Matakuliah : Kalkulus-1

Presentasi berjudul: "Matakuliah : Kalkulus-1"— Transcript presentasi:

1

2 Matakuliah : Kalkulus-1
Tahun : 2009 TITIK EKSTRIM & SKETSA FUNGSI Pertemuan-9: Titik Maksimum, Minimum Titik Belok Sketsa Fungsi

3 Titik Ekstrim, Stasioner
Titik ekstrim: maksimum, minimum Titik belok: titik belok horizontal dan titik belok miring Titik belok adalah titik di mana terjadi perubahan kurva dari cekung ke atas menjadi cekung ke bawah, atau sebaliknya. Kurva cekung ke atas: y” > 0, kurva cekung ke bawah: y”<0. Titik stasioner: adalah titik yang turunan pertamanya = 0; dapat berupa titik maksimum, titik minimum atau titik belok horizontal. Bina Nusantara University

4 Sebut titik-titik khusus pada grafik berikut dan tunjukkan letaknya
Bina Nusantara University

5 Besaran y  = gradien garis singgung Fungsi naik, jika y  > 0
Fungsi turun, jika y  < 0 Fungsi tidak turun, jika y   0 Fungsi tidak naik, jika y   0 Fungsi terbuka ke atas (cekung ke atas = ) jika y  > 0 Fungsi terbuka ke bawah (cekung ke bawah = ) jika y  < 0 Bina Nusantara University

6 Sebut titik stasioner dan letaknya
Bina Nusantara University

7 y  = 0, y  berubah tanda dari + ke – Atau: y  = 0, y  < 0
Syarat maksimum: y  = 0, y  berubah tanda dari + ke – Atau: y  = 0, y  < 0 Syarat minimum: y  = 0, y  berubah tanda dari – ke + Atau: y  = 0, y  > 0 Syarat titik belok horizontal: y  = 0, y  = 0, y  berubah tanda dari + ke –, atau sebaliknya. Syarat titik belok miring: y   0, y  = 0, y  berubah tanda dari + ke –, atau sebaliknya Bina Nusantara University

8 Titik potong dengan sb x dan y (bila mungkin)
Menggambar Kurva Titik potong dengan sb x dan y (bila mungkin) Asimtut datar, tegak, miring bila ada Kurva naik/turun, titik-titik maks, min, belok horizontal, dan belok miring Buat daftar harga sekitar titik-titik maks,min, belok Contoh: y = x3 – 3x y = x2(x – 1) y = 4x2 – 2x4 y = x3(x – 1) y = 3x5 – 5x3 Bina Nusantara University