Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 1 BAB V PIPE STRESS ANALYSIS  Why ?  Statics  General State of Stress  Tegangan Pada Pipa  Why ?

Presentasi berjudul: "Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 1 BAB V PIPE STRESS ANALYSIS  Why ?  Statics  General State of Stress  Tegangan Pada Pipa  Why ?"— Transcript presentasi:

1 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 1 BAB V PIPE STRESS ANALYSIS  Why ?  Statics  General State of Stress  Tegangan Pada Pipa  Why ?  Statics  General State of Stress  Tegangan Pada Pipa

2 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 2 4.1 Introduction  Untuk merancang/modifikasi sistem perpipaan, engineer harus memahami perilaku sistem dibawah pembebanan dan juga persyaratan Code yang harus dipenuhi  Parameter fisik yang dapat digunakan untuk quantifikasi perilaku suatu “mechanical system” antara lain : percepatan, kecepatan, temperatur, gaya dalam & momen, stress, strain, perpindahan, reaksi tumpuan, dll  Nilai batas yang diijinkan untuk setiap parameter ditetapkan untuk mencegah kegagalan system  Untuk merancang/modifikasi sistem perpipaan, engineer harus memahami perilaku sistem dibawah pembebanan dan juga persyaratan Code yang harus dipenuhi  Parameter fisik yang dapat digunakan untuk quantifikasi perilaku suatu “mechanical system” antara lain : percepatan, kecepatan, temperatur, gaya dalam & momen, stress, strain, perpindahan, reaksi tumpuan, dll  Nilai batas yang diijinkan untuk setiap parameter ditetapkan untuk mencegah kegagalan system Code: piping design requirement :  pipe stress analysis

3 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 3  Untuk menjaga tegangan di dalam pipa dan fitings tetap dalam range yang diijinkan Code  Untuk menjaga nozzle loadings dalam range yang diijinkan manufacturers recognized standard (NEMA, API610, API617, dll)  Untuk menjaga tegangan bejana tekan pada ‘piping connection’ dalam range ASME section VIII allowable level  Untuk menghitung ‘design load’ yang diperlukan untuk menentukan support dan restraints  Untuk menentukan perpindahan pipa  interference checks  Untuk mengatasi problem getaran pada sistem perpipaan  Untuk membantu optimasi design sistem perpipaan  Untuk menjaga tegangan di dalam pipa dan fitings tetap dalam range yang diijinkan Code  Untuk menjaga nozzle loadings dalam range yang diijinkan manufacturers recognized standard (NEMA, API610, API617, dll)  Untuk menjaga tegangan bejana tekan pada ‘piping connection’ dalam range ASME section VIII allowable level  Untuk menghitung ‘design load’ yang diperlukan untuk menentukan support dan restraints  Untuk menentukan perpindahan pipa  interference checks  Untuk mengatasi problem getaran pada sistem perpipaan  Untuk membantu optimasi design sistem perpipaan Why do we perform stress analysis ??

4 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 4 Typical pipe stress documentation  Data masukan :  dimensi dan jenis material  parameter operasi : temperatur, tekanan, fluida  parameter beban : berat isolasi, perpindahan, angin, gempa, dll  Code yang digunakan  Pemodelan : Node, elemen, tumpuan Aturan penempatan node:  definisi geometri : system start, interseksi, perubahan arah, end  perubahan parameter operasi : perubahan temp, tekanan, isolasi  definisi parameter kekakuan elemen : perubahan ukuran pipa, expansion joint, valve  posisi kondisi batas : restrain, anchor  massa terkonsentrasi : refinement dynamic model  aplikasi pembebanan : aplikasi gaya, berat isolasi, gempa, snow, dll  pengambilan informasi dari hasil analisis : gaya dalam, stress, displacement, reaksi tumpuan, dll  Data masukan :  dimensi dan jenis material  parameter operasi : temperatur, tekanan, fluida  parameter beban : berat isolasi, perpindahan, angin, gempa, dll  Code yang digunakan  Pemodelan : Node, elemen, tumpuan Aturan penempatan node:  definisi geometri : system start, interseksi, perubahan arah, end  perubahan parameter operasi : perubahan temp, tekanan, isolasi  definisi parameter kekakuan elemen : perubahan ukuran pipa, expansion joint, valve  posisi kondisi batas : restrain, anchor  massa terkonsentrasi : refinement dynamic model  aplikasi pembebanan : aplikasi gaya, berat isolasi, gempa, snow, dll  pengambilan informasi dari hasil analisis : gaya dalam, stress, displacement, reaksi tumpuan, dll

5 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 5 4.2 Statics Review  Gaya & Momen Force is a “vector quantity” with the direction and magnitude of the push (compression), pull (tension), or shear effects. Moment is a “vector quantity” with the direction and magnitude of twisting and bending effects  Gaya & Momen Force is a “vector quantity” with the direction and magnitude of the push (compression), pull (tension), or shear effects. Moment is a “vector quantity” with the direction and magnitude of twisting and bending effects

6 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 6  Kesetimbangan Sebuah benda dikatakan dalam keadaan setimbang jika resultan dari gaya-gaya dan momen yang bekerja pada benda tersebut adalah nol  Kesetimbangan Sebuah benda dikatakan dalam keadaan setimbang jika resultan dari gaya-gaya dan momen yang bekerja pada benda tersebut adalah nol  Diagram benda bebas Diagram benda bebas adalah suatu keadaan dimana sebuah benda atau kombinasi dari beberapa benda digambarkan menjadi sebuah benda tunggal yang diisolasi dari benda- benda sekitarnya. Benda-benda yang berinterakasi dengan benda yang diisolasikan tersebut dihilangkan dan digantikan dengan gaya atau momen  Diagram benda bebas Diagram benda bebas adalah suatu keadaan dimana sebuah benda atau kombinasi dari beberapa benda digambarkan menjadi sebuah benda tunggal yang diisolasi dari benda- benda sekitarnya. Benda-benda yang berinterakasi dengan benda yang diisolasikan tersebut dihilangkan dan digantikan dengan gaya atau momen

7 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 7

8 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 8  Reaksi tumpuan Reaksi pada tumpuan tergantung pada jenis tumpuan  Reaksi tumpuan Reaksi pada tumpuan tergantung pada jenis tumpuan

9 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 9  Gaya-gaya dalam dan momen lentur Gaya-gaya dalam dan momen di dalam benda/struktur dapat dicari dengan membuat potongan semu pada posisi yang diinginkan  kesetimbangan Komponen gaya-gaya dalam : 1. Gaya aksial, F xx – cenderung menimbulkan perpanjangan atau perpendekan 2. Gaya geser, F xy, F xz - cenderung menimbulkan geseran antara bagian satu dengan yang lain  Gaya-gaya dalam dan momen lentur Gaya-gaya dalam dan momen di dalam benda/struktur dapat dicari dengan membuat potongan semu pada posisi yang diinginkan  kesetimbangan Komponen gaya-gaya dalam : 1. Gaya aksial, F xx – cenderung menimbulkan perpanjangan atau perpendekan 2. Gaya geser, F xy, F xz - cenderung menimbulkan geseran antara bagian satu dengan yang lain

10 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 10 3. Momen puntir, M xx, - cenderung menimbulkan puntiran (twist) terhadap sumbu longitudinal 4. Momen bending, M xy, M xz – cenderung menimbulkan bend/lentur 3. Momen puntir, M xx, - cenderung menimbulkan puntiran (twist) terhadap sumbu longitudinal 4. Momen bending, M xy, M xz – cenderung menimbulkan bend/lentur

11 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 11  Contoh Soal Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar P pada titik B, tentukanlah diagram gaya-gaya dalam elemen BCD. Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar P pada titik B, tentukanlah diagram gaya-gaya dalam elemen BCD. Diketahui P = 900 lb, A DF = 0,125 in 2 Diketahui P = 900 lb, A DF = 0,125 in 2  Contoh Soal Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar P pada titik B, tentukanlah diagram gaya-gaya dalam elemen BCD. Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar P pada titik B, tentukanlah diagram gaya-gaya dalam elemen BCD. Diketahui P = 900 lb, A DF = 0,125 in 2 Diketahui P = 900 lb, A DF = 0,125 in 2

12 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 12  Momen dalam sistem perpipaan - Bend M i = momen in-plane M o = momen out-plane M t = momen torsi M i = momen in-plane M o = momen out-plane M t = momen torsi

13 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 13  Momen dalam sistem perpipaan - percabangan M i = momen in-plane M o = momen out-plane M t = momen torsi M i = momen in-plane M o = momen out-plane M t = momen torsi

14 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 14 4.3 Stress Review 4.3.1 Stress State pada suatu titik  Jika sebuah benda tiga dimensi mendapat beban, maka perlu dicari intensitas gaya pada setiap titik di dalam benda.  Buat potongan khayal yang melalui titik 0 dengan vektor normal.  Penampang dibagi menjadi beberapa elemen kecil  A.  Setiap elemen kecil penampang terdapat gaya dalam  F. 4.3.1 Stress State pada suatu titik  Jika sebuah benda tiga dimensi mendapat beban, maka perlu dicari intensitas gaya pada setiap titik di dalam benda.  Buat potongan khayal yang melalui titik 0 dengan vektor normal.  Penampang dibagi menjadi beberapa elemen kecil  A.  Setiap elemen kecil penampang terdapat gaya dalam  F.

15 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 15  Definisi stress vector :   Stress vector ini adalah intensitas gaya pada seluruh penampang dan arahnya tidak harus sama antara satu dengan yang lain.  Definisi stress vector :   Stress vector ini adalah intensitas gaya pada seluruh penampang dan arahnya tidak harus sama antara satu dengan yang lain. Resultan gaya pada penampang Stress vector

16 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 16  Dengan mendefinisikan sistem koordinat kartesian, sumbu x sejajar n dan sumbu y, z pada bidang, maka komponen stress vector T adalah

17 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 17   Dengan membuat potongan imaginer tegak lurus terhadap sumbu y dan juga sumbu z, maka akan didapatkan elemen tegangan sebagai berikut. Elemen tegangan 3D

18 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 18 4.3.2 Tegangan Bidang (Plane Stress) Plane stress adalah kondisi tegangan dalam bidang (2 dimensi), semua tegangan tegak lurus bidang berharga nol. (  z =  xz =  yz = 0), sehingga komponen tegangan plane stress adalah: Plane stress adalah kondisi tegangan dalam bidang (2 dimensi), semua tegangan tegak lurus bidang berharga nol. (  z =  xz =  yz = 0), sehingga komponen tegangan plane stress adalah: 4.3.2 Tegangan Bidang (Plane Stress) Plane stress adalah kondisi tegangan dalam bidang (2 dimensi), semua tegangan tegak lurus bidang berharga nol. (  z =  xz =  yz = 0), sehingga komponen tegangan plane stress adalah: Plane stress adalah kondisi tegangan dalam bidang (2 dimensi), semua tegangan tegak lurus bidang berharga nol. (  z =  xz =  yz = 0), sehingga komponen tegangan plane stress adalah: Elemen tegangan 2D

19 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 19 4.3.3 Tegangan akibat beban aksial  Prismatik bar dengan panjang L 1 dan luas penampang A 1 mendapat beban normal P 4.3.3 Tegangan akibat beban aksial  Prismatik bar dengan panjang L 1 dan luas penampang A 1 mendapat beban normal P Material bersifat elastis linearMaterial bersifat elastis linear Asumsi berat bar sangat kecil dibandingkan beban PAsumsi berat bar sangat kecil dibandingkan beban P Bar akan mengalami pertambahan panjang atau deformasi Bar akan mengalami pertambahan panjang atau deformasi  Material bersifat elastis linearMaterial bersifat elastis linear Asumsi berat bar sangat kecil dibandingkan beban PAsumsi berat bar sangat kecil dibandingkan beban P Bar akan mengalami pertambahan panjang atau deformasi Bar akan mengalami pertambahan panjang atau deformasi 

20 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 20  Modulus Young (modulus elastisitas) adalah slope dari kurva P/A vs  /L  Hubungan linear:  Modulus Young (modulus elastisitas) adalah slope dari kurva P/A vs  /L  Hubungan linear:  Tegangan normal didefinisikan sebagai perbandingan antara beban aksial terhadap luas penampangnya (+)= tarik (-) = tekan (+)= tarik (-) = tekan  Regangan normal dedefinisikan sebagai perbandingan antara pertambahan panjang (deformasi) terhadap panjang semula bar  Hubungan tegangan-regangan:  Hookes’s Law  Pada saat bar bertambah panjang dalam arah longitudinal, juga akan mengalami kontraksi dalam arah melintang

21 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 21  Perubahan panjang atau deformasi yang terjadi Regangan normal yang terjadi:   > 0= ekstensi   < 0= kontraksi   > 0= ekstensi   < 0= kontraksi  Hubungan regangan - perpindahan  Hubungan gaya dan perpindahan

22 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 22  Prosedur Analisis : 1. Statika  Diagram benda bebas  Keseimbangan  Reaksi-reaksi tumpuan  Gaya-gaya dalam batang 2. Tegangan 2. Tegangan 3. Hubungan gaya-deformasi (Hukum Hooke’s) 3. Hubungan gaya-deformasi (Hukum Hooke’s) 4. Hubungan deformasi-perpindahan  Prosedur Analisis : 1. Statika  Diagram benda bebas  Keseimbangan  Reaksi-reaksi tumpuan  Gaya-gaya dalam batang 2. Tegangan 2. Tegangan 3. Hubungan gaya-deformasi (Hukum Hooke’s) 3. Hubungan gaya-deformasi (Hukum Hooke’s) 4. Hubungan deformasi-perpindahan  Struktur statis tak tentu : Ketiga tahap, yaitu keseimbangan, hubungan gaya-deformasi, geometri deformasi harus dilakukan secara bersamaan untuk mendapatkan reaksi tumpuan dan gaya-gaya dalam Ketiga tahap, yaitu keseimbangan, hubungan gaya-deformasi, geometri deformasi harus dilakukan secara bersamaan untuk mendapatkan reaksi tumpuan dan gaya-gaya dalam  Struktur statis tak tentu : Ketiga tahap, yaitu keseimbangan, hubungan gaya-deformasi, geometri deformasi harus dilakukan secara bersamaan untuk mendapatkan reaksi tumpuan dan gaya-gaya dalam Ketiga tahap, yaitu keseimbangan, hubungan gaya-deformasi, geometri deformasi harus dilakukan secara bersamaan untuk mendapatkan reaksi tumpuan dan gaya-gaya dalam

23 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 23  Contoh Soal Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar P pada titik B. Jika lengan BCD adalah benda kaku, tentukanlah tegangan normal dan regangan normal bar DF. Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar P pada titik B. Jika lengan BCD adalah benda kaku, tentukanlah tegangan normal dan regangan normal bar DF. Diketahui E DF = 30 x 10 6 psi, P = 900 lb, A DF = 0,125 in 2 Diketahui E DF = 30 x 10 6 psi, P = 900 lb, A DF = 0,125 in 2  Contoh Soal Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar P pada titik B. Jika lengan BCD adalah benda kaku, tentukanlah tegangan normal dan regangan normal bar DF. Silinder hidrolik memberikan tekanan sebesar P pada titik B. Jika lengan BCD adalah benda kaku, tentukanlah tegangan normal dan regangan normal bar DF. Diketahui E DF = 30 x 10 6 psi, P = 900 lb, A DF = 0,125 in 2 Diketahui E DF = 30 x 10 6 psi, P = 900 lb, A DF = 0,125 in 2 pinpin

24 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 24  Pengaruh Temperatur Perubahan temperatur akan mengakibatkan perubahan panjang pada bar dengan ujung bebas Perubahan temperatur akan mengakibatkan perubahan panjang pada bar dengan ujung bebas  Thermal strain  Pengaruh Temperatur Perubahan temperatur akan mengakibatkan perubahan panjang pada bar dengan ujung bebas Perubahan temperatur akan mengakibatkan perubahan panjang pada bar dengan ujung bebas  Thermal strain  = koefisien ekspansi thermal  T = perubahan temperatur  = koefisien ekspansi thermal  T = perubahan temperatur Koefisien ekspansi thermal beberapa jenis logam Jenis material10 -6 / 0 F10 -6 / 0 C Aluminium1223 Bronze1019 Copper9.517 Structural steel6.512 Tungsten2.44.5

25 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 25  Perubahan panjang  Hukum Hooke yang melibatkan efek temperatur  Tegangan akibat beban dan temperatur  Hubungan gaya – perpindahan

26 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 26  Contoh Soal Dua buah pipa dengan diameter nominal 3 in pada potongan AB dan 2 in pada potongan BC disambung pada titik B dan dijepit di antara 2 dinding seperti pada gambar. Tentukan tegangan di masing-masing pipa dan perpindahan titik B akibat peningkatan temperatur  T = 100 o F. Jika E = 30.000ksi dan  = 6,5 x 10 -6 / o F, A AB = 2,23 in 2 dan A BC = 1,07 in 2. Dua buah pipa dengan diameter nominal 3 in pada potongan AB dan 2 in pada potongan BC disambung pada titik B dan dijepit di antara 2 dinding seperti pada gambar. Tentukan tegangan di masing-masing pipa dan perpindahan titik B akibat peningkatan temperatur  T = 100 o F. Jika E = 30.000ksi dan  = 6,5 x 10 -6 / o F, A AB = 2,23 in 2 dan A BC = 1,07 in 2.  Contoh Soal Dua buah pipa dengan diameter nominal 3 in pada potongan AB dan 2 in pada potongan BC disambung pada titik B dan dijepit di antara 2 dinding seperti pada gambar. Tentukan tegangan di masing-masing pipa dan perpindahan titik B akibat peningkatan temperatur  T = 100 o F. Jika E = 30.000ksi dan  = 6,5 x 10 -6 / o F, A AB = 2,23 in 2 dan A BC = 1,07 in 2. Dua buah pipa dengan diameter nominal 3 in pada potongan AB dan 2 in pada potongan BC disambung pada titik B dan dijepit di antara 2 dinding seperti pada gambar. Tentukan tegangan di masing-masing pipa dan perpindahan titik B akibat peningkatan temperatur  T = 100 o F. Jika E = 30.000ksi dan  = 6,5 x 10 -6 / o F, A AB = 2,23 in 2 dan A BC = 1,07 in 2.

27 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 27 Solusi Solusi 1) Statika 1) Statika Dari diagram benda bebas Dari diagram benda bebas F AB = R F AB = F BC F BC = R 2) Hubungan gaya – perpindahan 2) Hubungan gaya – perpindahan Untuk pipa AB Untuk pipa BC Untuk pipa AB Untuk pipa BC Solusi Solusi 1) Statika 1) Statika Dari diagram benda bebas Dari diagram benda bebas F AB = R F AB = F BC F BC = R 2) Hubungan gaya – perpindahan 2) Hubungan gaya – perpindahan Untuk pipa AB Untuk pipa BC Untuk pipa AB Untuk pipa BC

28 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 28 3) Geometri 3) Geometri Perpindahan pada titik A, B dan C ditunjukkan pada gambar dengan kondisi batas u A = u C = 0 3) Geometri 3) Geometri Perpindahan pada titik A, B dan C ditunjukkan pada gambar dengan kondisi batas u A = u C = 0

29 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 29 kemudian dapat dicari U B kemudian dapat dicari U B 4) Tegangan 4) Tegangan Tentukan R = F BC Tentukan R = F BC R = -30,33 kips Sehingga tegangan-tegangan yang terjadi Sehingga tegangan-tegangan yang terjadi 4) Tegangan 4) Tegangan Tentukan R = F BC Tentukan R = F BC R = -30,33 kips Sehingga tegangan-tegangan yang terjadi Sehingga tegangan-tegangan yang terjadi keduanya adalah tegangan tekan keduanya adalah tegangan tekan

30 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 30 4.4.3 Tegangan akibat beban puntir (torsi)  Sebuah benda linear elastis yang mendapat beban torsi akan mengalami deformasi sudut atau twist 4.4.3 Tegangan akibat beban puntir (torsi)  Sebuah benda linear elastis yang mendapat beban torsi akan mengalami deformasi sudut atau twist

31 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 31  Diagram benda bebas elemen  x  Sudut twist : tan  = C”C’/  x  untuk  yang kecil  tan     untuk  yang kecil  tan    C”C’ = r   Untuk  x  0 :  Untuk  x  0 :  Sudut twist : tan  = C”C’/  x  untuk  yang kecil  tan     untuk  yang kecil  tan    C”C’ = r   Untuk  x  0 :  Untuk  x  0 :  = laju perubahan sudut rotasi (twist)  = regangan geser  = laju perubahan sudut rotasi (twist)  = regangan geser

32 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 32  Hubungan tegangan-regangan geser G = modulus geser  Tegangan geser pada jarak r dari sumbu poros  Tegangan geser pada jarak r dari sumbu poros  K eseimbangan pada penampang

33 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 33  Definisi : Momen inersia polar pipapipa poros bulat  Jadi deformasi sudut (twist) akibat beban torsi adalah akibat beban torsi adalah  Jadi deformasi sudut (twist) akibat beban torsi adalah akibat beban torsi adalah  distribusi tegangan geser pada penampang  Hubungan Torsi - twist A constant

34 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 34  Analogi beban aksial - torsi

35 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 35  Contoh Soal Sebuah poros baja AB dengan panjang 1.5 m mendapat beban momen puntir T = 1100 N.m pada titik B seperti ditunjukkan pada gambar. Jika diameter poros 50 mm, tentukanlah tegangan geser maksimum dan sudut puntiran pada potongan B. Ujung A dijepit pada dinding dan G = 80 Gpa, abaikan berat porosnya sendiri. Sebuah poros baja AB dengan panjang 1.5 m mendapat beban momen puntir T = 1100 N.m pada titik B seperti ditunjukkan pada gambar. Jika diameter poros 50 mm, tentukanlah tegangan geser maksimum dan sudut puntiran pada potongan B. Ujung A dijepit pada dinding dan G = 80 Gpa, abaikan berat porosnya sendiri.  Contoh Soal Sebuah poros baja AB dengan panjang 1.5 m mendapat beban momen puntir T = 1100 N.m pada titik B seperti ditunjukkan pada gambar. Jika diameter poros 50 mm, tentukanlah tegangan geser maksimum dan sudut puntiran pada potongan B. Ujung A dijepit pada dinding dan G = 80 Gpa, abaikan berat porosnya sendiri. Sebuah poros baja AB dengan panjang 1.5 m mendapat beban momen puntir T = 1100 N.m pada titik B seperti ditunjukkan pada gambar. Jika diameter poros 50 mm, tentukanlah tegangan geser maksimum dan sudut puntiran pada potongan B. Ujung A dijepit pada dinding dan G = 80 Gpa, abaikan berat porosnya sendiri.

36 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 36 Solusi Solusi 1) Statika : DBB 1) Statika : DBB Dari diagram benda bebas diketahui bahwa akibat T pada A, maka reaksi momen puntir pada batang sepanjang sumbu x sama dengan T Solusi Solusi 1) Statika : DBB 1) Statika : DBB Dari diagram benda bebas diketahui bahwa akibat T pada A, maka reaksi momen puntir pada batang sepanjang sumbu x sama dengan T Gambar 3.12

37 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 37 2) Tegangan geser maksimumpada poros terjadi pada permukaan luar di jari-jari a = d/ 2) Hubungan gaya-deformasi Karena poros dijepit, maka  A = 0, sedangkan sudut puntir yang terjadi pada B adalah 2) Hubungan gaya-deformasi Karena poros dijepit, maka  A = 0, sedangkan sudut puntir yang terjadi pada B adalah

38 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 38 4.4.4 Tegangan akibat beban bending  Geometri dan deformasi  Geometri dan deformasi 4.4.4 Tegangan akibat beban bending  Geometri dan deformasi  Geometri dan deformasi Regangan normal

39 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 39  Tegangan normal dan keseimbangan  Tegangan normal dan keseimbangan Untuk mendapatkan distribusi tegangan perlu digunakan hubungan gaya-deformasi. Hukum Hooke: Untuk mendapatkan distribusi tegangan perlu digunakan hubungan gaya-deformasi. Hukum Hooke: 2D2D Keseimbangan pada penampang: Keseimbangan pada penampang:

40 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 40  Tegangan dan regangan akibat bending  Tegangan dan regangan akibat bending dengandengan  Darri keseimbangan dan deformasi  Darri keseimbangan dan deformasi

41 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 41  Contoh Soal Sebuah beam penampang segiempat dari kayu dengan panjang L = 12 ft menerima beban P = 1000 lb pada titik tengahnya seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukanlah tegangan tarik dan tekan maksimum karena lentur pada beam. Diketahui b = h = 6 in. Abaikan berat beam sendiri. Sebuah beam penampang segiempat dari kayu dengan panjang L = 12 ft menerima beban P = 1000 lb pada titik tengahnya seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukanlah tegangan tarik dan tekan maksimum karena lentur pada beam. Diketahui b = h = 6 in. Abaikan berat beam sendiri.  Contoh Soal Sebuah beam penampang segiempat dari kayu dengan panjang L = 12 ft menerima beban P = 1000 lb pada titik tengahnya seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukanlah tegangan tarik dan tekan maksimum karena lentur pada beam. Diketahui b = h = 6 in. Abaikan berat beam sendiri. Sebuah beam penampang segiempat dari kayu dengan panjang L = 12 ft menerima beban P = 1000 lb pada titik tengahnya seperti ditunjukkan pada gambar. Tentukanlah tegangan tarik dan tekan maksimum karena lentur pada beam. Diketahui b = h = 6 in. Abaikan berat beam sendiri.

42 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 42 Solusi Solusi 1) DBB & gaya-gaya dalam 1) DBB & gaya-gaya dalam Solusi Solusi 1) DBB & gaya-gaya dalam 1) DBB & gaya-gaya dalam

43 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 43  Karakteristik kelakuan material elastis linear akibat beban geser  Tegangan geser  Karakteristik kelakuan material elastis linear akibat beban geser  Tegangan geser  G = modulus geser 4.4.5 Tegangan akibat beban geser

44 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 44  Tegangan geser pada beam  Tegangan geser pada posisi y = y 1 First moment of Inersia First moment of Inersia

45 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 45 Secara umum tegangan pada pipa dapat dibagi menjadi dua : tegangan normal dan tegangan geser Secara umum tegangan pada pipa dapat dibagi menjadi dua : tegangan normal dan tegangan geser Tegangan normal 1. Tegangan arah longitudinal  longitudinal stress 2. Tegangan arah tangensial  hoop stress 3. Tegangan arah radial  radial stress Tegangan geser 1. Tegangan akibat gaya geser  shear stress 2. Tegangan akibat momen puntir  torsional stress Secara umum tegangan pada pipa dapat dibagi menjadi dua : tegangan normal dan tegangan geser Secara umum tegangan pada pipa dapat dibagi menjadi dua : tegangan normal dan tegangan geser Tegangan normal 1. Tegangan arah longitudinal  longitudinal stress 2. Tegangan arah tangensial  hoop stress 3. Tegangan arah radial  radial stress Tegangan geser 1. Tegangan akibat gaya geser  shear stress 2. Tegangan akibat momen puntir  torsional stress 4.5 Tegangan pada pipa

46 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 46 4.5.1 Longitudinal Stress Tegangan yang bekerja dalam arah axial yang sejajar dengan sumbu pipa 4.5.1 Longitudinal Stress Tegangan yang bekerja dalam arah axial yang sejajar dengan sumbu pipa   Akibat gaya dalam F AX  L = longitudinal stress A m = luas penampang pipa =  (d o 2 – d i 2 )/4 =  d m t  L = longitudinal stress A m = luas penampang pipa =  (d o 2 – d i 2 )/4 =  d m t d 0 = diameter luar d i = diameter dalam d m = diameter rata-rata d 0 = diameter luar d i = diameter dalam d m = diameter rata-rata F AX

47 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 47  Contoh Soal Sebuah pipa memiliki diameter luar sebesar 5 in dan ketebalan 0.375 in. Pipa tersebut diberi beban F = 200 lb pada salah satu ujungnya, sedangkan ujung lainnya dijepit. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada pipa tersebut ! Sebuah pipa memiliki diameter luar sebesar 5 in dan ketebalan 0.375 in. Pipa tersebut diberi beban F = 200 lb pada salah satu ujungnya, sedangkan ujung lainnya dijepit. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada pipa tersebut !  Contoh Soal Sebuah pipa memiliki diameter luar sebesar 5 in dan ketebalan 0.375 in. Pipa tersebut diberi beban F = 200 lb pada salah satu ujungnya, sedangkan ujung lainnya dijepit. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada pipa tersebut ! Sebuah pipa memiliki diameter luar sebesar 5 in dan ketebalan 0.375 in. Pipa tersebut diberi beban F = 200 lb pada salah satu ujungnya, sedangkan ujung lainnya dijepit. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada pipa tersebut !

48 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 48  Contoh Soal Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan mendapat beban aksial sebesar F C = 1500 lb dan F B = 600 lb. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan tebal 0.5 in. Tentukan tegangan yang terjadi pada tiap segmen ! Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan mendapat beban aksial sebesar F C = 1500 lb dan F B = 600 lb. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan tebal 0.5 in. Tentukan tegangan yang terjadi pada tiap segmen !  Contoh Soal Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan mendapat beban aksial sebesar F C = 1500 lb dan F B = 600 lb. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan tebal 0.5 in. Tentukan tegangan yang terjadi pada tiap segmen ! Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan mendapat beban aksial sebesar F C = 1500 lb dan F B = 600 lb. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan tebal 0.5 in. Tentukan tegangan yang terjadi pada tiap segmen !

49 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 49   Longitudinal stress akibat internal pressure P= design pressure A i = luas penampang dalam =  d i 2 /4 P= design pressure A i = luas penampang dalam =  d i 2 /4 Penyederhanaan

50 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 50   Longitudinal stress akibat momen bending  Tegangan bervariasi linier pada penampang, proporsional thd jarak ke neutral axis   Longitudinal stress akibat momen bending  Tegangan bervariasi linier pada penampang, proporsional thd jarak ke neutral axis M B = momen bending c= jarak p.o.i ke sumbu netral I= momen inersia penampang =  (d o 4 – d i 4 )/64 M B = momen bending c= jarak p.o.i ke sumbu netral I= momen inersia penampang =  (d o 4 – d i 4 )/64 Tegangan maksimum  dinding luar Z= section modulus

51 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 51   Total longitudinal stress

52 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 52  Contoh Soal Sebuah pipa diberi beban F = 200 lb pada salah satu ujungnya, sementara ujung yang lainnya dijepit. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan tegangan yang terjadi pada pipa ! Sebuah pipa diberi beban F = 200 lb pada salah satu ujungnya, sementara ujung yang lainnya dijepit. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan tegangan yang terjadi pada pipa !  Contoh Soal Sebuah pipa diberi beban F = 200 lb pada salah satu ujungnya, sementara ujung yang lainnya dijepit. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan tegangan yang terjadi pada pipa ! Sebuah pipa diberi beban F = 200 lb pada salah satu ujungnya, sementara ujung yang lainnya dijepit. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan tegangan yang terjadi pada pipa !

53 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 53  Contoh Soal Sebuah pipa baja diberi tumpuan pada kedua ujungnya dan mendapat beban F = 200 lb pada bagian tengahnya. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada pipa ! Sebuah pipa baja diberi tumpuan pada kedua ujungnya dan mendapat beban F = 200 lb pada bagian tengahnya. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada pipa !  Contoh Soal Sebuah pipa baja diberi tumpuan pada kedua ujungnya dan mendapat beban F = 200 lb pada bagian tengahnya. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada pipa ! Sebuah pipa baja diberi tumpuan pada kedua ujungnya dan mendapat beban F = 200 lb pada bagian tengahnya. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada pipa !

54 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 54 4.5.2 Hoop Stress  Tegangan yang bekerja dalam arah tangensial  Besarnya bervariasi terhadap tebal dinding pipa  Lame’s equation 4.5.2 Hoop Stress  Tegangan yang bekerja dalam arah tangensial  Besarnya bervariasi terhadap tebal dinding pipa  Lame’s equation   Penyederhanaan  Thin walled cylinder r = radius p.o.i

55 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 55  Contoh Soal Pada sebuah pipa bekerja tekanan internal sebesar 130 psi. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada dinding pipa! Pada sebuah pipa bekerja tekanan internal sebesar 130 psi. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada dinding pipa!  Contoh Soal Pada sebuah pipa bekerja tekanan internal sebesar 130 psi. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada dinding pipa! Pada sebuah pipa bekerja tekanan internal sebesar 130 psi. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi pada dinding pipa! Diameter dalam pipa : D i = D o – 2t = 8.625 – 2(0.5) = 7.625 in = 7.625 in Diameter dalam pipa : D i = D o – 2t = 8.625 – 2(0.5) = 7.625 in = 7.625 in

56 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 56 4.5.3 Radial Stress  Tegangan yang bekerja dalam arah radial pipa  Besarnya bervariasi dari permukaan dalam ke permukaan luar 4.5.3 Radial Stress  Tegangan yang bekerja dalam arah radial pipa  Besarnya bervariasi dari permukaan dalam ke permukaan luar  Internal pressure  max pada permukaan dalam, dan  min pada permukaan luar  opposite bending stress  Magnitude biasanya kecil  sering diabaikan (traditionaly)  Internal pressure  max pada permukaan dalam, dan  min pada permukaan luar  opposite bending stress  Magnitude biasanya kecil  sering diabaikan (traditionaly)

57 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 57 4.5.4 Shear Stress  Bekerja dalam arah penampang pipa  Akibat gaya geser : 4.5.4 Shear Stress  Bekerja dalam arah penampang pipa  Akibat gaya geser : V= gaya geser A m = luas penampang Q= Shear form factor (1.33 for solid circular section) V= gaya geser A m = luas penampang Q= Shear form factor (1.33 for solid circular section)  Maksimum pada sumbu netral & minimum pada jarak maks dari sumbu netral  opposite bending stress  Magnitude relatif kecil  diabaikan (traditionaly)  Maksimum pada sumbu netral & minimum pada jarak maks dari sumbu netral  opposite bending stress  Magnitude relatif kecil  diabaikan (traditionaly)

58 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 58  Shear stress akibat momen puntir M T = momen puntir c= jarak dari titik pusat R= Torsional resistance =  (d o 4 – d i 4 )/32 M T = momen puntir c= jarak dari titik pusat R= Torsional resistance =  (d o 4 – d i 4 )/32  Tegangan maksimum terjadi pada dinding luar :

59 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 59  Contoh Soal Sebuah pipa mendapat momen puntir T = 1000 lb.in pada salah satu ujungnya, sedangkan ujung yang lainnya dijepit. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi ! Sebuah pipa mendapat momen puntir T = 1000 lb.in pada salah satu ujungnya, sedangkan ujung yang lainnya dijepit. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi !  Contoh Soal Sebuah pipa mendapat momen puntir T = 1000 lb.in pada salah satu ujungnya, sedangkan ujung yang lainnya dijepit. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi ! Sebuah pipa mendapat momen puntir T = 1000 lb.in pada salah satu ujungnya, sedangkan ujung yang lainnya dijepit. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan besar tegangan yang terjadi ! DBBDBB

60 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 60  Contoh Soal Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan mendapat momen puntir sebesar T B = 800 lb.in dan T C = 1500 lb.in. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan tegangan yang terjadi pada tiap segmen pipa ! Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan mendapat momen puntir sebesar T B = 800 lb.in dan T C = 1500 lb.in. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan tegangan yang terjadi pada tiap segmen pipa !  Contoh Soal Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan mendapat momen puntir sebesar T B = 800 lb.in dan T C = 1500 lb.in. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan tegangan yang terjadi pada tiap segmen pipa ! Sebuah pipa memiliki dua buah segmen dan mendapat momen puntir sebesar T B = 800 lb.in dan T C = 1500 lb.in. Pipa tersebut memiliki diameter luar sebesar 8.625 in dan ketebalan 0.5 in. Tentukan tegangan yang terjadi pada tiap segmen pipa !

61 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 61  Dalam perhitungan kekuatan, kita sering harus mengetahui tegangan normal maksimum yang terjadi.  Tegangan normal maksimum dan minimum pada suatu elemen tegangan disebut “principal stress” atau tegangan utama  Dapat diturunkan bahwa tegangan-tegangan utama pada elemen 3 dimensi adalah akar dari persamaan:  Dalam perhitungan kekuatan, kita sering harus mengetahui tegangan normal maksimum yang terjadi.  Tegangan normal maksimum dan minimum pada suatu elemen tegangan disebut “principal stress” atau tegangan utama  Dapat diturunkan bahwa tegangan-tegangan utama pada elemen 3 dimensi adalah akar dari persamaan: 4.6 Principal stresses (Tegangan-tegangan utama)

62 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 62  Principal stresses 2 Dimensi araharah  Tegangan geser maksimum 2 Dimensi

63 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 63  Kondisi tegangan pada suatu elemen tegangan dapat direpresentasikan secara geometris dengan lingkaran Mohr  Lingkaran Mohr untuk elemen 2 dimensi :  Kondisi tegangan pada suatu elemen tegangan dapat direpresentasikan secara geometris dengan lingkaran Mohr  Lingkaran Mohr untuk elemen 2 dimensi : 4.7 Lingkaran Mohr

64 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 64  Lingkaran Mohr 3 Dimensi

65 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 65  Piping auxiliaries – Bends (elbow, mitter, dll), branch connection (welding tee, fabricated tee, dll) memiliki : 1. karakteristik flesibilitas (h) 1. karakteristik flesibilitas (h) 2. Flexibility factor (k) 3. Stress intensification factors (SIF)  Piping auxiliaries – Bends (elbow, mitter, dll), branch connection (welding tee, fabricated tee, dll) memiliki : 1. karakteristik flesibilitas (h) 1. karakteristik flesibilitas (h) 2. Flexibility factor (k) 3. Stress intensification factors (SIF) 4.8 Stress Intensification Factors

66 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 66

67 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 67

68 Bab IV Pipe Stress Analysis Pipe Stress Analysis 68 END OF CHAPTER V