Diunduh dari: SMNO FPUB….. 19/10/2012

Presentasi berjudul: "Diunduh dari: SMNO FPUB….. 19/10/2012"— Transcript presentasi:

1 Diunduh dari: SMNO FPUB….. 19/10/2012
Bahan kajian pada MK. Dasar STATISTIKA HUBUNGAN ANTARA DUA VARIABEL REGRESI Diunduh dari: SMNO FPUB….. 19/10/2012

2 MODEL REGRESI Diunduh dari: ….. 11/10/2012

3 REGRESI LINEAR

4 REGRESI LINEAR Hubungan sebab-akibat Untuk memperkirakan hasil yang didapat jika dilakukan perlakuan sampai level tertentu. Hubungan antara variabel independen (sebab) dengan variabel dependen (akibat) Hubungan linear atau non linear

5 tergantung Y sebagai faktor yang berpangkat satu.
Regresi linier. Regresi linier ialah bentuk hubungan di mana variabel bebas X maupun variabel tergantung Y sebagai faktor yang berpangkat satu. Regresi linier ini dibedakan menjadi: 1). Regresi linier sederhana dengan bentuk fungsi: Y = a + bX + e, 2). Regresi linier berganda dengan bentuk fungsi: Y = b0 + b1X bpXp + e Dari kedua fungsi di atas 1) dan 2); masing-masing berbentuk garis lurus (linier sederhana) dan bidang datar (linier berganda). Diunduh dari: ….. 10/10/2012

6 Interpretasi Parameter Model Regresi Linier Sederhana
Diunduh dari: ….. 11/10/2012

7 Dugaan persamaan garis regresi linier sederhana
Diunduh dari: ….. 11/10/2012

8 Interpretasi Parameter Model Regresi Linier Sederhana
Diunduh dari: ….. 11/10/2012

9 Contoh Regresi Linier Sederhana
Pengusaha kebun apel ingin mengetahui hubungan antara nilai hasil-jual buah apel dengan luas kebun apel (diukur dalam m2). 10 kebun apel diambil secara acak sebagai contoh Peubah tak bebas (Y) = hasil panen buah (juta rupiah) Peubah bebas (X) = luas kebun apel (m2). Diunduh dari: ….. 11/10/2012

10 Diagram pencar Hasil Panen vs Luas Kebun
Data hasil survei Hasil panen (Y) Luas Kebun (X) (Rp.juta) (m2) Diagram pencar Hasil Panen vs Luas Kebun Hasil panen, jt rp Luas Kebun , m2 Model Regresi-nya: Y = β0 + β1 X + ε Persamaan Garis Regresi-nya : Y = β0 + β1X Diduga dengan : Y = b0 + b1 X Diunduh dari: ….. 11/10/2012

11 Menghitung Parameter regresi dengan program MINITAB
Analisis Regresi : Hasil Panen versus Luas Kebun The regression equation is: Hasil Panen = 98,25 + 0,110 Luas Kebun Predictor Coef SE Coef T P Constant , , , ,129 Luas Kebun 0, , , ,010 S = 41, R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8% (R square adjustyed) b0 b1 Diunduh dari: ….. 11/10/2012

12 Hasil Panen = 98,25 + 0,110 Luas Kebun
Model Hasil Panen: Diagram pencar dan Garis Regresi Hasil panen, jt rp Kemiringan = Luas Kebun , m2 Intersep = Hasil Panen = 98,25 + 0,110 Luas Kebun Diunduh dari: ….. 11/10/2012

13 Interpretasi Intersep b0
Hasil Panen = 98,25 + 0,10977 Luas Kebun b0 adalah dugaan nilai rataan Y, jika X = 0. Dalam hal ini tidak ada kebun apel yang luasnya 0 m2, jadi b0 = hanya mengindikasikan bahwa : untuk luas kebun yang berada dalam selang pengamatan, Rp merupakan bagian dari hasil panen yang tidak diterangkan oleh luas kebun. Diunduh dari: ….. 11/10/2012

14 Interpretasi koefisien kemiringan, b1
Hasil Panen = 98,25 + 0,10977 Luas Kebun b1 mencerminkan perubahan rataan Y jika X berubah satu satuan. Dalam hal ini b1 = mempunyai makna bahwa setiap penambahan satu m2 luas kebun apel, rataan hasil panen apel akan naik sebesar 0,10977 juta rupiah. Diunduh dari: ….. 11/10/2012

15 Sidik Ragam Regresi Nilai pengamatan Yi bervariasi (beragam).
Keragaman ini disebabkan oleh ? Diunduh dari: ….. 11/10/2012

16 Nilai Yi bervariasi (beragam). Keragaman ini disebabkan oleh apa?
Sidik Ragam Regresi Nilai Yi bervariasi (beragam). Keragaman ini disebabkan oleh apa? Diunduh dari: ….. 11/10/2012

17 Untuk suatu nilai Xi keragaman nilai pengamatan Yi
Sumber Keragaman Regresi Untuk suatu nilai Xi keragaman nilai pengamatan Yi disebabkan oleh : 1. Menyimpangnya nilai pengamatan Yi terhadap dugaan nilai harapannya: 2. b0 dan b1 beragam, sehingga menghasilkan dugaan garis regresi yang beragam memiliki nilai rataan Ÿ. Menyimpangnya suatu dugaan garis regresi terhadap rataannya menyebabkan beragamnya data. Diunduh dari: ….. 11/10/2012

18 Total Keragaman disebabkan oleh dua bagian ini :
Mengukur Keragaman Total Keragaman disebabkan oleh dua bagian ini : Diunduh dari: ….. 11/10/2012

19 Ukuran Keragaman JKT = Jumlah Kuadrat Total.
Mengukur keragaman nilai Yi di sekitar nilai rataannya Y. 2. JKR = Jumlah Kuadrat Regresi. Menjelaskan keragaman karena adanya hubungan linier antara X dan Y. 3. JKS = jumlah Kuadrat Sisa Menjelaskan keragaman yang disebabkan oleh faktor-faktor selain faktor hubungan linier X dan Y. Diunduh dari: ….. 11/10/2012

20 Derajat Bebas Jumlah Kuadrat
Ukuran keragaman adalah ragam: Derajat bebas bagi JKsisaan = N - 2 Derajat bebas bagi Diunduh dari: ….. 11/10/2012

21 Tabel Sidik Ragam Pada analisis regresi ini tentunya diharapkan JKregresi lebih besar dari JKsisa sehingga dapat dikatakan bahwa variasi nilai Y disebabkan oleh perubahan nilai X. S2, jika Modelnya pas Diunduh dari: ….. 11/10/2012

22 Analisis Ragam Regresi dengan Program MINITAB
Tabel Sidik Ragam Analisis Ragam Regresi dengan Program MINITAB The regression equation is Hasiol Panen = 98,25 + 0,110 Luas Kebun Predictor Coef SE Coef T P Constant , , , ,129 Luas Kebun 0, , , ,010 S = 41, R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression , ,010 Residual Error Total DF = db; SS = JK; MS = KT KT = JK/db F = KT(R) / KT(S) Tabel Sidik Ragam Diunduh dari: ….. 11/10/2012

23 Ragam dari koefisien kemiringan garis regresi (b1) diduga sbb :
Uji Koefisien Regresi Ragam dari koefisien kemiringan garis regresi (b1) diduga sbb : dimana: = dugaan simpangan baku kemiringan garis regresi = dugaan ragam x = akar KTG = Akar Kuadrat Tengah Galat = dugaan simpangan baku sisa. Diunduh dari: ….. 11/10/2012

24 Uji Koefisien Regresi: Uji-t
Pada model regresi linier sederhana : Uji-t untuk koefisien regresi populasi (β1) Apakah ada hubungan linier antara X dan Y? Hipotesis Nol dan hipotesis alternatif: H0: β1 = (tidak ada hubungan linier antara X dan Y) H1: β1 ≠ (ada hubungan linier antara X dan Y) Uji Statistik: dimana: b1 = koefisien (kemiringan) regresi β1 = kemiringan yang dihipotesiskan sb1 = simpangan baku kemiringan. Diunduh dari: ….. 11/10/2012

25 Apakah luas kebun mempengaruhi hasil panen buah (secara linier)?
Uji Koefisien Regresi (b1): uji t Apakah luas kebun mempengaruhi hasil panen buah (secara linier)? Hasil analisis dengan MINITAB: Predictor Coef SE Coef T P Constant , , , ,129 Luas kebun , , , ,010 Diunduh dari: ….. 11/10/2012

26 Cukup bukti untuk mengatakan mempengaruhi hasil panen
Uji Koefisien Regresi (b1): uji t Statistik Uji-nya : t = 3.329 Keputusan: Tolak H0 Kesimpulan : Cukup bukti untuk mengatakan bahwa luas kebun mempengaruhi hasil panen Hasil analisis dengan MINITAB: Predictor Coef SE Coef T P Constant , , , ,129 Luas kebun 0, , , ,010 Diunduh dari: ….. 11/10/2012

27 Cukup bukti untuk mengatakan bahwa luas kebun mempengaruhi hasil panen
Uji Koefisien Regresi (b1): uji t Nilai peluang P = Hasil analisis dengan MINITAB: Predictor Coef SE Coef T P Constant , , , ,129 Luas kebun , , , ,010 Keputusan: P-value < α jadi Tolak H0 Ini adalah uji dua sisi, jadi p-valuenya : P(t > 3.329)+P(t < ) = (db. 8) Kesimpulan: Cukup bukti untuk mengatakan bahwa luas kebun mempengaruhi hasil panen Diunduh dari: ….. 11/10/2012

28 Uji Koefisien b0 Keputusan: Kesimpulan: Nilai peluang P = 0.129
Hasil analisis dengan MINITAB: Predictor Coef SE Coef T P Constant , , , ,129 Luas kebun , , , ,010 Keputusan: P-value > α jadi Terima H0 Kesimpulan: Tidak cukup bukti untuk mengatakan bahwa ada hasil panen buah yang tidak dapat dijelaskan oleh luas kebun Diunduh dari: ….. 11/10/2012

29 Kualitas Fitted Model Diagram pencar
Apakah model regresi sudah cukup bagus mewakili data? Apakah model regresi cukup baik untuk model peramalan? Diagram pencar Diunduh dari: ….. 11/10/2012

30 Kualitas Fitted Model Diagram pencar
Apakah model regresi sudah cukup bagus mewakili data? Apakah model regresi cukup baik untuk model peramalan? Diagram pencar Diunduh dari: ….. 11/10/2012

31 Koefisien Determinasi, R2
Koefisien determinasi mengukur proporsi ragam atau variasi total di sekitar nilai tengah (Y) yang dapat dijelaskan oleh garis regresi. Secara grafis mengukur jarak (jauh/dekatnya) titik pengamatan terhadap garis regresi. Koefisien determinasi juga disebut R-kuadrat dan dinotasikan sebagai R2 Diunduh dari: ….. 11/10/2012

32 Analisis dengan MINITAB
Koefisien Determinasi, R2 Analisis dengan MINITAB The regression equation is Hasil Panen = 98,25 + 0,110 Luas Kebun Predictor Coef SE Coef T P Constant , , , ,129 Luas Kebun 0, , , ,010 S = 41, R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8% Analysis of Variance Source DF SS MS F P Regression , ,010 Residual Error Total 58.08% keragaman hasil panen dapat dijelaskan oleh keragaman luas kebun Diunduh dari: ….. 11/10/2012

33 Berbagai Kondisi yg Menggambarkan Perbedaan antara R2 dan rXY
The regression equation is Y3 = 1,27 + 3,10 X1 S = 1, R-Sq = 97,7% R-Sq(adj) = 97,4% Correlations: Y3; X1 Pearson correlation of Y3 and X1 = 0,988 The regression equation is Y4 = 2,07 + 3,01 X1 S = 3, R-Sq = 88,7% R-Sq(adj) = 87,3% Correlations: Y4; X1 Pearson correlation of Y4 and X1 = 0,942 Diunduh dari: ….. 11/10/2012

34 Kondisi yg Menggambarkan Perbedaan b1 dan rXY
The regression equation is C7 = 37,7 - 3,38 X1 S = 6, R-Sq = 76,0% R-Sq(adj) = 73,0% Correlations: C7; X1 Pearson correlation of C7 and X1 = -0,872 The regression equation is Y6 = 3,50 + 0,116 X1 S = 0, R-Sq = 64,8% R-Sq(adj) = 60,4% Correlations: Y6; X1 Pearson correlation of Y6 and X1 = 0,805 Diunduh dari: ….. 11/10/2012

35 Peramalan Persamaan garis regresi dapat digunakan untuk memprediksi / meramal nilai Y jika X diketahui (hati-hati hanya untuk X yang berada dalam kisaran pengamatan) Untuk suatu nilai, Xn+1 , nilai prediksi bagi Y adalah: Diunduh dari: ….. 11/10/2012

36 Memprediksi dengan menggunakan persamaan garis regresi
Berapa kira-kira hasil panen buah dari kebun apel yang luasnya 2000 m2 ! (data 2000 m2 bukan titik pengamatan, namun masih berada dalam kisaran pengamatan) INTERPOLASI. Hasil panen = (Luas Kebun) = (2000) = Prediksi hasil panen buah dengan luas kebun 2000 m2 adalah Rp juta. Diunduh dari: ….. 11/10/2012

37 KISARAN (SELANG) DATA YANG RELEVAN
Ketika garis regresi DIGUNAKAN sebagai alat untuk memprediksi, maka X yang boleh digunakan adalah X yang nilainya dalam selang pengamatan. Hasil panen, Rp Luas kebun, m2 Diunduh dari: ….. 11/10/2012

38 SELANG-KEPERCAYAAN X Xi
Diunduh dari: ….. 11/10/2012

39 Selang kepercayaan individu Yn+1 untuk suatu nilai Xn+1
Selang Kepercayaan bagi individu Y, untuk suatu nilai x Selang kepercayaan individu Yn+1 untuk suatu nilai Xn+1 Diunduh dari: ….. 11/10/2012

40 REGRESI LINEAR Persamaan regresi linier untuk menduga nilai variabel dependen (Y) berdasarkan nilai variabel independen (X) tertentu : Y = a + b X Nilai b (slope garis regresi), Rumus : Nilai a (intersep garis regresi), Rumus :

41 Koefisien Determinasi R2
Koefisien determinasi adalah besarnya keragaman di dalam variabel Y yang dapat diberikan (dijelaskan) oleh model regresi yang diperoleh. Nilai R2 berkisar antara Apabila nilai R2 dikalikan 100%, maka hal ini menunjukkan persentase keragaman variabel Y yang dapat dijelaskan oleh model regresi. Semakin besar nilai R2, semakin baik model regresi yang diperoleh. Diunduh dari: ….. 10/10/2012

42 REGRESI LINEAR Y Y a X X α α a Y = a + b X; b = tangen α

43 contoh garis regresi dalam bentuk grafik
Dalam grafik tampak bahwa sumbu X berada pada kisaran angka 5 lebih sedikit hingga angka 15 lebih sedikit. Hal ini berarti bahwa kita hanya diijinkan untuk melakukan prediksi nilai Y untuk nilai X yang berada dalam rentang tersebut. Dalam contoh ini, karena data untuk variabel X tidak ada angka nol atau mendekati nol, intersep dikatakan tidak memiliki makna yang berarti, sehingga tidak perlu diinterpretasikan. Diunduh dari: /10/2012

44 Pengambilan Keputusan dengan p-value
Untuk memutuskan apakah H0 ditolak atau diterima, diperlukan kriteria uji. Kriteria uji yang paling sering digunakan akhir-akhir ini adalah p-value. P-value lebih disukai dibandingkan kriteria uji lain seperti tabel distribusi dan selang kepercayaan. Hal ini karena p-value memberikan dua informasi sekaligus, yaitu petunjuk apakah H0 pantas ditolak, dan p-value juga memberikan informasi mengenai peluang terjadinya kejadian yang disebutkan di dalam H0 (dengan asumsi H0 dianggap benar). Definisi p-value adalah tingkat signifikansi terkecil sehingga nilai suatu uji statistik yang sedang diamati masih signifikan. Misalnya, p-value sebesar 0.021, hal ini berarti bahwa jika H0 dianggap benar, maka kejadian yang disebutkan di dalam H0 hanya akan terjadi sebanyak 21 kali dari 1000 kali percobaan yang sama. Oleh karena sedemikian kecilnya peluang terjadinya kejadian yang disebutkan di dalam H0 tersebut, maka kita dapat menolak pernyataan yang ada di dalam H0 . Sebagai gantinya, kita menerima pernyataan di dalam H1 . Diunduh dari: /10/2012

45 Pengambilan Keputusan dengan p-value
p-value dapat diartikan sebagai besarnya peluang melakukan kesalahan apabila kita memutuskan menolak H0. Pada umumnya, p-value dibandingkan dengan suatu taraf signifikansi tertentu, biasanya α = 0.05 atau 5%. Taraf signifikansi diartikan sebagai peluang kita melakukan kesalahan untuk menyimpulkan bahwa H0 salah, padahal sebenarnya statement H0 yang benar. Kesalahan semacam ini disebut kesalahan Tipe I (Type one error). Misalnya yang digunakan α = 0.05, jika p-value = (< 0.05), maka kita berani memutuskan menolak H0 . Hal ini disebabkan karena jika kita memutuskan menolak H0 (menganggap statement H0 salah), kemungkinan kita melakukan kesalahan masih lebih kecil dari 0.05, dimana 0.05 merupakan ambang batas maksimal dimungkinkannya kita salah dalam membuat keputusan. Diunduh dari: /10/2012

46 REGRESI LINEAR APLIKASI NYA
Diunduh dari: /10/2012

47 Tabel 2. Hasil panen jagung dengan dosis pemupukan urea
REGRESI LINEAR Tabel 2. Hasil panen jagung dengan dosis pemupukan urea Pupuk (kg/ha): X Hasil jagung (kg/ha): Y 50 100 150 4.230 5.442 6.661 7.150 Jumlah 300 23.483 Rata-rata 75 5.870,75

48 Tabel 2. Hasil panen jagung dengan dosis pemupukan urea
REGRESI LINEAR Tabel 2. Hasil panen jagung dengan dosis pemupukan urea Pupuk (kg/ha): X Hasil jagung (kg/ha): Y XY X2 Y2 50 100 150 4.230 5.442 6.661 7.150 2.500 10.000 22.500 Jumlah 300 23.483 35.000 Rata-rata 75 5.870,75

49 REGRESI LINEAR

50 REGRESI LINEAR Persamaan regresi linear : Y = a + b X Y = ,96 X unt. (0 ≤ X ≤ 150) Jika X =  Y = …….? Y = (19,96 x 55) = ,8 = 5.471,8

51 Pengujian Signifikansi dan linieritas Garis Regresi
Setelah diperoleh persamaan garis regresi, langkah berikutnya adalah melakukan pengujian apakah persamaan tersebut signifikan serta linier atau tidak. Untuk itu terlebih dahulu perlu dicari Jumlah kuadrat untuk masing-masing sumber ragam : Jumlah Kuadrat : JKT(Jumlah Kuadrat Total) =  Y2 JK (Jumlah Kuadrat) (a) = ( Y)2 N JK (R) (Jumlah Kuadrat Total direduksi)= JKT - JK (a) JK (Jumlah Kuadrat) (b) = b  xy JKS (Jumlah Kuadrat Sisa) = JKR JK (b) JK (G) (Jumlah Kuadrat Galat) =  (yk 2) JK(TC) (Jumlah Kuadrat Tuna Cocok) = JKS - JKG Diunduh dari: ….. 10/10/2012

52 Tabel . Anova untuk pengujian Signifikansi dan linieritas
ANOVA = Analysis of Variance Nilai-nilai hasil perhitungan tersebut kemudian dimasukan pada tabel Anova sbb : Tabel . Anova untuk pengujian Signifikansi dan linieritas Persamaan regresi Sumber Ragam db JK RJK Fh Ft0.05 Ft0.01 Total .. ….. Regresi a Regresi b Sisa Kesimpulan : ………….. Diunduh dari: ….. 10/10/2012

53 Sidik Ragam (Anova) Regresi
Diunduh dari: ….. 10/10/2012

54 Uji F F-hitung disimbulkan dengan Fhit ini diartikan bahwa dalam pengujian F akan dibuktikan suatu hipotesis nol (H0) : Fhit = 0 dan H1: Fhit > 0 Kemudian F-hitung dibandingkan dengan F-tabel yang biasa ditulis dengan: Fhitung ≈ Ftabel (Di mana Ftabel = F(α, p,n-2) dan α = taraf nyata ) Kreteria pengujian nilai Fhit adalah: Jika Fhit ≤ F(tabel 5%). Hal ini berarti bahwa garis regresi penduga (Ŷ) linier sederhana yang didapat tersebut bukan garis regresi yang terbaik untuk menghampiri pasangan pengamatan X,Y. Atau dapat dikatakan ini berarti bahwa terdapat hubungan bukan linier pada pasangan pengamatan X,Y tersebut. Jika Fhit > F(tabel 5%). Hal ini berarti bahwa terdapat hubungan linier antara pengaruh X terhadap Y. Atau dapat dikatakan bahwa garis regresi penduga (Ŷ) linier sederhana yang didapat tersebut adalah garis regresi penduga yang terbaik untuk menghampiri pasangan pengamatan X,Y. Diunduh dari: ….. 10/10/2012

55 Uji signifikansi koefisien regresi (bi)
Pengujian yang dilakukan dengan uji F seperti di atas, dapat memberikan petunjuk apakah setiap variabel X menunjukkan pengaruh atau hubungan yang nyata terhadap variabel Y. Jika Uji-F atau uji ragam regresi menunjukkan bahwa Fhit > F(tabel 5%) barulah dilanjutkan dengan uji koefisien regresi (Uji-t). Secara umum uji t mempunyai rumus adalah: Diunduh dari: ….. 10/10/2012

56 Rumus t-hitung Diunduh dari: ….. 10/10/2012

57 t-hitung dibandingkan dengan t-tabel
Diunduh dari: ….. 10/10/2012

58 Uji-t Berdasarkan hasil Uji-t ternyata bahwa kreteria pengujian nilai t-hit adalah: 1). Jika t-hit ≤ t(tabel 5%, db galat). Hal ini dapat dikatakan bahwa terima H0. Untuk pengujian b0 yang berarti bahwa b0 melalui titik acuan (titik 0,0) yaitu nilai Y = 0 jika X = 0. Untuk b1, jika t-hit ≤ t(tabel 5%, db galat) maka garis regresi penduga Ŷ dikatakan sejajar dengan sumbu X pada nilai b0. 2). Jika t-hit > t(tabel 5%, db galat); Hal ini dikatakan bahwa tolak H0, yang berarti bahwa garis regresi penduga Ŷ tidak melalui titik acuan (X,Y = 0,0). Dengan kata lain, koefisien arah b1 dapat dipakai sebagai penduga dan peramalan yang dapat dipercaya. Pengujian yang dilakukan dengan cara di atas, memberikan petunjuk apakah setiap variabel Xi berpengaruh nyata terhadap variabel Y. Perlu diingatkan bahwa dalam pengujian di atas (baik Uji F maupun Uji t), didasarkan metode kuadrat terkecil. Diunduh dari: ….. 10/10/2012

59 REGRESI LINEAR SEDERHANA

60 Aplikasi Regresi Linier Sederhana
Untuk dapat lebih memahami uraian teori di atas dan agar dapat menentukan nilai-nilai dalam regresi penduga Ŷ = b0 + b1X atau koefisien regresi yaitu nilai-nilai b0 dan b1, perhatikanlah contoh analisis berikut ini. Datanya terdiri dari satu variabel bebas X (sebab) dan satu variabel tak-bebas Y (akibat), dan datanya seperti pada Tabel . Perhitungan JK-JHK dan penentuan koefisien regresi linier sederhana b0 dan b1 Diunduh dari: ….. 10/10/2012

61 Contoh: Perhitungan Regresi Linear sederhana X dan Y
Diunduh dari: /10/2012

62 JHK XY = Jumlah Perkalian XY
RUMUS-RUMUS PERHITUNGAN JKY = Jumlah Kuadrat Y JKX = Jumlah Kuadrat X JHK XY = Jumlah Perkalian XY Diunduh dari: /10/2012

63 Persamaan regresi: Y = - 0.95776 + 0.16893 X
KOEFISIEN REGRESI (b1) Persamaan regresi: Y = X Diunduh dari: /10/2012

64 UJI REGRESI: Sidik Ragam Regresi (Anova Regresi)
Uji Koefisien regresi (b) (Uji-t) Uji Koefisien Korelasi (r) (Uji-t atau Uji-r) Diunduh dari: ….. 10/10/2012

65 Berdasarkan perhitungan di atas maka dapat dibuat gambar Garis Regresinya seperti berikut:
atau R²= Diunduh dari: /10/2012

66 REGRESI NON-LINEAR

67 Regresi non linier. Regresi non linier ialah bentuk hubungan atau fungsi di mana variabel bebas X dan atau variabel tak-bebas Y dapat berfungsi sebagai faktor atau variabel dengan pangkat tertentu. Selain itu, variabel bebas X dan atau variabel tak-bebas Y dapat berfungsi sebagai penyebut (fungsi pecahan); variabel X dan atau variabel Y dapat berfungsi sebagai pangkat fungsi eksponen = fungsi perpangkatan. Diunduh dari: ….. 10/10/2012

68 REGRESI POLINOMIAL Regresi polinomial ialah regresi dengan sebuah variabel bebas sebagai faktor dengan pangkat terurut. Bentuk-bentuk fungsinya adalah sebagai berikut. Y = a + bX + c X2 (fungsi kuadratik). Y = a + bX + c X2 + b X3 (fungsi kubik) Y = a + bX + c X2 + d X3 + e X4 (fungsi kuartik), Y = a + bX + c X2 + d X3 + e X4 + f X5 (fungsi kuinik), dan seterusnya. Diunduh dari: ….. 10/10/2012

69 REGRESI POLINOMIAL Selain bentuk fungsi di atas, ada suatu bentuk lain dari fungsi kuadratik, yaitu dengan persamaan: Y = a + bX + cX. bentuk ini dapat ditulis menjadi: Y = a + bX + c X1/2 , Sehingga, modifikasi dari fungsi kubik adalah: Y = a + bX + c X1/2 + d X3/2 atau Y = a + bX + c X2 + d X3 Diunduh dari: ….. 10/10/2012

70 REGRESI HIPERBOLA Regresi hiperbola (fungsi resiprokal). Pada regresi hiperbola, di mana variabel bebas X atau variabel tak bebas Y, dapat berfungsi sebagai penyebut sehingga regresi ini disebut regresi dengan fungsi pecahan atau fungsi resiprok. Persamaan Fungsi Regresinya : 1/Y = a + bX atau Y = a + b/X. Selain itu, ada bentuk campuran seperti: 1/Y = a + bX + cX2 dan masih banyak lagi bentuk-bentuk lainnya. Diunduh dari: ….. 10/10/2012

71 REGRESI GEOMETRIK Y = a + bX
Regresi fungsi perpangkatan atau geometrik. Pada regresi ini mempunyai bentuk fungsi yang berbeda dengan fungsi polinomial maupun fungsi eksponensial. Regresi ini mempunyai bentuk fungsi: Y = a + bX Diunduh dari: ….. 10/10/2012

72 Regresi eksponensial. Regresi eksponensial ialah regresi di mana variabel bebas X berfungsi sebagai pangkat atau eksponen. Bentuk fungsi regresi ini dalah: Y = a ebX atau Y = a 10bX Modifikasi dari bentuk di atas adalah: 1/Y = a + b. ecX Ini disebut kurva logistik atau "tipe umum dari model pertumbuhan". Modifikasinya juga seperti : Y = e(a + b/X) Ini disebut dengan transformasi logaritmik resiprokal, yang umum disebut dengan model Gompertz. Diunduh dari: ….. 10/10/2012

73 (5). Regresi logaritmik. eY = a + bX
Bentuk fungsi dari regresi adalah: dimana variabel tidak-bebas Y berfungsi sebagai pangkat (eksponen) dan variabel bebas X mempunyai bentuk perpangkatan. Model regresi ini adalah: eY = a + bX atau dapat di tulis menjadi: Y = ln a + b ln X (merupakan trasformasi lilier) Diunduh dari: ….. 10/10/2012

74 (6). Regresi fungsi goneometri.
Bentuk dari fungsi ini adalah berupa bentuk regresi linier Berganda, dimana dalam fungsi ini terdapat fungsi trigonometri. Bentuk yang paling sederhana dari fungsi ini adalah: Y = a + b sin X + c cos X. Bentuk fungsi ini disebut kurva Faurier. Selain itu, ada lagi bentuk-bentuk yang lebih kompleks seperti: Y = a + b sin X + c cos X + d sin2X + e cos2X +…… dst Diunduh dari: ….. 10/10/2012

75 ……… dan dst…….. …. Wassalam …. Foto: smno.kampus.ub.janu2013