DERET BERKALA (TIME SERIES) (2) – TREND NON-LINIER

Presentasi berjudul: "DERET BERKALA (TIME SERIES) (2) – TREND NON-LINIER"— Transcript presentasi:

1 DERET BERKALA (TIME SERIES) (2) – TREND NON-LINIER
Matakuliah : KodeJ0204/Statistik Ekonomi Tahun : Tahun 2007 Versi : Revisi

2 TIPE TREN NON-LINIER Trend Kuadratik Trend Eksponensial Kurva Gompertz
Kurva Pearl-Reed

3 TREND KUADRATIK Dalam jangka pendek trend yang linier dapat menggambarkan dengan baik gerakan trend deret berkala Dalam jangka panjang  umumnya trend akan non-linier Salah satunya berbentuk parabola (kuadratik) Persamaan kuadratik: Yi’ = a + bXi + cXi2 Yi’ merupakan nilai trend yang ditaksir, Xi adalah waktu a, b, c merupakan konstanta

4 TREND KUADRATIK Persamaan normal trend kuadratik:
Disederhanakan menjadi: dimana

5 CONTOH TREND KUADRATIK
Tahun Deposit Uang u uY u2Y u2 u4 Y' 1949 71 -13 -923 11.999 169 28.561 133,645 1950 49 -11 -539 5.929 121 14.641 83,145 1951 -9 -639 5.751 81 6.561 53,965 1952 95 -7 -665 4.655 2.401 46,105 1953 128 -5 -640 3.200 25 625 59,565 1954 156 -3 -468 1.404 9 94,345 1955 192 -1 -192 1 150,445 1956 217 227,865 1957 301 3 903 2.709 326,605 1958 378 5 1.890 9.450 446,665 1959 520 7 3.640 25.480 588,045 1960 726 6.534 58.806 750,745 1961 804 11 8.844 97.284 934,765 1962 1.328 13 17.264 1.140,105  Jumlah 5.036 35.226 910

6 CONTOH TREND KUADRATIK
Berdasarkan data, dapat diperoleh persamaan normal berikut: Solusi persamaan normal diatas adalah a = 186,49; b = 37,71; c = 2,665 Diperoleh persamaan kuadratik sebagai berikut: Yi’ = 186,49 +37,71 u + 2,665 ui2 Contoh: nilai trend kuadratik tahun 1949 menjadi: Yi’ = 186,49 +37,71 (-13) + 2,665 (-13)2 = 133,645

7 CONTOH TREND KUADRATIK

8 TREND EKSPONENSIAL Trend kuadratik menggambarkan tingkat pertambahan secara kurang lebih konstan (constant rate of increase) Rasio perubahan yang konstan lebih sesuai digambarkan dengan persamaan trend eksponensial sebagai berikut: Y’ = abX Gambar kurva diatas akan menunjukkan pertambahan yang makin menaik

9 CONTOH TREND EKSPONENSIAL
Tahun PDB = Y 1963 410,8 1964 425,3 1965 429,9 1966 441,9 1967 448,0 1968 497,0 1969 531,0 1970 571,0 1971 611,0 1972 654,0 1973 707,0

10 TREND EKSPONENSIAL Bila persamaan eksponensial ditransformasi menggunakan logaritma, maka akan diperoleh rumusan: log Y’ = log a + X log b Persamaan diatas menyatakan garis linier atas dasar X dan log Y’ Jika Y’ = log Y’, a = log a, b = log b, maka persamaan diatas menjadi persamaan trend linier biasa, yaitu Y’ = a + bX

11 TREND EKSPONENSIAL Persamaan normal yang terbentuk:
Disederhanakan menjadi: karena

12 CONTOH TREND EKSPONENSIAL
Tahun PDB = Y u log Y u log Y u2 log Y' Y' 1963 410,8 -5 2,6136 -13,0682 25 2,5866 386,011 1964 425,3 -4 2,6287 -10,5148 16 2,6110 408,282 1965 429,9 -3 2,6334 -7,9001 9 2,6353 431,837 1966 441,9 -2 2,6453 -5,2906 4 2,6597 456,752 1967 448,0 -1 2,6513 -2,6513 1 2,6840 483,103 1968 497,0 2,6964 0,0000 2,7084 510,975 1969 531,0 2,7251 2,7328 540,456 1970 571,0 2 2,7566 5,5133 2,7571 571,637 1971 611,0 3 2,7860 8,3581 2,7815 604,617 1972 654,0 2,8156 11,2623 2,8058 639,499 1973 707,0 5 2,8494 14,2471 2,8302 676,394 Jumlah 29,8014 2,6809 110

13 CONTOH TREND EKSPONENSIAL
Berdasarkan data diperoleh: Sehingga akan diperoleh persamaan trend eksponensial berikut: Log Y’ = 2, ,02436 u (1968 = 0) Contoh: nilai trend eksponensial kuadratik tahun 1963 menjadi: Log Y’ = 2, ,02436 (-5) = 2,5866 Y’ = Antilog (2,5866) = 386,011

14 CONTOH TREND EKSPONENSIAL

15 PEMERIKSAAN KETEPATAN MODEL
Pemeriksaan ketepatan model berguna untuk mengetahui seberapa baik model yang dihasilkan Dapat digunakan untuk membandingkan antar metode Metode yang bisa digunakan diantaranya adalah Mean Absolute Deviation (MAD) dengan rumus Contoh: Model Perkiraan untuk Deposit Uang

16 PEMERIKSAAN KETEPATAN MODEL
Contoh: Model Perkiraan untuk Deposit Uang Tahun Deposit Uang Perkiraan Trend Kuadratik Perkiraan Trend Eksponensial |Yt - Yt'| Trend Kuadratik |Yt - Yt'| Trend Eksponensial 1949 71 133,65 47,46 62,65 23,54 1950 49 83,15 60,33 34,15 11,33 1951 53,97 76,69 17,04 5,69 1952 95 46,11 97,49 48,90 2,49 1953 128 59,57 123,93 68,44 4,07 1954 156 94,35 157,54 61,66 1,54 1955 192 150,45 200,27 41,56 8,27 1956 217 227,87 254,58 10,87 37,58 1957 301 326,61 323,62 25,61 22,62 1958 378 446,67 411,38 68,67 33,38 1959 520 588,05 522,95 68,05 2,95 1960 726 750,75 664,77 24,75 61,23 1961 804 934,77 845,05 130,77 41,05 1962 1.328 1.140,11 1.074,23 187,90 253,77 MAD = 60,78 36,39

17 PEMERIKSAAN KETEPATAN MODEL
Contoh: Model Perkiraan untuk Deposit Uang

18 SEKIAN & SEE YOU NEXT SESSION