Lingkaran Dalam & Lingkaran Luar.

Presentasi berjudul: "Lingkaran Dalam & Lingkaran Luar."— Transcript presentasi:

1 Lingkaran Dalam & Lingkaran Luar

2 Lingkaran Dalam segitiga
O D E F C B r a c b

3 A O D E F C B r a c b Titik pusat lingkaran dalam adalah titik perpotongan garis bagi sudut sudut segitiga. Keliling ∆ ABC = a + b + c = 2s Jadi, keliling segitiga = 2s atau s = ½ ( a + b + c ).

4 Luas segitiga = ½ alas x tinggi , atau
=  s(s – a )(s – b)(s – c ) Jika jari-jari lingkaran dalam adalah r, maka : r = Luas : ½ keliling atau r = L/s AF = AE = s - a BF = BD = s - b CE = CD = s - c

5 Lingkaran Luar segitiga
C A O R B 

6 Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik potong garis sumbu sisi-sisi segitiga OA = OB=OC = jari-jari lingkaran luar. Jika jari-jari lingkaran luar adalah R, maka : R = abc / 4L atau , R = abc : 4L

7 Latihan Soal

8 Pada gambar di samping, panjang PQ = 9 cm, QR = 15 cm.
Soal 1 P Q R T U S O • Pada gambar di samping, panjang PQ = 9 cm, QR = 15 cm. Hitunglah panjang jari-jari OU.

9 Pembahasan : PQ = 12 cm dan QR = 15 cm PR2 = QR2 - PQ2 = = = 81 PR =  81 = 9 cm

10 Pembahasan : PQ = 12 cm, QR = 15 cm dan PR = 9 cm Rd = Luas ABC : ½ keliling = ( ½ x PQ x PR ) : ½ ( PQ + PR + QS ) = ( ½ x 12 x 9 ) : ½ ( ) = : 18 = 3 cm. Jadi, panjang jari-jarinya adalah 3 cm.

11 Cara cepat : PQ = 12 cm dan QR = 15 cm PR2 = QR2 - PQ2 = = = 81 PR =  81 = 9 cm Rd = ½ ( PQ + PR – QR ) = ½ ( – 15 ) = 3 cm.

12 Pada gambar di samping, panjang PQ =10 cm, panjang QR = PR = 13 cm.
Soal 2 Pada gambar di samping, panjang PQ =10 cm, panjang QR = PR = 13 cm. Hitunglah panjang jari-jari OP. P Q R O •

13 Pembahasan : PQ = 10 cm dan PR = QR = 13 cm RS2 = PR2 - PS2 = 132 - 52
O • S PQ = 10 cm dan PR = QR = 13 cm RS2 = PR2 - PS2 = = = 144 PR =  144 = 12 cm

14 Jadi, jari-jarinya adalah : 7,04 cm.
P Q O • S RL = ( abc ) : 4 L = ( 10 x 13 x 13 ) : ( 4 x ½ x 10 x 12 ) = : = 7,04 cm Jadi, jari-jarinya adalah : 7,04 cm.

15 Soal 3 Pada gambar di samping, panjang PQ =8 cm, PR = 15 cm.
Hitunglah panjang jari-jari lingkaran luar. P Q R O •

16 Pembahasan : PQ = 8 cm dan PR = 15 cm QR2 = PQ2 + PR2 = 152 + 82
O • PQ = 8 cm dan PR = 15 cm QR2 = PQ2 + PR2 = = = 289 QR =  289 = 17 cm

17 Jadi panjang jari-jari lingkaran adalah 8,5 cm.
PQ = 8 cm, PR = 15 cm dan QR = 17 cm Rd = ½ QR = ½ x 17 = 8,5 cm. Jadi panjang jari-jari lingkaran adalah 8,5 cm. P Q R O •

18 Terima Kasih..