BILANGAN TITIK-KAMBANG (FLOATING-POINT)

BILANGAN TITIK-KAMBANG (FLOATING-POINT)

Angka Signifikan (AS) 0,  mengandung 3 AS (nol bkn merupakan AS) 0,  mengandung 3 AS (nol bkn merupakan AS) 1,23 x  mengandung 3 AS (memakai notasi ilmiah) 1,230 x  mengandung 4 AS (memakai notasi ilmiah) 1,2300 x 104  mengandung 5 AS (memakai notasi ilmiah)

Representasi Bil. Real/Riil dalam Komputer
Bilangan Titik-tetap (fixed-point) Setiap bilangan riirl disajikan dengan sejumlah desimal tetap. Contoh: 0.013 1.000 Bilangan Titik-kambang (floating-point) Setiap bilangan riil disajikan dengan jumlah angka signifikan yang sudah tetap Contoh: X103 0.1714X103

Komputer hanya menyimpan sejumlah tertentu angka signifikan
Bilangan riil yang jumlah angka signifikan-nya melebihi jumlah angka signifikan komputer akan disimpan dalam sejumlah angka signifikan komputer tersebut Pengabaian angka signifikan sisanya, menimbulkan error pembulatan

Bilangan Titik-kambang (Floating Point)
Bilangan riil dalam komputer umumnya disajikan dalam format floating-point Penulisan floating-point: a =  m X BP =  0.d1d2d3d4d5…dn X BP Keterangan: m = mantisa (riil), d1d2d3d4d5…dn adalah digit mantisa B = basis sistem bilangan yang dipakai (2,8,10, dsb) P = pangkat (berupa bil. bulat), dari –Pmin sampai +Pmaks Contoh:  X103

Bilangan Titik-kambang (Floating Point) Ternormalisasi
Syarat bilangan titik-kambang (Floating-point) ternomalisasi:  digit mantisa yang pertama tidak boleh 0 a =  m X BP =  0.d1d2d3d4d5…dn X BP 1 ≤ d1 ≤ B-1 dan 0 ≤ dk ≤ B-1 untuk k  1 Pada sistem bil. desimal 1 ≤ d1 ≤ 9 dan 0 ≤ dk ≤ 9 Pada sistem bil. biner d1 = 1 dan 0 ≤ dk ≤ 1 Contoh: X10-3  0.563X10-4 X106  X103

Pembulatan Pada Bilangan Titik-kambang (Floating-point)
Bil. riil dalam komputer memiliki rentang terbatas Floating-point yang tidak cocok salah satu dari nilai-nilai dalam rentang nilai yang tersedia akan dibulatkan ke salah satu nilai dalam rentang Error yang muncul akibat penghampiran di atas disebut galat pembulatan Teknik pembulatan yang umumnya dipakai komputer, yaitu: Pemenggalan (Chooping) Pembulatan ke digit terdekat (In-rounding)

Pemenggalan (Chopping) Misal diketahui: a =  0.d1d2d3…dndn+1…X10P flchop(a) =  0.d1d2d3…dndn+1…X10P Contoh pemenggalannya:  = …X101 flchop () = X101 (6 digit mantis) Error = …x101

Pembulatan ke digit terdekat (In-rounding) Misal diketahui: a =  0.d1d2d3…dndn+1…X10P , jika < 5 , jika > 5 , jika = 5 dan n genap , jika = 5 dan n ganjil

Pembulatan ke digit terdekat (In-rounding) Contoh 1:  = …X101 dalam komputer 6 digit, pembulatan menjadi flround() = X101 dengan error = …X101  Pembulatan ke digit terdekat menghasilkan error yang lebih kecil dari pada pemenggalan

Pembulatan ke digit terdekat (In-rounding) Contoh 2: a = X10-4 dalam komputer 7 digit, pembulatan menjadi flround(a) = X10-4 dalam komputer 8 digit, pembulatan menjadi flround(a) = X10-4

Aritmatika Bil. Titik-kambang (Floating-point)
Permasalahan 1: Penjumlahan& pengurangan bilangan yang sangat kecil ke/dari bilangan yang lebih besar menyebabkan error Contoh: Digunakan komputer dengan mantis/riil 4 digit (basis 10), maka hitunglah: disamakan bentuknya  X X10-1

Penyelesaian Permasalahan 1: Samakan pangkat basisnya 0.1557X101 = X101 0.4381X10-1= X101 + = X101 Chopping  X101 In-rounding 0.1601X101 Error Pemenggalan= |( X101 ) – (0.1600X101 )| = Error Pembulatan = |( X101 ) – (0.1601X101 )| =

Permasalahan 2: X105 – X105 (5 AS) Penyelesaian Permasalahan 1: X105 X105 - X105  normalisasi: 0.350X103 (3 AS) Chopping  0.350X103 In-rounding  0.350X103  hasil akhir hanya memiliki 3 AS (kehilangan 2 AS)

Cara komputasi yang lebih baik dengan menghilangkan tanda pengurangan. Cara: Mengalikan bilangan/variabel yang mengandung tanda pengurangan dengan 1 Dimana 1 diperoleh dari kebalikan bilangan/variabel yang mengandung pengurangan Variabel yang mengandung pengurangan adalah maka harus dikalikan dengan 1 yang diperoleh dari

Perkalian tidak perlu menyamakan pangkat memisahkan operasi pada mantis dan pangkat mantis dilakukan operasi perkalian biasa dilakukan operasi penambahan pada pangkat Pembagian mantis dilakukan operasi pembagian biasa dilakukan operasi pengurangan pada pangkat

Perkalian Hitung perkalian 0,4652X104 dengan 0,1456X10-1 (4 angka signifikan) Penyelesaian: Kalikan matriks: 0,4652 Jumlahkan pangkat: 4 0,1456 x 0, Hasil: 0, X103  Normalisasi: 0, X102 Chooping  0,6773X102 In-rounding  0,6773X102

Pembagian Hitung pembagian 0,8675X10-4 dengan 0,2543X10-2 (4 angka signifikan) Penyelesaian: Kalikan matriks: 0,8675 Jumlahkan pangkat: -4 0,2543 : 3, Hasil: 3, X10-2  Normalisasi: 0, X10--1 Chooping: 0,3411X10-1 In-rounding: 0,3411X10-1

Contoh: menghitung akar-akar polinom x2 – 40x + 2 = 0 sampai (4 angka signifikan) Penyelesaian: rumusan y = ax2 – bx + c gunakan rumus: x1 =  (4 AS) x2 =  0.05 (1 AS)  kurang akurat (kehilangan 3 AS) untuk menentukan x2 yg akurat, maka gunakan rumusan x1 x2 = c/a 39.95 x2 = 2/1  x2 = 2/39.95  x2 = …. Chopping  x2 = (4 AS) In-rounding  x2 = (4AS)

Kondisi buruk (ill conditioned)

Kondisi buruk (ill conditioned)
Contoh mencari solusi sistem persamaan non-linear :

Latihan Diberikan beberapa bil. titik-kambang (floating-point) sbb: a = X10-4 b = X101 c = X10-4 Bila mesin operasi aritmatika memiliki 7 angka signifikan, hitunglah komputasi yg diberikan mesin tsb (dalam bentuk ternomalisasi): a – c a + b + c a * c a / b Carilah akar persamaan kuadrat x2 – 10.1x + 1 = 0, dengan rumus abc yg setiap kali perhitungan antara maupun hasil akhir dibulatkan dengan teknik: Chopping In-rounding Lakukan perhitungan langsung pada Kemudian lakukan perhitungan yang lebih baik!

BILANGAN TITIK-KAMBANG (FLOATING-POINT)

Presentasi serupa

Presentasi berjudul: "BILANGAN TITIK-KAMBANG (FLOATING-POINT)"— Transcript presentasi:

Presentasi serupa

Tentang proyek

Tanggapan

Masuk

Otorisasi melalui jaringan sosial:

BILANGAN TITIK-KAMBANG (FLOATING-POINT)

Presentasi serupa

Presentasi berjudul: "BILANGAN TITIK-KAMBANG (FLOATING-POINT)"— Transcript presentasi:

Presentasi serupa

Tentang proyek

Tanggapan