Bab 21 Teori Responsi Butir.

Presentasi berjudul: "Bab 21 Teori Responsi Butir."— Transcript presentasi:

1 Bab 21 Teori Responsi Butir

2 Bab 21 TEORI RESPONSI BUTIR A. Akurasi Pengukuran
1. Kemampuan dan Taraf Sukar Responden memiliki kemampuan  yang biasanya berbeda di antara responden Butir memiliki taraf sukar butir b yang biasanya berbeda di antara butir Pada pengukuran terjadi pertemuan di antara kemampuan responden dengan taraf sukar butir

3 Jawaban atau tanggapan responden terhadap butir membuahkan hasil ukur
Teori Responsi Butir 2. Hasil Ukur Jawaban atau tanggapan responden terhadap butir membuahkan hasil ukur Dalam hal tertentu, hasil ukur menunjukkan salah atau betul Pada skala dikotomi, jawaban salah sering diberi sekor 0 dan jawaban betul diberi sekor 1 Hasil ukur dapat juga dinyatakan dalam bentuk probabilitas jawaban betul (nilai dari 0 sampai 1) Probabilitas jawaban betul ditentukan oleh padanan di antara kemampuan responden dengan taraf sukar butir Probabilitas jawaban betul Pgi() adalah probabilitas jawaban betul responden ke-g pada butir ke-i

4 3. Padanan Kemampuan dan Taraf Sukar
Teori Responsi Butir 3. Padanan Kemampuan dan Taraf Sukar Tidak selalu taraf sukar butir sepadan dengan kemampuan responden Butir terlalu mudah atau terlalu sukar tidak dapat menunjukkan kemampuan responden, sehingga akurasi pengukuran menjadi rendah Butir sukar Butir mudah Responden dan kemampuan A B C

5 4. Kecocokan kemampuan dan taraf sukar
Teori Responsi Butir 4. Kecocokan kemampuan dan taraf sukar Kecocokan di antara kemampuan responden dengan taraf sukar butir menghasilkan akurasi pengukuran yang tinggi Kecocokan (akurasi tertinggi) ditentukan oleh P() = 0,5  b  – b > P() > 0,5  b  – b < P() < 0,5  b  – b = P() = 0,5

6 P() = Pmin + 0,5 (Pmaks– Pmin)
Teori Responsi Butir 5. Syarat Pencocokan Kecocokan di antara kemampuan responden dengan taraf sukar butir menghasilkan akurasi pengukuran tertinggi melalui ketentuan P() = Pmin + 0,5 (Pmaks– Pmin) Karena Pmaks = 1 maka ketentuan ini menjadi P() = Pmin + 0,5 (1 – Pmin) Pencocokan di antara kemampuan responden dengan taraf sukar butir dapat dilakukan jika mereka independen Jika b independen dari  maka kita dapat mencari b yang cocok dengan  Jika b dependen (bergantung) terhadap , maka kita tidak dapat mencari b yang cocok dengan 

7 B. Pencocokan Pada Teori Klasik dan Modern 1. Teori Pengukuran Klasik
Teori Responsi Butir B. Pencocokan Pada Teori Klasik dan Modern 1. Teori Pengukuran Klasik Pada ujian, teori pengukuran klasik dikenal juga sebagai teori ujian klasik (classical test theory) Pada teori klasik, taraf sukar butir bergantung (dependen) kepada kemampuan responden Bagi responden berkemampuan tinggi, butir menjadi tidak sukar (mudah) Bagi responden berkempuan rendah, butir menjadi sukar Pada butir tidak sukar (mudah), tampak kemampuan responden menjadi tinggi Pada butir sukar, tampak kemampuan responden menjadi rendah

8 Taraf sukar butir bergantung kepada kemampuan responden
Teori Responsi Butir Taraf sukar butir bergantung kepada kemampuan responden Butir yang sama akan terasa berat bagi mereka yang berkemampuan rendah dan terasa ringan bagi mereka yang berkemampuan tinggi Berat Ringan

9 Kemampuan responden bergantung kepada taraf sukar butir
Teori Responsi Butir Kemampuan responden bergantung kepada taraf sukar butir Mereka yang mengerjakan butir sukar akan tampak berkemampuan rendah sedangkan mereka yang mengerjaka butir mudah akan tampak berkemampuan tinggi Teori pengukuran klasik (teori ujian klasik) tidak dapat digunakan untuk pencocokan kemampuan responden dengan taraf sukar butir (karena mereka dependen) Kemampuan rendah Kemampuan tinggi

10 Cara peungkapan hasil ukur pada teori klasik
Teori Responsi Butir Cara peungkapan hasil ukur pada teori klasik Pada teori klasik, terdapat interdependensi di antara kemampuan responden dan taraf sukar butir Sebaiknya cara penyebutan hasil pengukuran disandingi dengan nama alat ukur Misal 450 TOEFL 630 SPMB Hasil ukur dapat dipahami melalui kaitannya dengan alat ukur yang digunakan (TOEFL atau SPMB) Sebaiknya nama alat ukur dikenal secara luas oleh banyak orang

11 2. Teori Pengukuran Modern
Teori Responsi Butir 2. Teori Pengukuran Modern Pada ujian, teori pengukuran modern dikenal juga sebagai teori ujian modern (modern test theory) Pada pengukuran modern, taraf sukar butir tidak dikaitkan langsung dengan kemampuan responden Pada pengukuran modern, taraf sukar butir dikaitkan langsung dengan karakteristik butir Taraf sukar butir pada pengukuran modern terletak pada P() = Pmin + 0,5 (Pmaks – Pmin) = Pmim + 0,5 (1 – Pmin) dan di sini taraf sukar butir diberi notasi b

12 Kemampuan responden dan taraf sukar butir menjadi independen
Teori Responsi Butir Pada pengukuran modern, taraf sukar butir langsung dikaitkan dengan karakteristik butir Tampak bahwa  tinggi dan rendah memiliki taraf sukar butir b yang sama Kemampuan responden dan taraf sukar butir menjadi independen Pengukuran modern dapat digunakan untuk pencocokan kemampuan responden dengan taraf sukar butir P 1,0      tinggi 0,5  rendah      b

13 Teori responsi butir dikenal juga dengan berbagai nama
Karakteristik butir ditentukan oleh responsi para responden (baik kemampuan tinggi maupun kemampuan rendah) sehingga dikenal sebagai teori responsi butir (item response theory) Teori responsi butir dikenal juga dengan berbagai nama Item response theory (IRT) Latent trait theory (LTT) Item characteristic curve (ICC) Item characteristic function (ICF) Nama yang paling banyak digunakan adalah Item Response Theory atau Teori Responsi Butir

14 Satu, dua, dan tiga adalah banyaknya parameter butir
Teori Responsi Butir C. Teori Responsi Butir 1. Karakteristik Butir Teori responsi butir perlu menentukan model karakteristik butir yang digunakan Model karakteristik butir dapat berbentuk satu parameter (1P), dua parameter (2P), tiga parameter (3P), atau model lain Di sini pembahasan dibatasi pada satu sampai tiga parameter serta pada sekor dikotomi 1P : P() = f(b, ) 2P : P() = f(a, b, ) 3P : P() = (a, b, c, ) Satu, dua, dan tiga adalah banyaknya parameter butir

15 2. Parameter pada Teori Responsi Butir
Parameter  adalah parameter kemampuan responden Parameter b adalah parameter taraf sukar butir Pada 1P dan 2P b =  ketika P() = 0,5 Pada 3P b =  ketika P() = 0,5 (1 + c) Parameter a adalah parameter daya beda butir Parameter c adalah parameter terkaan betul pada jawaban butir

16 3. Tujuan Teori Responsi Butir
Teori responsi butir membebaskan responden dan butir dari interdependensi, sehingga Taraf sukar butir tidak lagi bergantung (invarian) kepada kemampuan responden Kemampuan responden tidak lagi bergantung (invarian) kepada taraf sukar butir Melalui independensi di antara taraf sukar butir dan kemampuan responden, pada pengukuran, kita dapat memilih butir yang cocok dengan responden Dalam hal terjadi kecocokan di antara taraf sukar butir dan kemampuan responden, maka Kalau taraf sukar butir diketahui, kemampuan responden dapat ditentukan Kalau kemampuan responden diketahui, taraf sukar butir dapat ditentukan

17 Dua hasil ini adalah sama
Teori Responsi Butir 4. Dasar Invariansi Taraf sukar butir tidak langsung dikaitkan dengan kemampuan responden melainkan dikaitkan dengan lengkungan karakteristik butir pada P() = Pmin + (1 – Pmin) Misalkan suatu butir memiliki parameter butir a1 = 1,27 dan b1 = – 0,39 Butir ini diberikan kepada responden dengan kemampuan agak rendah dan dari mereka diperoleh lengkungan dengan a1 = 1,27 dan b = – 0,39 Butir yang sama diberikan kepada responden dengan kemampuan agak tinggi dan dari mereka diperoleh lengkungan dengan a1 = 1,27 dan b1 = – 0,39 Dua hasil ini adalah sama

18 Pada responden dengan kemampuan agak rendah
Teori Responsi Butir Pada responden dengan kemampuan agak rendah Melalui perhitungan pada data diperoleh lengkungan dengan b1 = – 0,39 P() 1,0  0,5               –3 –2 –1 1 2 3 –0,39

19 Pada responden dengan kemampuan agak tinggi
Teori Responsi Butir Pada responden dengan kemampuan agak tinggi Melalui perhitungan pada data diperoleh lengkungan dengan b1 = – 0,39 Pada responden berkemampuan rendah dan tinggi, taraf sukar butir tetap sama dengan – 0,39 P() 1,0               0,5  –3 –2 –1 1 2 3 –0,39

20 D. Syarat Teori Responsi Butir 1. Tiga syarat Unidimensi
Invariansi kelompok Independensi Lokal 2. Unidimensi Variabel yang diukur adalah unidimensi yakni yang memiliki satu dimensi atribut dan dikenal sebagai kemampuan  Diperlukan agar P() terus menaik ketika  terus menaik (kenaikan monotonik) Dalam kenyataan tidak mudah memperoleh atribut variabel yang unidimensi Dalam praktek, unidimensi dicapai melalui adanya satu dimensi yang dominan

21 Semua subkelompok memiliki karakteristik butir yang sama
Teori Responsi Butir 3. Invariansi Kelompok Semua subkelompok memiliki karakteristik butir yang sama Dengan kata lain karakteristik butir adalah sama (invarian) untuk semua subkelompok Subkelompok disebut homogen apabila semua responden di dalam subkelompok itu memiliki kemampuan yang sama P 1,0      tinggi 0,5  rendah      b subkelompok

22 Independensi lokal responden terhadap butir
Teori Responsi Butir 4. Independensi Lokal Ada independensi lokal responden terhadap butir dan ada independensi lokal butir terhadap responden Independensi lokal responden terhadap butir Pada responden  di lokal yang sama, probabilitas menjawab betul P() untuk butir berbeda adalah independen satu terhadap lainnya Misalkan responden yang memiliki kemampuan yang sama mengerjakan butir X1, X2, X3, …, XN, maka sesuai dengan rumus independensi pada probabilitas

23 Indpendensi lokal butir terhadap responden
Teori Responsi Butir Indpendensi lokal butir terhadap responden Pada butir di lokal yang sama, probabilitas menjawab betul P() untuk responden berbeda adalah independen satu terhadap lainnya Responden sama Butir butir butir butir butir independen responden responden responden independen

24 5. Pengujian independensi lokal Independensi lokal dapat diuji secara
Teori Responsi Butir 5. Pengujian independensi lokal Independensi lokal dapat diuji secara Eksak melalui rumus probabilitas Statistika melalui uji ketergantungan khi-kuadrat (a) Pengujian melalui rumus probabilitas Independensi lokal tercapai apabila data memenuhi rumus independensi pada probabilitas Contoh 1 Responden dengan kemampuan  menjawab butir 1, 2, dan 3, dengan sekor 1, 1, dan 0

25 Syarat untuk independesi lokal menjadi P(X1∩X2∩X3) = P(X1)P(X2)P(X3)
Teori Responsi Butir Dalam hal ini P(X1) = P(X2) = P(X3) = 0 Q(X3) = 1 Syarat untuk independesi lokal menjadi P(X1∩X2∩X3) = P(X1)P(X2)P(X3) = P1(1)P2(1)P3(0) = P1(1)P2(1)Q3(1) Contoh 2 Responden menjawab butir ke-i dan ke-j dengan probabilitas sebagai berikut Butir ke-j Butir P(11) P(10) Pi(1) ke-i P(01) P(00) Pi(0) Pj(1) Pj(0)

26 Probabilitas dan syarat independensi lokal P(11) = Pi(1)Pj(1)
Teori Responsi Butir Probabilitas dan syarat independensi lokal P(11) = Pi(1)Pj(1) P(10) = Pi(1)Pj(0) = Pi(1)Qj(1) P(01) = Pi(0)Qj(1) = Qi(1)Pj(1) P(00) = Pi(0)Pj(0) = Qi(1)Qj(1) Contoh 3 Responden mengerjakan butir ke-1 dan ke-2 dengan probabilitas jawaban Butir ke-2 Butir , , ,506 ke , , ,494 0, , Apakah terdapat independensi lokal?

27 Perhitungan probabilitas
Teori Responsi Butir Perhitungan probabilitas P(11) = 0,086 P1(1)P2(1) = (0,506)(0,169) = 0,086 P(10) = 0,420 P1(1)P2(0) = (0,506)(0,831) = 0,420 P(01) = 0,083 P1(0)P2(1) = (0,494)(0,169) = 0,083 P(00) = 0,411 P1(0)P2(0) = (0,494)(0,831) = 0,411 Terdapat kecocokan sehingga mereka adalah independen secara lokal Contoh 4 Responden mengerjakan butir ke-1 dan ke-2 dengan probabilitas jawaban Butir ke-2 Butir , , ,40 ke , , ,60 0, , Apakah terdapat independensi lokal?

28 Responsi dari 40 responden pada suatu  tertentu menunjukkan
Teori Responsi Butir Contoh 5 Responsi dari 40 responden pada suatu  tertentu menunjukkan Butir Responsi Responden Apakah terdapat independensi lokal? Butir ke-2 Butir ke

29 (b) Pengujian secara statistika
Teori Responsi Butir (b) Pengujian secara statistika Pengujian dilakukan pada taraf signifikansi tertentu melalui hipotesis H0 : Terdapat independensi lokal H1 : Tidak terdapat independensi lokal Distribusi probabilias pensampelan adalah distribusi probabilias khi-kuadrat Statistik uji 2 adalah Butir ke-2 Butir A B A+B ke C D C+D A+C B+D N

30 dengan derajat kebebasan  = 1 N = banyaknya responden
Teori Responsi Butir Statistik uji adalah dengan derajat kebebasan  = 1 N = banyaknya responden A, B, C, D dapat dalam frekuensi atau dalam proporsi Kriteria pengujian Tolak H0 jika 2 > 2()() Terima H0 jika 2  2()()

31 Dapat juga dihitung dengan cara sebagai berikut Dengan koreksi Yates
Teori Responsi Butir Dapat juga dihitung dengan cara sebagai berikut Dengan koreksi Yates Selanjutnya

32 H0 : Terdapat independensi lokal
Teori Responsi Butir Contoh 6 Pada taraf signifikansi 0,05, uji independensi lokal pada sampel data di contoh 3 jika N = 50 Hipotesis H0 : Terdapat independensi lokal H1 : Tidak terdapat independensi lokal Sampel Seperti data pada contoh 3 Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas khi-kuadrat dengan derajat kebebasan  = 1

33 Pada taraf signifikansi 0,05, terima H0
Teori Responsi Butir Statistik uji A = 0, B = 0, C = 0,083 D = 0, N = 50 A + B = 0, C + D = 0,494 A + C = 0, B + D = 0,831 Kriteria Pengujian Taraf signifikansi 0,05 Nilai kritis 2(0,95)(1) = 3,841 Tolak H0 jika 2 > 3,841 Terima H0 jika 2  3,841 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, terima H0

34 Banyaknya jawaban betul dan salah pada dua butir adalah
Teori Responsi Butir Contoh 7 Pada taraf signifikansi 0,05, uji independensi lokal pada sampel data di contoh 4 jika N = 60 Contoh 8 Pada taraf signifikansi 0,05, uji independensi lokal pada sampel data di contoh 5 Contoh 9 Banyaknya jawaban betul dan salah pada dua butir adalah Butir ke-2 Salah Betul Butir Salah ke-1 Betul Pada taraf signifikansi 0,05 uji independensi lokal

35 E. Model Logistik dan Cara Estimasi Parameter
Teori Responsi Butir E. Model Logistik dan Cara Estimasi Parameter 1. Pemilihan Model Logistik Perlu memilih model, mencakup Model Rasch Model L1P Model L2P Model L3P Perlu memenuhi syarat unidimensi, invariansi kelompok, dan independensi lokal Perlu ada kecocokan di antara data dan model yang dipilih (dilakukan melalui pengujian kecocokan model, dibahas kemudian)

36 Dapat dilakukan melalui
Teori Responsi Butir 2. Estimasi Parameter Dari data yang terkumpul dilakukan estimasi terhadap parameter, mencakup parameter kemampuan dan parameter butir Dapat dilakukan melalui Satu responden dengan sejumlah butir (estimasi parameter kemampuan)    Responden Butir

37 Satu butir dengan sejumlah responden (estimasi parameter butir)
Teori Responsi Butir Satu butir dengan sejumlah responden (estimasi parameter butir)    Sejumlah responden dan sejumlah butir (estimasi paramter kemampuan dan atau parameter butir)   Butir Responden Responden Butir

38 3. Estimasi Parameter dan Indeteminasi Parameter yang diestimasi
Teori Responsi Butir 3. Estimasi Parameter dan Indeteminasi Parameter yang diestimasi Parameter yang diestimasi mencakup , a, b, dan c. Tiga di antaranya terhubung dalam a ( – b) Hasil estimasi dapat berbentuk indeterminasi yakni terdapat banyak hasil estimasi Hasil estimasi ditambah konstanta juga merupakan hasil estimasi Hasil estimasi dikalikan dan dibagi konstanta juga merupakan hasil estimasi

39 Misalkan hasil estimasi adalah 1 dan b1 dalam bentuk
Teori Responsi Butir Penambahan konstanta Misalkan hasil estimasi adalah 1 dan b1 dalam bentuk a (1 – b1) Jika 1 dan b1 ditambah konstanta sama C 2 = 1 + C dan b2 = b1 + C maka a(2 – b2) = a(1 + C – b1 – C) = a(1 – b1) sehingga 2 dan b2 juga merupakan hasil estimasi Ini berarti bahwa hasil estimasi dapat digeser (translasi) sehingga titik awal atau 0 dapat ditentukan secara bebas

40 Misalkan hasil estimasi adalah 1, a1, dan b1 dalam bentuk
Teori Responsi Butir Kali bagi konstanta Misalkan hasil estimasi adalah 1, a1, dan b1 dalam bentuk a1 (1 – b1) Jika 1 dan b1 dikalikan konstanta sama C serta a1 dibagi dengan konstanta C juga 2 = C1 b2 = Cb a2 = a1 / C maka a2(2 – b2) = (a1 / C)(C1 – Cb1) = a1(1 – b1) sehingga 2, a2, dan b2 juga merupakan hasil estimasi Ini berarti bahwsa hasil estimasi dapat dipanjang-pendekkan sehingga satuan parameter dapat ditentukan secara bebas

41 Misalkan 1, a1, b1, c1 adalah hasil estimasi Dengan 2 = C1 + k
Teori Responsi Butir Diterapkan pada L3P Misalkan 1, a1, b1, c1 adalah hasil estimasi Dengan 2 = C1 + k b2 = Cb1 + k a2 = a1 / C c2 = c1 maka

42 4. Metrik Parameter dan Kalibrasi
Teori Responsi Butir 4. Metrik Parameter dan Kalibrasi Hasil estimasi parameter dapat saja indeterminasi sehingga terdapat banyak hasil estimasi Dalam hal ini, dapat saja dipilih salah satu hasil estimasi sebagai patokan yang dinamakan metrik parameter Sering terjadi bahwa metrik parameter yang dipilih adalah salah satu di antara  =  = 1 atau b = b = 1 Ini berarti bahwa titik awal atau 0 pada rerata serta satuan parameter sebesar 1 menurut simpangan baku Pencocokan parameter lain ke metrik parameter dikenal sebagai kalibrasi

43 5. Estimasi Terpisah dan Estimasi Serentak Estimasi Terpisah
Teori Responsi Butir 5. Estimasi Terpisah dan Estimasi Serentak Estimasi Terpisah Parameter butir diketahui dan parameter kemampuan diestimasi (menggunakan metrik butir) Parameter kemampuan diketahui dan parameter butir diestimasi (menggunakan metrik kemampuan) Estimasi Serentak Paramter kemampuan dan parameter butir kedua-duanya tidak diketahui sehingga kedua-duanya diestimasi Perlu ditentukan metrik, biasanya dengan rerata = 0 dan simpangan baku = 1

44 F. Prosedur Estimasi Parameter 1. Beberapa Prosedur Estimasi
Teori Responsi Butir F. Prosedur Estimasi Parameter 1. Beberapa Prosedur Estimasi Ada sejumlah prosedur untuk secara serentak mengestimasi parameter kemampuan dan butir, mencakup Prosedur Kebolehjadian Maksimum Bersama (Joint Maximum Likelihood Procedure) Digunakan untuk L1P, L2P, dan L3P. Estimasi dilakukan serentak untuk paramter kemampuan dan parameter butir Prosedur Kebolehjadian Maksimum Marjinal (Marginal Maximum Likelihood Procedure) Digunakan untuk L1P, L2P, dan L3P. Intergrasi parameter kemampuan dan estimasi parameter butir. Integrasi parameter butir dan estimasi parameter kemampuan

45 Digunakan terutama untuk L2P, dan L3P
Teori Responsi Butir Prosedur Kebolehjadian Maksimum Kondisional (Conditional Maximum Likelihood Procedure) Digunakan untuk L1P. Fungsi kebolehjadian dikondisikan terhadap banyaknya sekor jawaban betul Prosedur Bayes Bersama dan Marjinal (Joint and Marginal Bayesian Estimation Procedure) Digunakan untuk L1P, L2P, dan L3P. Distribusi terdahulu ditempatkan pada paramter kemampuan dan butir kemudian dilakukan estimasi Prosedur Heuristik Digunakan terutama untuk L2P, dan L3P Prosedur Analisis Faktor Nonlinier Digunakan untuk L2P serta untuk L3P dengan kasus c tetap. Menggunakan kuadrat terkecil pada analisis faktor

46 2. Ciri Estimasi Kebolehjadian Maksimum Konsistensi
Teori Responsi Butir 2. Ciri Estimasi Kebolehjadian Maksimum Konsistensi Jika responden ditambah, hasil estimasi parameter tetap konsisten Normalitas Asimptotik Jika responden terus ditambah maka distribusi probabilitas pensampelan terus mendekat ke distribusi probabilitas normal Efisiensi Asimptotik Jika responden terus ditambah maka variansi kekeliruan (pensampelan) terus mendekat ke nilai minimum teoretik

47 Kecepatan Konvergensi
Teori Responsi Butir Kecepatan Konvergensi Jika responden terus ditambah maka dengan cepat sekali nilai parameter konvergen ke nilai parameter sesungguhnya (lihat metoda Newton-Raphson) Kendala Asimptotik Pada probabilitas 0 dan 1 lengkungan karakteristik butir secara asimptotik menuju ke takhingga (minus takhingga dan plus takhingga) Terjadi pada saat semua responsi salah atau semua responsi betul Selama melakukan estimasi semua responsi salah atau betul dikeluarkan terlebih dahulu dari perhitungan

48 Responden pada 2P perlu lebih banyak dari responden pada 1P
Teori Responsi Butir Jumlah Responden Responden pada 2P perlu lebih banyak dari responden pada 1P Resposnen pada 3P perlu lebih banyak dari responden pada 2P Ada program estimasi pada 1P menggunakan Lebih dari 25 butir Lebih dari 500 responden Ada program estimasi yang menggunakan Lebih dari 1000 responden, dan ada yang Lebih dari 2000 responden Alat Bantu Kalkulator dan komputer

49 M responden menanggapi N butir dengan hasil untuk setiap responden
Teori Responsi Butir 3. Kebolehjadian Di sini dibahas prosedur kebolehjadian serentak terutama kebolehjadian bersama M responden menanggapi N butir dengan hasil untuk setiap responden X1, X2, … , Xi , …, XN Pada skala dikotomi, jawaban betul X = 1 dan jawaban salah X = 0 Dengan ketentuan independensi lokal, untuk tiap responden, kebolehjadian adalah L(X1, X2, … Xi, …, XN) = P(X1)Q(X1) P(X2)Q(X2) … P(XN)Q(XN)

50 Untuk M responden, kebolehjadian menjadi
Teori Responsi Butir Pada skala dikotomi Jika P(X = 1) = 1, Q(X = 1) =0 Jika P(X = 0) = 0, Q(X = 0) = 1 maka Untuk M responden, kebolehjadian menjadi Pada bentuk logaritma

51 4. Kebolehjadian Maksimum
Teori Responsi Butir 4. Kebolehjadian Maksimum Kebolehjadian maksimum pada tiap parameter dapat diperoleh melalui Dalam bentuk logaritma, kebolehjadian maksimum pada tiap parameter dapat diperoleh melalui Perhitungan masing-masing menghasilkan estimasi parameter kemampuan dan butir

52 5. Estimasi Parameter Kemampuan Satu responden (ke-g) menjawab N butir
Teori Responsi Butir 5. Estimasi Parameter Kemampuan Satu responden (ke-g) menjawab N butir Persamaan untuk estimasi parameter kemampuan g untuk responden ke-g Dapat digunakan untuk L1P, L2P, dan L3P dengan memasukkan karateristik butir mereka masing-masing

53 Pada rumus L3P, masukkan ci = 0
Teori Responsi Butir Solusi pada model L3P Solusi pada model L2P Pada rumus L3P, masukkan ci = 0 Pada model L1P Pada rumus L3P, masukkan ai =1 dan ci = 0

54 6. Estimasi Parameter Butir Satu butir (ke-i) dijawab oleh M responden
Teori Responsi Butir 6. Estimasi Parameter Butir Satu butir (ke-i) dijawab oleh M responden Dengan jalan sama diperoleh parameter butir ke-i yang ditanggapi oleh M responden Dapat digunakan untuk L1P, L2P, dan L3P dengan memasukkan karateristik butir mereka masing-masing

55 Solusi pada L1P (ai =1, ci = 0)
Teori Responsi Butir Solusi pada L3P Solusi pada L2P (ci = 0) Solusi pada L1P (ai =1, ci = 0)

56 G. Keterampilan Statistika 1. Dasar P = probabilitas jawaban betul
Teori Responsi Butir G. Keterampilan Statistika 1. Dasar P = probabilitas jawaban betul Q = probabilitas jawaban salah P + Q = 1 atau Q = 1 – P Kebolehjadian terhadap probabilitas jawaban betul adalah L = PQ 2. Kebolehjadian maksimum

57 Perhitungan L = PQ = P(1 – P) = P – P2 sehingga Contoh 10
Teori Responsi Butir Perhitungan L = PQ = P(1 – P) = P – P2 sehingga Contoh 10 Kebolehjadian maksimum untuk M responden dengan M1 reponden sukses dan M – M1 responden gagal

58 Kebolehjadian maksimum
Teori Responsi Butir Perhitungan sehingga Kebolehjadian maksimum

59 Jawaban 21 responden (dengan 1 = betul; 0 = salah) adalah
Teori Responsi Butir Contoh 11 Jawaban 21 responden (dengan 1 = betul; 0 = salah) adalah Kebolehjadian L = P15Q6 Kebolehjadian maksimum terjadi pada P = 15 / 21 = 0,7143 Q = 1 – P = 1 – 0,7143 = 0,2857 Lmaks = (0,7143)15(0,2875)6 = 3,