close Apersepsi Ulangan ? Next Previous

7 “ Matematika adalah Teman “
Materi ajar Kompetensi Home Materi Close Apersepsi Ulangan Next Previous

8 “ Matematika adalah Teman “
Materi ajar Kompetensi Home Materi Close Apersepsi Ulangan Next Previous

9 “ Matematika adalah Teman “
Materi ajar Kompetensi Home Materi Close Apersepsi Ulangan SOAL

10 “ Matematika adalah Teman “
Soal 1. Sin 75o = …. 2. Diketahui sin A = cos B = A dan B adalah sudut-sudut lancip sin(A – B) =…. 3. tan 105° = …. Kompetensi Home Materi Close Apersepsi 4. a. –sina.sinb b. cosa.cosb c. sina.sinb d. 1 – tana.tanb e. 1 + tana.tanb 5. Tentukan nilai cos56° + sin56°.tan28° Ulangan 6. Pada suatu segitiga siku-siku ABC berlaku cosA.cosB = ½. Maka cos(A – B) =…. Pembahasan

11 “ Matematika adalah Teman “
pembahasan Kompetensi Home Materi Close 1. Sin 75o = …. Bahasan: sin( + ) = sin.cos + cos.sin sin750 = sin( ) = sin450cos300 + cos450sin300 = ½√2.½√3 + ½√2.½ = ¼√6 + ¼√2 = ¼√2(√2 + 1) Apersepsi Ulangan Next Previous

12 “ Matematika adalah Teman “
2. Diketahui sin A = cos B = A dan B adalah sudut-sudut lancip sin(A – B) =…. Bahasan: sin(A – B)= sinAcosB – cosAsinB sinA = cosA = Kompetensi Home Materi Close Apersepsi ? ? A B cos B = sin B = 5 3 24 25 Ulangan 4 7 Next Previous

13 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close sin A =  cos A = cos B =  sin B = sin(A – B) =…. = sinAcosB – cosAsinB = x x = Apersepsi Ulangan Next Previous

14 “ Matematika adalah Teman “
3. tan 105° = …. Bahasan: tan105° = tan(60° + 45°) Kompetensi Home Materi Close Apersepsi Ulangan Next Previous

15 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close tan 105° = x = = -2 - √3 Apersepsi Ulangan Next Previous

16 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close 4. a. –sina.sinb b. cosa.cosb c. sina.sinb d. 1 – tana.tanb e. 1 + tana.tanb jawab: Apersepsi = = 1 – tana.tanb  jawab d Ulangan Next Previous

17 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close 5. Tentukan nilai cos56° + sin56°.tan28° Bahasan: cos56° + sin56°.tan28° = cos56° + sin56°. = cos56° + Apersepsi Ulangan Next Previous

18 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close = cos56° + = Jadi, Nilai cos56° + sin56°.tan28° = 1 Apersepsi = 1 Ulangan Next Previous

19 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close 6. Pada suatu segitiga siku-siku ABC berlaku cosA.cosB = ½. Maka cos(A – B) =…. Bahasan:  siku-siku ABC; cosA.cosB = ½ maka ΔABC siku-siku di C C = 90° A + B + C = 180°  A + B = 90° Apersepsi Ulangan Next Previous

20 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close A + B + C = 180°  A + B = 90° A = 90° – B  B = 90° – A cos(A – B) = cosA.cosB + sinA.sinB = ½ + sin(90 – B).sin(90-A) = ½ + cosB.cosA = ½ + ½ = 1 Jadi cos(A – B) = 1 Apersepsi Ulangan

21 “ Matematika adalah Teman “
Materi ajar 2. Rumus Trigonometri Sudut Ganda Kompetensi Home Materi Close Apersepsi Ulangan Next Previous

22 “ Matematika adalah Teman “
Materi ajar Kompetensi Home Materi Close Apersepsi Ulangan SOAL

23 “ Matematika adalah Teman “
Soal 1. Diketahui cos = Nilai sin 2 =…. 8. Jika cos x = maka tan 2x =…. Kompetensi Home Materi Close 2. Jika tan A = ½ maka sin 2A =…. Apersepsi 3. Diketahui cos = maka cos 2 =…. 4. Diketahui sinx = ½ maka cos 2x =…. 5. Diketahui tan p = ½ maka cos 2p =…. 6. Diketahui sudut lancip A dengan cos 2A = Nilai tan A = …. Ulangan 7. Jika tan A = 3 maka tan 2A =…. Pembahasan

24 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close Diketahui cos = Nilai sin 2 =…. Bahasan: cos  = sin = Apersepsi  5 4 3 Ulangan Next Previous

25 “ Matematika adalah Teman “
cos  = sin = Jadi sin2 = 2sin.cos = 2. x = “ Matematika adalah Teman “ Kompetensi Home Materi Close  Apersepsi 5 4 3 Ulangan Next Previous

26 “ Matematika adalah Teman “
2. Jika tan A = ½ maka sin 2A =…. Bahasan: tan A = ½ sinA = dan cosA = sin2A = 2 sinA.cosA = 2 x x = Kompetensi Home Materi Close Apersepsi A 1 2 Ulangan Next Previous

27 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close 3. Diketahui cos = maka cos 2 =…. Bahasan: cos2 = 2cos2 - 1 = 2( )2 – 1 = = - Apersepsi Ulangan Next Previous

28 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close 4. Diketahui sinx = ½ maka cos 2x =…. Bahasan: cos2x = 1 – 2sin2x = 1 – 2(½)2 = 1 – ½ = ½ Apersepsi Ulangan Next Previous

29 “ Matematika adalah Teman “
5. Diketahui tan p = ½ maka cos 2p =…. Bahasan: tan p = ½  cos2p = 1 – 2sin2p = 1 – 2( )2 = 1 – = Kompetensi Home Materi Close Apersepsi sin p = p √5 1 Ulangan 2 Next Previous

30 “ Matematika adalah Teman “
6. Diketahui sudut lancip A dengan cos 2A = Nilai tan A = …. Bahasan: • cos 2A = 1 – 2sin2A = 1 – 2sin2A 2sin2A = 1 – = Kompetensi Home Materi Close Apersepsi Ulangan Next Previous

31 “ Matematika adalah Teman “
• cos 2A = 2cos2A – 1 = 2cos2A – 1 2cos2A = = tan2A = = tan2A = ½ A lancip  Jadi, tan A = ½√2 Kompetensi Home Materi Close Apersepsi 2sin2A 2cos2A Ulangan Next Previous

32 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close 7. Jika tan A = 3 maka tan 2A =…. Bahasan: tan 2A = = = = Apersepsi Ulangan Next Previous

33 “ Matematika adalah Teman “
8. Jika cos x = maka tan 2x =…. Bahasan: tan 2x = = Kompetensi Home Materi Close Apersepsi x 13 12 Ulangan 5 tan x = Next Previous

34 “ Matematika adalah Teman “
tan 2x = = Jadi, tan 2x = Kompetensi Home Materi Close Apersepsi Ulangan

35 “ Matematika adalah Teman “
Materi ajar 3. Rumus Trigonometri Sudut ½  Sin ½ A Kompetensi Home Materi Close Apersepsi Ulangan Next Previous

36 “ Matematika adalah Teman “
Materi ajar Cos ½ A Kompetensi Home Materi Close Apersepsi Ulangan Next Previous

37 “ Matematika adalah Teman “
Materi ajar Tan ½ A Kompetensi Home Materi Close Apersepsi Ulangan SOAL

38 “ Matematika adalah Teman “
Soal Kompetensi Home Materi Close Apersepsi Ulangan

39 “ Matematika adalah Teman “
Materi ajar 4. Rumus Perkalian Sinus & Kosinus Kompetensi Home Materi Close Apersepsi Ulangan Next Previous

40 “ Matematika adalah Teman “
Materi ajar Kompetensi Home Materi Close Apersepsi 2 sin  cos  = sin ( + ) + sin ( - ) 2 cos  sin  = sin ( + ) – sin ( - ) Ulangan Next Previous

41 “ Matematika adalah Teman “
Materi ajar Kompetensi Home Materi Close Apersepsi Ulangan Next Previous

42 “ Matematika adalah Teman “
Materi ajar Kompetensi Home Materi Close Apersepsi Ulangan SOAL

43 “ Matematika adalah Teman “
Soal Kompetensi Home Materi Close 1.Nyatakan 2sin80°.cos50° sebagai bentuk penjumlahan. 8. Nyatakan 2sin40°.sin20° sebagai bentuk penjumlahan. 2. Nyatakan 2sin3A.cosA sebagai bentuk penjumlahan. 9. Hitunglah sin75°.sin15° Apersepsi 3. Hitunglah nilai 10. Nyatakan bentuk 2sin½π.sin¼π sebagai bentuk penjumlahan, kemudian tentukan nilainya. 4. Nyatakan cos2.sin5 5. Hitunglah cos82,5°.sin37,5° 6. Nyatakan 2cos100°.cos35° sebagai bentuk penjumlahan. 7. Nyatakan 2cos45°.cos15° sebagai bentuk penjumlahan, kemudian tentukan nilainya. Ulangan Pembahasan

44 “ Matematika adalah Teman “
Nyatakan 2sin80°.cos50° sebagai bentuk penjumlahan. Bahasan: 2sincos = sin( + ) + sin( - ) 2sin80°cos50° = sin( )° + sin( )° = sin130° + sin 30° = sin ½ Kompetensi Home Materi Close Apersepsi Ulangan Next Previous

45 sebagai bentuk penjumlahan. Bahasan:
“ Matematika adalah Teman “ Kompetensi Home Materi Close 2. Nyatakan 2sin3A.cosA sebagai bentuk penjumlahan. Bahasan: 2sincos = sin( + ) + sin( - ) 2sin3AcosA = sin(3A + A)° + sin(3A - A)° = sin4A + sin 2A Apersepsi Ulangan Next Previous

46 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close 3. Hitunglah nilai Bahasan: 2sin.cos = sin( + ) + sin( - ) = = 2. =2.{1 - sin¼π} Apersepsi Ulangan Next Previous

47 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close = 2.{1 - sin¼π} = 2(1 - ½√2) = 2 - √2 Jadi, nilai adalah 2 - √2 Apersepsi Ulangan Next Previous

48 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close 4. Nyatakan cos2.sin5 Bahasan: 2cossin = sin( + ) - sin( - ) cos2.sin5 = ½(2cos2.sin5) =½{sin(2 + 5)° - sin(2 –5)} = ½{(sin7 - sin(-3)} = ½(sin7 + sin3) Apersepsi Ulangan Next Previous

49 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close 5. Hitunglah cos82,5°.sin37,5° Bahasan: 2cossin = sin( + ) - sin( - ) cos82,5°.sin37,5° = ½(2cos82,5°.sin37,5°) = ½{sin(82,5 + 37,5)° - sin(82,5 – 37,5)°} Apersepsi Ulangan Next Previous

50 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close cos82,5°.sin37,5° = ½{sin(82,5 + 37,5)° - sin(82,5 – 37,5)°} = ½(sin120° - sin 45°) = ½(½ - ½√2) = ¼ - ¼√2 Apersepsi Ulangan Next Previous

51 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close 6. Nyatakan 2cos100°.cos35° sebagai bentuk penjumlahan. Bahasan: 2cos.cos = cos( + ) + cos( - ) 2cos100°.cos35° = cos( )° + cos( )° = cos135° + cos 65° Apersepsi Ulangan Next Previous

52 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close 7. Nyatakan 2cos45°.cos15° sebagai bentuk penjumlahan, kemudian tentukan nilainya. Bahasan: 2cos.cos = cos( + ) + cos( - ) 2cos45°.cos15° = cos( )° + cos( )° = cos60° + cos 30° Apersepsi Ulangan Next Previous

53 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close 2cos45°.cos15° = cos60° + cos 30° = ½ + ½√3 = ½(1 + √3) Jadi, nilai 2cos45°.cos15° adalah ½(1 + √3) Apersepsi Ulangan Next Previous

54 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close 8. Nyatakan 2sin40°.sin20° sebagai bentuk penjumlahan. Bahasan: 2sin.sin = cos( - ) - cos( + ) 2sin40°.sin20° = cos( )° - cos( )° = cos20° - cos60° = cos20° - ½ Apersepsi Ulangan Next Previous

55 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close 9. Hitunglah sin75°.sin15° Bahasan: 2sin.sin = cos( - ) - cos( + ) sin75°.sin15° = ½(2sin75°.sin15°) = ½{cos( )° - cos( )°} = ½(cos60° - cos90°) = ½( ½ - 0) = ¼ Apersepsi Ulangan Next Previous

56 10. Nyatakan bentuk 2sin½π.sin¼π sebagai bentuk penjumlahan,
“ Matematika adalah Teman “ Kompetensi Home Materi Close 10. Nyatakan bentuk 2sin½π.sin¼π sebagai bentuk penjumlahan, kemudian tentukan nilainya. Bahasan: 2sin.sin = cos( - ) - cos( + ) 2sin½π.sin¼π = cos(½π - ¼π) - cos(½π + ¼π) = cos¼π - cos¾π Apersepsi Ulangan Next Previous

57 “ Matematika adalah Teman “
2sin½π.sin¼π = cos¼π - cos¾π = ½√2 – (-½√2) = ½√2 + ½√2 =√2 Jadi, nilai 2sin½π.sin¼π = √2 Kompetensi Home Materi Close Apersepsi Ulangan

58 “ Matematika adalah Teman “
Materi ajar 5. Rumus Jumlah dan Selisih pada Sinus & Kosinus Kompetensi Home Materi Close Apersepsi Ulangan SOAL

59 “ Matematika adalah Teman “
Soal Kompetensi Home Materi Close 1.Nyatakan sin6A + sin4A sebagai bentuk perkalian. 9. Nilai cos105° – cos15° 10. Nilai 2. Sederhanakan sin160° + sin20° Apersepsi 3. Sederhanakan sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p) 11. Nilai 4. Nyatakan sin4x – sin6x sebagai bentuk perkalian. 5. Sederhanakan sin155° - sin25° 6. Nyatakan cos6x + cos2x sebagai bentuk perkalian. 7. Nyatakan cos160° + cos80° sebagai bentuk perkalian. Ulangan 8. Bentuk Pembahasan

60 “ Matematika adalah Teman “
Nyatakan sin6A + sin4A sebagai bentuk perkalian. Bahasan: sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - ) sin6A + sin4A = 2sin½(6A + 4A).cos½(6A – 4A) = 2sin5A.cosA Kompetensi Home Materi Close Apersepsi Ulangan Next Previous

61 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close 2. Sederhanakan sin160° + sin20° Bahasan: sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - ) sin160° + sin20° = 2sin½( )°.cos½(160 – 20)° = 2sin90°.cos70° = 2.1.cos70° = cos70° Apersepsi Ulangan Next Previous

62 sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - )
“ Matematika adalah Teman “ Kompetensi Home Materi Close 3. Sederhanakan sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p) Bahasan: sin + sin = 2sin½( + ).cos½( - ) = 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x cos½{(⅓π + p) - (⅓π - p)} Apersepsi Ulangan Next Previous

63 = 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x cos½{(⅓π + p) - (⅓π - p)}
“ Matematika adalah Teman “ Kompetensi Home Materi Close sin(⅓π + p) + sin(⅓π – p) = 2sin½{(⅓π + p) + (⅓π - p)} x cos½{(⅓π + p) - (⅓π - p)} = 2.sin½(⅔π).cos½(2p) = 2.sin⅓π.cosp = 2. ½√3.cosp = √3.cosp Apersepsi Ulangan Next Previous

64 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close 4. Nyatakan sin4x – sin6x sebagai bentuk perkalian. Bahasan: sin - sin = 2cos½( + ).sin½( - ) sin4x – sin6x = 2cos½(4x + 6x).sin½(4x – 6x) = 2cos5x.sin(-x) = -2cos5x.sinx Apersepsi Ulangan Next Previous

65 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close 5. Sederhanakan sin155° - sin25° Bahasan: sin - sin = 2cos½( + ).sin½( - ) sin155° + sin25° = 2cos½( )°.sin½(155 – 25)° = 2cos90°.sin65° = 2.0.sin65° = 0 Apersepsi Ulangan Next Previous

66 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close 6. Nyatakan cos6x + cos2x sebagai bentuk perkalian. Bahasan: cos + cos = 2cos½( + ).cos½( - ) cos6x + cos2x = 2cos½(6x + 2x).cos½(6x – 2x) = 2cos5x.cos2x Apersepsi Ulangan Next Previous

67 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close 7. Nyatakan cos160° + cos80° sebagai bentuk perkalian. Bahasan: cos + cos = 2cos½( + ).cos½( - ) cos160° + cos80° = 2cos½( )°.cos½(160 – 80)° = 2cos120°.cos40° =2.(-½).cos40° = -cos40° Apersepsi Ulangan Next Previous

68 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close 8. Bentuk Bahasan: Apersepsi 2sin½(5x + 3x).cos½(5x – 3x) 2cos½(5x + 3x).cos½(5x – 3x) sin4x = cos4x Ulangan = tan4x Next Previous

69 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close 9. Nilai cos105° – cos15° Bahasan: cos - cos = -2sin½( + ).sin½( - ) cos105° + cos15° = -2sin½( )°.sin½(105 – 15)° = -2sin60°.sin45° = -2.½√3.½√2 = -½√6 Apersepsi Ulangan Next Previous

70 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close 10. Nilai Bahasan: Apersepsi -2sin½( ).sin½(80 – 40) sin40° -2sin60°.sin20° = 2sin20°.cos20° Ulangan = -½√3sec20° Next Previous

71 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close 11. Nilai Bahasan: Apersepsi -2sin½(4a + 8a).sin½(4a – 8a) 6sin6a.sin2a -2sin6a.sin(-2a) = 6sin6a.sin2a 2.sin2a Ulangan = 6.sin2a = ⅓

72 “ Matematika adalah Teman “
Ulangan bab 3 trigonometri Kompetensi Home Materi Close Apersepsi BUKA Ulangan

73 “ Matematika adalah Teman “
Sudut-sudut Istimewa Kompetensi Home Materi Close Apersepsi ~ 3 1 tan   2 cos  sin  90o 60o 45o 30o 0o  2 3 Ulangan Next Previous

74 “ Matematika adalah Teman “
Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi Kompetensi Home Materi Close Fungsi trigonometri sudut-sudut yang berelasi a. sin(90 – α)o = cos αo cos(90 – α)o = sin αo tan(90 – α)o = cot αo cot(90 – α)o = tan αo sec(90 – α)o = csc αo csc(90 – α)o = sec αo Apersepsi b. sin(180 – α)o = sin α0 sin(180 + α)o = –sin αo cos(180 – α)o = –cos α0 cos(180 + α)o = –cos αo tan(180 – α)o = –tan α0 tan(180 + α)o = tan αo c. sin(360 – α)o = –sin α0 sin(–αo) = –sin αo cos(360 – α)o = cos α0 cos(–αo) = cos αo tan(360 – α)o = –tan α0 tan(–αo) = –tan αo Ulangan All Sin Tan Cos Bernilai ”+” Next Previous

75 Mencari panjang sisi segitiga
“ Matematika adalah Teman “ Mencari panjang sisi segitiga Kompetensi Home Materi Close y r Apersepsi sin  = y = r. sin   x y r x r cos  = x = r. cos  y x tan  = y = x.tan  Ulangan Next Previous

76 “ Matematika adalah Teman “
IDENTITAS Kompetensi Home Materi Close cos  sin  tan  = Apersepsi Sin2  + cos2  = 1 tan  1 cot  = Ulangan

77 “ Matematika adalah Teman “
Kompetensi Home Materi Close Apersepsi Semoga Bermanfaat Ulangan