Nonparametrik: Data Peringkat II

Presentasi berjudul: "Nonparametrik: Data Peringkat II"— Transcript presentasi:

1 Nonparametrik: Data Peringkat II
Bab 13B Nonparametrik: Data Peringkat II

2 NONPARAMETRIK: DATA PERINGKAT II
Bab 13B Bab 13B NONPARAMETRIK: DATA PERINGKAT II A. Pendahuluan 1. Data Statistika Dua kelompok data digabungkan dan disusun dalam satu peringkat Peringkat yang dimiliki tiap kelompok dipisahkan dan dijumlahkan Jumlah peringkat ini dijadikan dasar untuk pengujian hipotesis

3 Pengujian hipotesis dilakukan pada satu sampel atau sampel berpasangan
Bab 13B 2. Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis dilakukan pada satu sampel atau sampel berpasangan Satu sampel atau sampel berpasangan (selisih sampel berpasangan menghasilkan satu sampel) Pengujian hipotesis dikenal sebagai uji Wilcoxon (satu sampel atau sampel berpasangan) Pengujian hipotesis dilakukan pada dua sampel independen Dua sampel independen Pengujian hipotesis dikenal sebagai uji U atau uji Mann-Whitney

4 B. Uji Wilcoxon Satu Sampel 1. Tujuan Pengujian Hipotesis
Bab 13B B. Uji Wilcoxon Satu Sampel 1. Tujuan Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis dilakukan terhadap median, apakah median sama dengan suatu nilai tertentu M > M0 M < M0 M ≠ M0 Pengujian dapat juga dilakukan terhadap rerata (walaupun pengujian rerata dapat dilakukan secara parametrik), apakah rerata sama dengan suatu nilai tertentu  >   <   ≠ 0 Dua kelompok data terbentuk dari kelompok data di atas median (atau rerata) dan kelompok data di bawah median (atau rerata)

5 2. Pembentukan Peringkat
Bab 13B 2. Pembentukan Peringkat Data X dikelompokkan berdasarkan letak mereka pada X  M atau X  0 Kelompok di atas diberi tanda + dan kelompok di bawah diberi tanda  (sama adalah 0, diabaikan) Data Median M0 = 12,5 Data Simpangan Data Simpangan X X  M X X  M0  2,  3,5 ,  0,5 ,  3,5 ,  1,5 , ,5  1, ,5  2,5

6 Dua kelompok data itu disusun dalam satu peringkat
Bab 13B Dua kelompok data itu disusun dalam satu peringkat Urutan Pering- Pering- Tanda peringkat simpang kat se- kat  an mentara 0, , ,5 0, , ,5 0, , ,5  0, , ,5 1,  1,  1,  2, 2,  2,  3,  3, 3, 34, ,5 J J

7 Hitunglah jumlah peringkat pada data berikut
Bab 13B Contoh 1 Hitunglah jumlah peringkat pada data berikut Untuk median M0 = 107 Data simpangan Data simpangan X X  X X  107    3    2

8 Dua kelompok data itu disusun dalam satu peringkat
Bab 13B Dua kelompok data itu disusun dalam satu peringkat Urutan Pering- Pering- Tanda peringkat simpang kat se- kat  an mentara , ,5  , ,5      64, ,5 J J

9 Hitunglah jumlah peringkat pada data berikut terhadap median M0 = 3,50
Bab 13B Contoh 2 Hitunglah jumlah peringkat pada data berikut terhadap median M0 = 3,50 1,80 3,30 5,65 2,25 2,50 3,50 2,75 3,25 3,10 2,70 3,00 Contoh 3 Hitunglah jumlah peringkat pada data berikut terhadap median M0 = 97,5 93,6 89,1 97,7 84, ,5 88, ,5 83,7 94,6 85,5 82,6 Contoh 4 Hitunglah jumlah peringkat pada data berikut terhadap rerata 0 = 8,41 8,30 9, ,60 8,75 8,40 9,10 9,25 9, ,05 8,15 10,00 9,60 9,80 9,20 9,30

10 Hitunglah jumlah peringkat pada data berikut terhadap rerata 0 =30
Bab 13B Contoh 5 Hitunglah jumlah peringkat pada data berikut terhadap median M0 = 163,5 188,0 211,2 170,8 212,4 156,9 223,1 235,9 183,9 214,4 221,0 162,0 222, ,1 210,3 195,2 Contoh 6 Hitunglah jumlah peringkat pada data berikut terhadap rerata 0 =30 23,8 26,0 26,9 27,4 28,0 30,3 30,7 31, ,3 32,8 33,2 33,9 34,3 34,9 35,0 35, ,1 36,4 36,6 37,2 37,3 37,9 38,2 39, ,6 41,1 42,3 42,8 44,0 45,8

11 Hitung jumlah peringkat pada sampel data terhadap rerata 0 = 60
Bab 13B Contoh 7 Hitung jumlah peringkat pada sampel data terhadap rerata 0 = 60 61,38 62,55 60,40 59,48 60,77 62,06 61,10 60,53 56,36 66,63 63,45 65,48 60,03 64,93 64,50 62,65 59,38 67,70 66,13 66,56 65,47 66,40 62,46 58,58 57,75 67,33 61,62 57,40 58,02 60,93 61,42 55,77 45,33 73,36 75,40 48,82 43,35 69,57 77,33 53,50 50,88 49,32 49,88 68,88 71,68 46,28 54,65 72,98 72,08

12 Bab 13B Contoh 8 Hitung jumlah peringkat pada sampel data berikut terhadap median M0 = 31,45 25,20 26,00 26,80 26,85 26,95 27,00 27,15 27,65 27,75 27,80 27,95 28,50 28,60 28,65 28,70 28,75 28,75 28,80 28,80 28,90 28,95 29,10 29,55 30,40 30,50 30,55 30,70 31,45 32,25 32,30 32,55 33,10 33,10 33,20 33,25 33,35 33,40 33,90 34,20 34,30 34,35 34,50 34,75 34,85 34,90 35,00 35,05 36,10 36,65 37,70 38,80 39,35 39,90 40,45 41,00

13 Kalau J+ dan J- tidak seimbang (sampai batas tertentu) maka H0 ditolak
Bab 13B 3. Pengujian Hipotesis Jika median atau rerata adalah seperti H0 maka jumlah J+ dan J- adalah seimbang Kalau J+ dan J- tidak seimbang (sampai batas tertentu) maka H0 ditolak Pada sampel besar (n > 25) distribusi probabilitas pensampelan didekatkan ke distribusi probabilias normal Pendekatan ke distribusi probabilitas normal ini dibagi lagi untuk tanpa peringkat sama dan untuk dengan peringkat sama Pada sampel kecil (n  25) terdapat tabel khusus untuk nilai kritis pengujian hipotesis

14 4. Uji Hipotesis Sampel Besar Tanpa Peringkat Sama
Bab 13B 4. Uji Hipotesis Sampel Besar Tanpa Peringkat Sama Jika median atau rarata seperti pada H0 maka jumlah J+ dan J- adalah seimbang Keseimbangan ini ditentukan oleh jarak ke rerata berdasarkan kekeliruan baku Jika median (atau rerata) lebih dari M0 (atau 0) maka J+ akan besar dan J- akan kecil Jika median (atau rerata) kurang dari M0 (atau 0) maka J- akan besar dan J+ akan kecil Batas besar atau kecil ditentukan oleh nilai kritis pada distribusi probabilitas normal untuk taraf signifikansi tertentu

15 Rerata dan kekeliruan baku
Bab 13B Rerata dan kekeliruan baku Rerata Kekeliruan baku

16 Bab 13B Contoh 9 Pada taraf signifikansi 0,05, diuji apakah median lebih dari 100, diperoleh data sampel n = J+ = J- = 102 Peringkat  Peringkat 

17 Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas normal
Bab 13B Hipotesis H0 : M = 100 H1 : M > 100 Sampel n = J+ = J- = 102 Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas normal Rerata Kekeliruan baku

18 Di sini kita menggunakan J+
Bab 13B Statistik uji Di sini kita menggunakan J+ Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z(0,95) = 1,645 Tolak H0 jika z > 1,645 Terima H0 jika z  1,645 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H0

19 Bab 13B Contoh 10 Pada taraf signifikansi 0,05, uji X > 30 apabila sampel adalah seperti pada contoh 6 Contoh 11 Pada taraf signifikansi 0,05, uji X > 60 apabila sampel adalah seperti pada contoh 7 Contoh 12 Pada taraf signifikansi 0,05, uji M0 < 500, jika sampel acak menunjukkan n = J+ = J- = 420

20 5. Uji Hipotesis Sampel Besar dengan Peringkat Sama
Bab 13B 5. Uji Hipotesis Sampel Besar dengan Peringkat Sama Diperlukan koreksi peringkat sama pada kekeliruan baku Selain koreksi ini, pengujian hipotesis adalah sama seperti pada kasus tanpa peringkat sama Koreksi peringkat sama untuk setiap peringkat sama Pada peringkat sama terdapat t data Koreksi Kekeliruan baku menjadi

21 Bab 13B Contoh 13 Pada taraf signifikansi 0,05, diuji M0 ≠ 100, dengan sampel menunjukkan peringkat sebagai berikut Peringkat  Peringkat  9, , 9, , , ,5 , ,5 13, , 13, , J J-

22 Distribusi probabilitas pensampelan
Bab 13B Hipotesis H0 : M = 100 H1 : M ≠ 100 Sampel n = J+ = J- = 139 Distribusi probabilitas pensampelan Didekatkan ke distribusi probabilitas normal Koreksi peringkat sama Peringkat t (t3 – t) / 48 ,5 9, ,125 13, ,125 ,5 25, ,125 Σ T = 1,375

23 Rerata Kekeliruan baku Statistik uji
Bab 13B Rerata Kekeliruan baku Statistik uji

24 Tolak H0 jika z <  1,960 atau z > 1,960
Bab 13B Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian dua ujung Nilai kritis z(0,025) =  1,960 z(0,975) = 1,960 Tolak H0 jika z <  1,960 atau z > 1,960 Terima H0 jika 1,960  z  1,960 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H0 Contoh 14 Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis X ≠ 60 untuk data pada contoh 8

25 5. Uji Hipotesis Sampel Kecil Sampel adalah kecil jika n  25
Bab 13B 5. Uji Hipotesis Sampel Kecil Sampel adalah kecil jika n  25 Makin tidak seimbang nilai J+ dan nilai J- makin jauh kita dari H0 Sampai pada ketidakseimbangan tertentu, kita menolak H0 Ada dua kemungkinan untuk menentukan batas yakni nilai besar atau nilai kecil Disediakan tabel nilai kritis khusus untuk J, yakni nilai yang terkecil di antara J+ dan J- Kriteria pengujian adalah Tolak H0 jika J < Jtabel Terima H0 jika J  Jtabel

26 Tabel Nilai Kritis J pada Uji Wilcoxon
Bab 13B Tabel Nilai Kritis J pada Uji Wilcoxon n  = 0,  = 0,05

27 Dari contoh 1, ditemukan bahwa n = 15 J+ = 64,5 J- = 40,5 J = 40,5
Bab 13B Contoh 15 Dari sampel pada contoh 1, uji hipotesis M ≠ 107 pada taraf signifikansi 0,05 Hipotesis H0 : M = 107 H1 : M ≠ 107 Sampel Dari contoh 1, ditemukan bahwa n = J+ = 64,5 J- = 40,5 J = 40,5 Kriteria pengujian Dari tabel diperoleh Jtabel = 25 Tolak H0 jika J < 25 Terima H0 jika J  25 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H0

28 Bab 13B Contoh 16 Dengan data pada contoh 2, uji hipotesis M ≠ M0 pada taraf signifikansi 0,05 Contoh 17 Dengan data pada contoh 3, uji hipotesis M ≠ M0 pada taraf signifikansi 0,05 Contoh 18 Dengan data pada contoh 4, uji hipotesis  ≠ 0 pada taraf signifikansi 0,05 Contoh 19 Dengan data pada contoh 5, uji hipotesis M ≠ M0 pada taraf signifikansi 0,05

29 C. Uji Wilcoxon Sampel Berpasangan 1. Pendahuluan
Bab 13B C. Uji Wilcoxon Sampel Berpasangan 1. Pendahuluan Sampel berpasangan berarti bahwa setiap data di dalam sampel adalah berpasangan Misal Harga Toko A Toko B beras Xberas Yberas gula Xgula Ygula sabun Xsabun Ysabun Nilai pasangan sampel dikurangi satu dari lainnya maka diperoleh satu nilai selisih Selanjutnya nilai selisih ini dapat diperlakukan seperti pada uji Wilconxon satu sampel

30 Misal apakah harga di Toko A sama dengan harga di Toko B
Bab 13B 2. Pengujian Hipotesis Tujuan pengujian hipotesis adalah menguji apakah distribusi populasi berpasangan itu sama atau tidak sama Misal apakah harga di Toko A sama dengan harga di Toko B Kesamaan distribusi populasi ini dilakukan dengan mencari selisih mereka secara berpasangan Selisih data berpasangan ini digunakan untuk pengujian hipotesis Karena selisih hanya terdiri atas satu sampel maka pengujian hipotesis dilakukan melalui uji Wilcoxon satu sampel yakni melalui Uji sampel besar tanpa peringkat sama Uji sampel besar dengan peringkat sama Uji sampel kecil

31 H0 : Distribusi populasi X dan Y sama
Bab 13B Contoh 20 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan distribusi populasi X dan populasi Y apabila 30 pasangan sampel acak adalah X Y X Y X Y Hipotesis H0 : Distribusi populasi X dan Y sama H1 : Distribusi populasi X dan Y tidak sama

32 Dengan d, pengujian selanjutnya mengikuti uji Wilcoxon satu sampel
Bab 13B Sampel X Y d X Y d   1  3  2   1 Dengan d, pengujian selanjutnya mengikuti uji Wilcoxon satu sampel

33 Bab 13B Contoh 21 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan distribusi populasi X dan Y untuk sampel X 69,9 46,0 63,7 55,9 53,9 72,9 53,9 36,5 Y 49,9 45,9 47,5 57,9 47,1 50,3 36,7 31,4 Contoh 22 X 6,3 3,6 4,5 6,3 5,7 4,7 4,8 5,6 6,6 5,5 Y 6,4 3,4 4,8 6,6 5,4 5,8 5,1 6,2 6,1 6,8 X 5,8 4,0 5,4 3,1 4,2 Y 6,3 4,7 6,8 4,4 4,8

34 Bab 13B Contoh 23 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan distribusi populasi X dan Y untuk sampel X Y X Y X Y

35 D. Uji U Mann-Whitney pada Dua Sampel Independen 1. Pendahuluan
Bab 13B D. Uji U Mann-Whitney pada Dua Sampel Independen 1. Pendahuluan Pengujian dilakukan dengan data jumlah peringkat seperti pada uji Wilconxon Pengujian dilakukan pada dua populasi independen untuk kesamaan median (atau rerata) Dua sampel, misalkan X dan Y, digabung dan disusun dalam satu peringkat Peringkat untuk X dan Y dipisahkan dan masing-masing dijumlahkan sebagai jumlah peringkat Dari jumlah peringkat ini dihitung statistik U yang digunakan untuk pengujian hipotesis

36 Peringkat untuk X dipisahkan dan dijumlahkan menjadi wX
Bab 13B 2. Jumlah Peringkat dan Statistik U Sampel data X dan sampel data Y digabung dan disusun ke dalam peringkat Peringkat untuk X dipisahkan dan dijumlahkan menjadi wX Peringkat untuk Y dipisahkan dan dijumlahkan menjadi wY Dengan wX dan wy dihitung statistik uji UX, UY, dan dalam hal tertentu statistik U Statistik U digunakan untuk pengujian hipotesis pada taraf signifikansi tertentu

37 Sampel X dan Y adalah sebagai berikut X 1,9 0,5 2,8 3,1
Bab 13B Contoh 24 Sampel X dan Y adalah sebagai berikut X 1,9 0,5 2,8 3,1 Y 2,1 5,3 1,4 4,6 0,9 Digabung dan disusun ke dalam peringkat dan dipilah Asal Data Peringkat Per X Per Y X , Y , Y , X , Y , X , X , Y , Y , wX wY

38 Hitunglah wX dan UX serta wY dan UY pada sampel berikut
Bab 13B Statistik U nX = wX = 18 nY = wY = 27 Contoh 25 Hitunglah wX dan UX serta wY dan UY pada sampel berikut X Y

39 Hitunglah w dan U pada sampel data berikut ini X 15 18 14 22 25 16
Bab 13B Contoh 26 Hitunglah w dan U pada sampel data berikut ini X Y Contoh 27 X Y Contoh 28 X Y

40 Hitunglah w dan U pada sampel data berikut ini
Bab 13B Contoh 29 Hitunglah w dan U pada sampel data berikut ini X 22,1 24,0 26,3 25,4 24,8 23,7 26,1 23,3 Y 24,1 20,6 23,1 22,5 24,0 26,2 21,6 22,2 21,9 25,4 Contoh 30 X Y Contoh 31 X Y

41 Bab 13B Contoh 32 Hitunglah w dan U pada sampel data berikut ini X Y Contoh 33 X Y Contoh 34 X Y

42 Hitunglah w dan U pada sampel data berikut ini
Bab 13B Contoh 35 Hitunglah w dan U pada sampel data berikut ini X 14,8 7,3 5,6 6,3 9,0 4,2 10,6 12,5 12, ,1 11,4 2,7 Y 12,7 14,2 12,6 2,1 17,7 11,8 16,9 7,9 16, ,6 5,6 5,6 7,6 11,3 8,3 6,7 3,6 1, ,4 6,4 9,1 6,7 18,6 3,2 6,2 6,1 15, ,6 1,8 5,9 9,9 10,6 14,8 5,0 2,6 4,0 Contoh 36 X Y

43 Hitunglah w dan U dari sampel berikut ini
Bab 13B Contoh 37 Hitunglah w dan U dari sampel berikut ini X Y 17

44 Kategori (1) 1 menggunakan tabel khusus langsung ke nilai probabilitas
Bab 13B 3. Pengujian hipotesis Bergantung kepada ukuran sampel, pengujian hipotesis dipilah menjadi tiga kategori (1) nterbesar  8 (2)  nterbedar  20 (3) nterbesar > 20 Kategori (1) 1 menggunakan tabel khusus langsung ke nilai probabilitas Kategori (2) menggunakan tabel khusus Kategori (3) menggunakan distribusi probabilitas pensampelan yang didekatkan ke distribusi probabilitas normal

45 4. Uji Hipotesis pada n > 20 Tanpa Peringkat Sama
Bab 13B 4. Uji Hipotesis pada n > 20 Tanpa Peringkat Sama Distribusi probabilitas pensampelan didekatkan ke distribusi probabilitas normal dengan Rerata Kekeliruan baku Rarata U terletak sama jauh dari Ux dan UY sehingga pengujian hipotesis dapat menggunakan U yang besar untuk pengujian pada ujung atas U yang kecil untuk pengujian pada ujung bawah

46 Bab 13B Contoh 38 Pada taraf signifikansi 0,05 uji kesamaan distribusi probabilitas populasi X dan Y untuk sampel acak Asal Peringkat Per X Per Y X Y Y Y X Y Y Y Y Y Y Y X Y Y Y Y Y

47 Bab 13B Asal Peringkat Per X Per Y X Y X Y X Y X Y X Y Y Y wX = wY = 331 UX = 134 – (8)(9) / 2 = 98 UY = 331 – (22)(23) / 2 = 78

48 H1 : Populasi X dan Y tidak sama Sampel nX = 8 wX = 134 UX = 98
Bab 13B Hipotesis H0 : Populasi X dan Y sama H1 : Populasi X dan Y tidak sama Sampel nX = wX = UX = 98 nY = wY = UY = 78 Distribusi probabilitas pensampelan Distribusi probabilitas normal dengan Rerata Kekeliruan baku

49 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z(0,95) = 1,645
Bab 13B Statistik uji Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z(0,95) = 1,645 Tolak H0 jika z > 1,645 Terima H0 jika z  1,645 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H0 (Catatan: pengujian dapat juga dilakukan pada ujung bawah dengan mengambil Ukecil)

50 Pada suatu peringkat sama terdapat t data maka koreksi menjadi
Bab 13B 5. Uji Hipotesis pada n > 20 dengan Peringkat Sama Adanya peringkat sama menyebabkan dilakukannya koreksi karena peringkat sama Pada suatu peringkat sama terdapat t data maka koreksi menjadi Kekeliruan baku mengalamai koreksi sehingga menjadi

51 Bab 13B Contoh 39 Pada taraf signifikansi 0,05 uji hipotesis kesamaan distribusi populasi dengan sampel pada contoh 33 Contoh 40 Pada taraf signifikansi 0,05 uji hipotesis kesamaan distribusi populasi dengan sampel pada contoh 34 Contoh 41 Pada taraf signifikansi 0,05 uji hipotesis kesamaan distribusi populasi dengan sampel pada contoh 35 Contoh 42 Pada taraf signifikansi 0,05 uji hipotesis kesamaan distribusi populasi dengan sampel pada contoh 36 Contoh 43 Pada taraf signifikansi 0,05 uji hipotesis kesamaan distribusi populasi dengan sampel pada contoh 37

52 6. Uji Hipotesis pada Ukuran Sampel 9  nbesar  20
Bab 13B 6. Uji Hipotesis pada Ukuran Sampel 9  nbesar  20 Dasar pengujian hipotesis adalah sama dengan pengujian pada sampel besar Hipotesis H0 menunjukkan bahwa ada keseimbangan di antara UX dan UY Jika salah satu U terlalu besar, melampaui batas keacakan, maka H0 ditolak Jika salah satu U terlalu kecil, melampaui batas keacakan, maka H0 ditolak Batas ini disusun dalam tabel nilai kritis sebagai kriteria pengujian hipotesis Batas yang ditabelkan adalah U yang kecil sehingga dalam pengujian hipotesis ini U adalah nilai terkecil di antara UX dan UY

53 Tabel Nilai Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney
Bab 13B Tabel Nilai Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney = 0,001 pada satu ujung atau  = 0,002 pada dua ujung n2 n 1 2

54 Tabel Nilai Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney
Bab 13B Tabel Nilai Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney = 0,01 pada satu ujung atau  = 0,02 pada dua ujung n2 n 1

55 Tabel Nilai Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney
Bab 13B Tabel Nilai Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney = 0,025 pada satu ujung atau  = 0,05 pada dua ujung n2 n 1

56 Tabel Nilai Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney
Bab 13B Tabel Nilai Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney = 0,05 pada satu ujung atau  = 0,10 pada dua ujung n2 n

57 Bab 13B Contoh 44 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan distribusi probabilitas populasi X dan Y, pada sampel acak yang berbentuk peringkat berikut Asal Peringkat Per X PerY Y X Y X Y X Y Y X Y X Y Y Y Y Y wX wY

58 H0 : Populasi X dan Y adalah sama H1 : Populasi X dan Y tidak sama
Bab 13B Hipotesis H0 : Populasi X dan Y adalah sama H1 : Populasi X dan Y tidak sama Sampel nX = 5 wX = nY = wY = 104 Yang terkecil di antaranya dijadikan U U = 17

59 Dari tabel pada  = 0,05 dua ujung untuk n1 = 5 dan n2 = 11 Utabel = 9
Bab 13B Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0,05 Pengujian dua ujung Dari tabel pada  = 0,05 dua ujung untuk n1 = 5 dan n2 = 11 Utabel = 9 Tolak H0 jika U < 9 Terima H0 jika U  9 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 terima H0

60 Bab 13B Contoh 45 Pada taraf signifikansi 0,05 uji kesamaan distribusi probabilitas populasi X dan Y untuk sampel pada contoh 29 Contoh 46 Pada taraf signifikansi 0,05 uji kesamaan distribusi probabilitas populasi X dan Y untuk sampel pada contoh 30 Contoh 47 Pada taraf signifikansi 0,05 uji kesamaan distribusi probabilitas populasi X dan Y untuk sampel pada contoh 31 Contoh 48 Pada taraf signifikansi 0,05 uji kesamaan distribusi probabilitas populasi X dan Y untuk sampel pada contoh 32

61 7. Uji Hipotesis pada ukuran Sampel nbesar  8
Bab 13B 7. Uji Hipotesis pada ukuran Sampel nbesar  8 Pengujian hipotesis untuk sampel  8 menggunakan tabel nilai kritis khusus Tabel nilai kritis ini telah langsung dihitung dalam bentuk probabilitas P(U) Nilai p ditemukan melalui n1, n2, dan U; di sini U adalah yang terkecil di antara UX dan UY Nilai p langsung dibandingkan dengan taraf signifikansi  dengan Tolak H0 jika P(U) <  Terima H0 jika P(U)  

62 Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U
Bab 13B Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney n2 = n2 = 4 n n1 U U 0 0,250 0,100 0, ,200 0,067 0,028 0,014 1 0, ,200 0, ,400 0,133 0,057 0,029 2 0, ,400 0, ,600 0,267 0,114 0,057 ,600 0, ,400 0,200 0,100 , ,600 0,314 0,171 , ,429 0,243 ,571 0,343 ,443 ,557

63 Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U
Bab 13B Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney n2 = 5 n1 U 0 0, , , , ,004 1 0, , , , ,008 2 0, , , , ,016 3 0, , , , ,028 , , , ,048 , , , ,075 , , ,111 , , ,155 , , ,210 , ,274 , ,345 ,421 ,500 ,579

64 Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U
Bab 13B Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney n2 = 6 n1 U , , , , , ,001 , , , , , ,002 , , , , , ,004 , , , , , ,008 , , , , ,013 , , , , ,021 , , , , ,032 , , , ,047 , , , ,066 , , , ,090 , , ,120 , , ,155 , , ,197 , ,242 , ,294 , ,350 ,409 ,469 ,531

65 Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U
Bab 13B Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney n 2 = 7 n1 U , , , , , , ,000 , , , , , , ,001 , , , , , , ,001 , , , , , , ,002 , , , , , , ,003 , , , , , ,006 , , , , , ,009 , , , , , ,013 , , , , ,019 , , , , ,027 , , , , ,036 , , , , ,049 , , , ,064 , , , ,082 , , , ,104 , , ,130

66 Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U
Bab 13B Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney n2 = 7 n1 U , , ,159 , , ,191 , , ,228 , ,267 , ,310 , ,355 ,402 ,451 ,500 ,549

67 Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U
Bab 13B Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney n2 = 8 n1 U ,111 0,022 0,006 0,002 0,001 0,000 0,000 0,000 ,222 0,044 0,012 0,004 0,002 0,001 0,000 0,000 ,333 0,089 0,024 0,008 0,003 0,001 0,001 0,000 ,444 0,133 0,042 0,014 0,005 0,002 0,001 0,001 ,556 0,200 0,067 0,024 0,009 0,004 0,002 0,001 ,267 0,097 0,036 0,015 0,006 0,003 0,001 ,356 0,139 0,055 0,023 0,010 0,005 0,002 ,444 0,188 0,077 0,033 0,015 0,007 0,003 ,556 0,248 0,107 0,047 0,021 0,010 0,005 ,315 0,141 0,064 0,030 0,014 0,007 ,387 0,184 0,085 0,041 0,020 0,010 ,461 0,230 0,111 0,054 0,027 0,014 ,539 0,285 0,142 0,071 0,036 0,019 ,341 0,177 0,091 0,047 0,025 ,404 0,217 0,114 0,060 0,032 ,467 0,262 0,141 0,076 0,041 ,533 0,311 0,172 0,095 0,052

68 Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U
Bab 13B Tabel Probabilitas Kritis untuk Statistik U Pada Uji Mann-Whitney n2 = 8 n1 U ,362 0,207 0,116 0,065 ,416 0,245 0,140 0,080 ,472 0,286 0,168 0,097 ,528 0,331 0,198 0,117 ,377 0,232 0,139 ,426 0,268 0,164 ,475 0,306 0,191 ,525 0,347 0,221 ,389 0,253 ,433 0,287 ,478 0,323 ,522 0,360 ,399 ,439 ,480 ,520

69 H0 : Populasi X dan Y adalah sama H1 : Populasi X dan Y tidak sama
Bab 13B Contoh 49 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan distribusi probabilitas populasi X dan Y untuk sampel pada contoh 24 Hipotesis H0 : Populasi X dan Y adalah sama H1 : Populasi X dan Y tidak sama Sampel Dari contoh 24 diketahui nx = 4, nY = 5, wX = 18, wY = 27, Ux = 8, UY = 12 sehingga U = 8

70 Pada taraf signifikansi 0,05, terima H0
Bab 13B Kriteria pengujian Taraf signifkansi  = 0,05 Dari tabel n2 = 5, n1 = 4, dan U = 8, ditemukan bahwa P(U) = 0,365 P(U) > 0,05 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, terima H0 Contoh 50 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan distribusi probabilitas populasi X dan Y untuk sampel pada contoh 25

71 Bab 13B Contoh 51 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan distribusi probabilitas populasi X dan Y untuk sampel pada contoh 26 Contoh 52 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan distribusi probabilitas populasi X dan Y untuk sampel pada contoh 27 Contoh 53 Pada taraf signifikansi 0,05, uji kesamaan distribusi probabilitas populasi X dan Y untuk sampel pada contoh 28