1 Pertemuan 23-24 Penaksiran parameter model Matakuliah: I0224/Analisis Deret Waktu Tahun: 2007 Versi: revisi.

Presentasi berjudul: "1 Pertemuan 23-24 Penaksiran parameter model Matakuliah: I0224/Analisis Deret Waktu Tahun: 2007 Versi: revisi."— Transcript presentasi:

1 1 Pertemuan 23-24 Penaksiran parameter model Matakuliah: I0224/Analisis Deret Waktu Tahun: 2007 Versi: revisi

2 2 Learning Outcomes Pada akhir pertemuan ini, diharapkan mahasiswa akan mampu : Memilih parameter model analisis deret waktu

3 3 Outline materi Cara penaksiran Nilai awal parameter model AR an MA

4 4 Model ARIMA(0,1,1) (1-B) Xt = (1- θ1 B) et Pendugaan parameter θ1 dilakukan dengan cara coba-coba Meminimumkan jumlah kuadrat sisa (galat) Perbaikan secara iteratif

5 5 Proses AR(p) Untuk proses autoregresif pada orde p, persamaan Yule-Walker didefinisikan sebagai p1 = Φ1 + Φ2 ρ 1 + … + Φp ρ p-1 ρ 2 = Φ1 ρ 1 + Φ2 + … + Φp ρ p-2 ……. …………. ρ p = Φ1 ρ p-1 + Φ2 ρ 2 + … + Φp ρ p = autokorelasi untuk lag-p Φp = koefisien AR

6 6 AR(1) ρ 1 = Φ1 Nilai parameter ρ 1 tidak diketahui Nilai Φ1 ditaksir dengan r1 (koefisien auokorelasi dengan lag-1 periode)

7 7 AR(2) ρ 1 = Φ1 + Φ2 ρ 1 ρ 2 = Φ1 ρ 1 + Φ2 ρ 1 dan ρ 2 tidak diketahui, ditaksir dengan r 1 dan r 2

8 8 Penduga dari hubungan Φ 1 = r 1 (1-r 2 )/(1-r 1 2 ) Φ 2 = r 2 – r 1 2 /(1-r 1 2 ) r1= autokorelasi lag-1 r2= autokorelasi lag-2

9 9 Proses MA(q) Autokorelasi proses MA(q) dapat dinyatakan dalam bentuk - θ1 + θ1 θ k+1 + … θ q-k θ q ρ k = -------------------------------------- 1 + θ1 2 + … + θq 2 Nilai taksiran pendahuluan diperoleh dari koefisien autokorelasi dari data hasil pengamatan

10 10 MA(1) ρ 1 = - θ1 / (1 + θ1 2 ) Dengan mensubstitusi r1 untuk ρ 1 akan diperoleh persamaan kuadratik θ1 2 + (1/r 1 ) θ1 + 1 = 0 θ1 harus terletak di atara -1 dan +1

11 11 Misalkan koefisien autokorelasi r1=0.4 maka persamaan menjadi θ1 2 + (1/0.4) θ1 + 1 = 0 θ1 2 + 2.5 θ1 + 1 = 0 θ1 memiliki dua nilai -0.5 dan -2. Nilai yang diambil θ1 = -0.5

12 12 MA(2) - θ 1 + (1-θ 2) ρ 1 = ------------------ 1 + θ 1 2 + θ 2 2 - θ 2 ρ 2 = ------------------ 1 + θ 1 2 + θ 2 2 ρ 1 dan ρ2 disubstitusi dengan r1 dan r2

13 13 Dalam MA(2) terdapat dua parameter yang tidak diketahui dengan dua persamaan Penyelesaiannya tidak selalu mudah Box-Jenkins memberikan tabel dan grafik untuk mengatasi penaksiran

14 14 MA(3) - θ 1 + θ 1 θ 2 + θ 2 θ 3 ) ρ 1 = --------------------------- 1 + θ 1 2 + θ 2 2 + θ 3 2 - θ 2 + θ 1 θ 2 ρ 2 = --------------------------- 1 + θ 1 2 + θ 2 2 + θ 3 2 - θ 3 ρ3= --------------------------- 1 + θ 1 2 + θ 2 2 + θ 3 2 Autokorelasi digunakan untuk menduga ρ k,, parameter lain diduga dengan proses iterasi

15 15 XtXt-1Xt-2 147.0 249.247.0 358.349.247.0 482.058.349.2 595.582.058.3 6104.495.582.0 771.6104.495.5 853.971.6104.4 975.553.971.6 1069.475.553.9 1156.369.475.5 1245.256.369.4 45.256.3 45.2

16 16 Dari data tersebut diperoleh koefisien autokorelasi r1=0.56 dan r2=-0.13 Koefisien autokorelasi tersebut dapat digunakan untuk menduga proses AR(1), AR(2), MA(1) dan MA(2)

17 17 Rangkuman Penaksiran parameter model dihasilkan nilai penyimpangan peramalan yang minimum

18 18

19 19

20 20

21 21

22 22 Rangkuman