FLOATING – POINT NUMBER SISTEM

Presentasi berjudul: "FLOATING – POINT NUMBER SISTEM"— Transcript presentasi:

1 FLOATING – POINT NUMBER SISTEM
WISNU HENDRO MARTONO, M.Sc Dosen Teknik Informatika, STT - PLN FLOATING – POINT NUMBER SISTEM

2 FLOATING – POINT NUMBER SISTEM
Fixed Point Aritmatic adalah perhitungan pd computer dg menggunakan format angka biner tetap/ fixed. Utk perhtungan Scientifik berupa bilangan besar maupun sangat kecil yang menggunakan MANTISA ditambah EXPONENT, contoh: ditulis dg * 107 adalah MANTISA adalah EXPONENT ditulis sbg * 10-3 Rumusan : Y = a * rρ Y = representasi bilangan a = Mantisa r = base number ( 10= dec, 2= biner) ρ = power of base 4/12/ :09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 2

3 Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN
. Perkalian a * 10n dikali b * 10m = (a + b) * 10 m=n Pembagian a * 10m dg b * 10n = a/b * 10m-n Penambahan a * 10m ke b * 10n nilai m dan n disamakan jika m = n  a * 10n + b * 10m = (a + b) * 10 m=n m equal n disebut SCALLING the Number 4/12/ :09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 3

4 Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN
Perhitungan pd computer menggunakan dua cara: RADIX (decimal) Point FLOATING Point Routine (scalling number) Operasi Sistem Floating Point: Sign bit (negative atau positif) Exponent (bil.yg mewakili/karakteristik) Mantisa (integer part) Ket: dalam proses kalkulasi, computer hanya menjaga exponent dibandingkan mantisa. C I Karakteristik Integer part one 12 bit word Gambar 12 bit floating point word S 4/12/ :09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 4

5 Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN
Contoh: C I 1 C= I = +11 Nilai * 11 = 1408 1 C = I = - 7 Nilai * (- 7) = - 56 1 C = I = + 5 Nilai * 5 = 6/32 1 C = I = - 9 Nilai * - 9 = - 9/64 4/12/ :09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 5

6 Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN
Rumusan: I * 2 c I = Integer part, C= nilai karakteristik Contoh: 1) jika  C = 5 bit, bentuk Sign Magnitude: - 15 to + 15  I = 7 bit, Sign Magnitude: - 63 to + 63 - Bilangan terbesar (largest number represented) nilai maksimum 1 menjadi * 2 15 - Least number (terkecil) * 2 15 4/12/ :09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 6

7 Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN
2) Penulisan notasi bentuk Exponensial “Normal” untuk scientific: * bukan  93 * 102 3) Penulisan bentuk Normal Decimal Mantisa Dari to 0.999 Untuk Binary Mantisa 0.5 (decimal) to << 1 4) Untuk bentuk Pecahan/ Fragtion Mantisa direpresentasikan dg F * 2 C F = binary fragtion, C = karakteristik 4/12/ :09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 7

8 Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN
Contoh utk 12 bit word, fragtion dari: a) 1 – 2-6 artinya hingga – (1 – 2-6) artinya untuk ( 1 – 2-6 ) * 215 to – (1 – 2-6) *  bernilai to – b) Smallest value fragtion: 0, ≈ 2-1 dan smallest characteristic 2-15 untuk smallest positive number dpt direpresen- tasikan dg * atau 4/12/ :09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 8

9 Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN
contoh penggunaan format Singgle- Precision Floating Pint Number pd Univac 1108 bit number s c F Sign bit characteristic fragtion part 8 bit bit Untuk bilangan Positif: Karakteristik C, digunakan Binary Integer Sign bit = 0 Fragtion part berupa binary fragtion 0.5 ≤ F < 1 Nilai bilangan yg direpresentasikan, 2 c-128 * F 4/12/ :09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 9

10 Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN
Disbt OFFSET SISTEM, krn nilai karakteristik adalah nilai Integer yg simple, dlm hal ini dikurangi dg Offset 128. Exponent dpt berkisar dr to , karena bagian karakteristik dg panjang 8 bit. 2) contoh Binary Word, ………….0 Karakteristik fraction Mempunyai nilai – 128 * ¾ = 2 * ¾ = 1,5 4/12/ :09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 10

11 Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN
3) Komputer dg 16 bit word (DEC, HP, DataGeneral, IBM) floating point word digambarkan dg two’adja-sent words, sehingga mempunyai 32 bit per word First Word s most significant bits of Mantisa Second Word least significant bit of Mantisa characteristic Ket: bits Besar Fragtion Part F terdiri atas 24 bit  23 bit fragtion dan sign bit, Exponent atau karakteristik C berisi 8 bit ( khusus HP  F dan C menggu-nakan 2’s complimen form utk Fortran) Dpt merepresentasikan hingga diatas 2127 /(1036) fragtion << /(10-36) 4/12/ :09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 11

12 Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN
3) contoh Operasi Floating Point pd IBM 360/370 S ( 32 atau 64 bit length) Short atau single-word floating point number S characteristic Fraction s Long atau double word floating point S characteristic Fraction 4/12/ :09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 12

13 Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN
a) S karakteristik fraction Float-poin nbr ………0 Ket: - sign bit = 0  positif - C =  65 desimal - scala factor = 16  - fraction part = biner  7/8 desimal - represent number 7/8 * 16 atau 14 desimal b) S karakteristik fraction Float-poin nbr ………0 artinya bernilai - 14 S C F … * ¾ = 3072 … * ¾ = 3/64 4/12/ :09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 13

14 Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN
Range Banyaknya bit yang tersedia utk Exponent ditentukan oleh range MIPS menggunakan dua macam representasi floating point: • Single precision – memerlukan 32 bits, 8 bits digunakan untuk exponent – range kira-kira. 2.0 x 10−38 to 2.0 x 1038 • Double precision – memerlukan 64 bits, 11 bits digunakan untuk exponent – range kira-kira. 2.0 x 10−308 to 2.0 x 10308 Underflow and overflow terjadi jika range dilampoi 4/12/ :09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 14

15 Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN
Contoh: Desimal ke Binary Persoalan: Ubah 0,75 menjadi bilangan single precision floating point number 0.75 = 3/4 = 3/22 desimal = 11 biner x 2 -2 = 0.11 biner normalnya notasi saintifik biner  1.1 x 2−1 Sign yg disimpan  0 Exponent yg disimpan = 126 = Significand yg disimpan Bentuk format binary: How about -0.75? How about double precision number? 4/12/ :09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 15

16 Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN
Penambahan pada Floating Point 1. Masukan 2 operand dalam bentuk notasi normal saintifik. 2. Atur operand terkecil hingga nilai exponent sama 3. Tambahkan significant – gunakan penambahan integer 4. Normalisasi ulang (jika diperlukan) • putar jika diperlukan • tahan overflow dan underflow sbg pengecualian: untuk single precision, jarak exponent adalah − ; untuk double precison, − 4/12/ :09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 16

17 Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN
Contoh Penambahan Tambahkan dengan Assumsi – kerjakan dg cara decimal – 4 digit utk significant – 2 digit utk exponent 3. Tambahkan significant 4. Normalisasi dan putar Operand dg notasi normal saintifik Atur nilai terkecil dan gabungkan 4/12/ :09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 17

18 Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN
Perkalian Floating Point • 2 operand masukan dalam bentuk normal notasi saintifik • Tambahkan exponent – gunakan penambahan integer (IEEE 754 binary, perhatikan biasnya) • Kalikan significant – gunakan perkalian integer • Normalisasi kembali (jika perlu) – putar jika perlu – tahan overflow and underflow sbg pengecualian – periksa sign 4/12/ :09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 18

19 Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN
Contoh Perkalian • Kalikan 11,100,000,000 dg • Assumsi – kerjakan dlm desimal – 4 digit utk significant 3. Kalikan significant 4. Normalisasi kembali, putar, periksa sign Operand masukan dalam bentuk normal notasi saintifik 2. Tambahkan exponent 4/12/ :09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 19

20 Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN
Soal: 4/12/ :09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 20

21 Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN
UNTUK LEBIH MEMAHAMI, ULANG MATERI INI DENGAN CARA MENGGUNAKAN SOAL YANG ADA PADA BUKU REFERENSI. TERIMA KASIH 4/12/ :09 PM Organisasi Komputer by TIM DOSEN STT PLN 21