Sistem Bilangan.

Presentasi berjudul: "Sistem Bilangan."— Transcript presentasi:

1 Sistem Bilangan

2 Sistem Bilangan Dasar pemrograman PLC Tipe : Biner Oktal Desimal
Heksadesimal

3 Biner Sistem bilangan dasar sebuah komputer Basis/radiks 2 : Level :
0 : logik rendah (low – L) 1 : logik tinggi (high – H) Level : MSB(Most Significant Bit) : bit dengan nilai paling tinggi LSB(Least Significant Bit) : bit dengan nilai paling rendah Konversi ke desimal : Mengalikan suku ke-N dengan 2N Contoh : 11002 = (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (0 x 20) = = 12

4 Oktal Basis/radiks 8 = 0…7 Konversi ke desimal : Contoh :
Mengalikan suku ke-N dengan 8N Contoh : 2768 = (2 x 82) + (7 x 81) + (6 x 80) = = 190

5 Desimal Bilangan sehari-hari Basis/radiks 10 = 0…9

6 Heksadesimal Paling banyak dipergunakan dalam pemrograman
Basis/radiks 16 = 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Konversi ke desimal : Mengalikan suku ke-N dengan 16N Contoh : 3116 = (3 x 161) + (1 x 160) = = 49

7 Konversi Desimal ke Radiks r
Aturan umum : Gunakan pembagian dengan radiks r secara suksesif(berulang) sampai dengan hasil pembagian = 0 Sisa pembagian merupakan hasil konversi mulai dari LSB sampai dengan MSB

8 Konversi ke biner: 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa 1 (MSB)  =

9 Contoh: Konversi 17910 ke oktal:
179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB) / 8 = 2 sisa 6 / 8 = 0 sisa 2 (MSB)  = 2638 Contoh: Konversi ke hexadesimal: 179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB) / 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan hexadesimal berarti B)MSB  = B316

10 Konversi Biner ke Oktal
Aturan umum : Kelompokkan 3 digit bilangan biner mulai dari LSB sampai dengan MSB Contoh : Konversikan ke bilangan oktal Jawab : Jadi = 2638

11 Konversi Biner ke Heksadesimal
Aturan umum : Kelompokkan 4 digit bilangan biner mulai dari LSB sampai dengan MSB Contoh : Konversikan ke bilangan heksadesimal Jawab : B Jadi = B316

12 Konversi Oktal ke Biner
Aturan umum : Terjemahkan tiap digit oktal ke 3 digit biner Contoh : Konversikan 2638 ke bilangan biner Jawab : Jadi 2638 = Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa menuliskan

13 Konversi Heksadesimal ke Biner
Aturan umum : Terjemahkan tiap digit heksadesimal ke 4 digit biner Contoh : Konversikan ke bilangan biner Jawab : Jadi = Karena 0 didepan tidak ada artinya kita bisa menuliskan

14 KOMPLEMEN 1 DAN KOMPLEMEN 2
Komplemen 1 bilangan biner Komplemen 2 bilangan biner Komplemen 2 bilangan biner diperoleh dari komplemen 1 ditambah dengan 1. Sebenarnya Komplemen 1 Contoh : Hitung komplemen 2 dari (10101)2 ! Contoh : Pertama, hitung komplemen 1 dari (10101)2 Hasil komplemen 1 : (01010)2 Kedua, hasil komplemen 1 ditambah dengan 1 Hasil komplemen 2 : (01010)2 + (1)2 : (1011)2 Hitung komplemen 1 dari : (11001)2  (110)2 ( )2  (111001)2 ( )2  (10011)2 Hitung komplemen 2 dari : (11001)2  (111)2 ( )2  (111010)2 ( )2  (10100)2

15 Komplemen 1 dan 2 heksadesimal
Untuk mendapatkan komplemen 1 dari bilangan heksadesimal, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut : Ubah heksadesimal  biner Tentukan komplemen 1 dari biner tsb Ubah komplemen 1 dalam bentuk biner  heksadesimal Contoh : Hitung komplemen 1 dari (58B)16 ! Komplemen 2 heksadesimal Komplemen 2 heksadesimal diperoleh dari penjumlahan komplemen 1 heksadesimal dengan 1. 1. Heksa  biner (58B)16 = ( )2 2. Tentukan komplemen 1 ( )2  ( )2 3. Ubah komplemen 1 biner  heksa ( )2 = (A74)16 Contoh : Hitung komplemen 2 dari (58B)16 ! Komplemen 1 dari (58B)16 = (A74)16 Komplemen 2 dari (58B)16 = (A74)16 + (1)16 = (A75)16

16 MENGHITUNG KOMPLEMEN DARI TABEL
Angka Komplemen 1 F 1 E 2 D 3 C 4 B 5 A 6 9 7 8 Selain menggunakan cara sebelumnya, komplemen 1 bilangan heksadesimal dapat juga diperoleh dari tabel berikut. Untuk komplemen 2 tetap diperoleh dengan menambahkan komplemen 1 dengan angka 1 Contoh : Hitung komplemen 1 dan 2 dari (7BA)16 ! Komplemen 1-nya = (845)16 Komplemen 2-nya = (846)16

17 Bilangan Bertanda dan Tidak
Bilangan bertanda (signed number) : Memiliki arti plus (+) dan minus (-) Menggunakan seluruh digit angka yang tersedia untuk merepresentasikan angka positif dan negatif Indikator dari Sign Flag(SF) : SF = 0 : bilangan positif SF = 1 : bilangan negatif Bilangan tidak bertanda (unsigned number) : Tidak mengenal minus (-) Menggunakan seluruh digit angka yang tersedia untuk merepresentasikan angka positif saja

18 Tidak Bertanda Bertanda Biner +3 +2 +1 +255 -1 +254 -2 +253 -3

19 Konversi Signed Number ke Biner
Aturan umum : Konversi nilai absolut bilangannya ke biner yang diorganisasikan sebagai byte, word, ataupun double word Komplemenkan hasilnya Tambahkan LSB dengan 1 Contoh : Konversikan -21 ke biner Jawab : Absolut -21 = = Komplemen = Tambahkan LSB dengan 1 = Hasil = Jadi -21 =

20 8bit biner(byte) dengan maksimal cacahan
Cara cepat : Representasi Signed Number = maksimal cacahan + Signed Number Contoh : Konversikan -21 ke biner Jawab : 8bit biner(byte) dengan maksimal cacahan 256 (28) muat untuk merepresentasikan -21, maka Representasinya = (-21) = 235 = Jadi -21 =

21 Floating Point Number Angka pecahan => desimal mudah tapi binari memerlukan interpretasi berbeda Semua sistem bilangan menggunakan sistem Fixed Point Numbers untuk merepresentasikan angka pecahan Contoh : 15.3 DE.2A Keuntungan : mudah dalam kalkulasi Kerugian : bentuk terlalu panjang untuk representasi angka yang amat besar atau angka yang amat kecil

22 Metode = notasi ilmiah (scientific notation)
Contoh : = 2.3 x 10-14 = x 2-12 Floating point = bilangan dalam bentuk a x re a = mantisa r = radiks e = eksponen atau pangkat Kalkulasi menggunakan FP, maka bilangan perlu dinormalisasikan dalam bentuk 0.1 x re Untuk bilangan bertanda, maka perlu ditambahkan sign bit : 1 = bilangan negatif 0 = bilangan positif Operasi FP harus menyamakan dulu eksponennya

23 Organisasi Data Merupakan cara untuk merepresentasikan bit data menjadi beberapa pengelompokan Tipe : Bit = 1 bit Nibble = 4 bit Byte = 8 bit Word = 16 bit Double word = 32 bit

24 Bit "Unit" paling kecil dari data pada komputer biner adalah satu bit tunggal. Satu bit tunggal mampu merepresentasikan hanya dua nilai yang berbeda (secara tipikal nol atau satu) Anda bisa merepresentasikan dua item data apapun yang berbeda dengan satu bit tunggal. Contoh meliputi nol atau satu, benar atau salah, on atau off, pria atau wanita. Anda tidak dibatasi untuk merepresentasikan jenis data biner (yaitu, objek yang hanya mempunyai dua nilai yang berbeda).

25 Nibble nibble adalah satu koleksi empat bit. Ia bukan merupakan jenis data yang menarik kecuali dua item: bilangan BCD (binary coded decimal) dan bilangan berbasis enambelas. Ia menggunakan empat bit untuk merepresentasikan satu BCD tunggal atau digit hexadecimal. Dengan suatu nibble, kita bisa merepresentasikan sampai dengan 16 nilai berbeda. Dalam kasus bilangan berbasis enambelas, nilai dapat berupa 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, dan F direpresentasikan dengan empat bit. BCD menggunakan sepuluh angka berbeda (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

26 Byte Struktur data terpenting yang digunakan oleh mikroprosesor 80x86 adalah byte. Sebuah byte terdiri dari delapan bit dan adalah datum addressable paling kecil (data item) pada mikroprosesor 80x86. Memori Utama dan alamat I/O pada 80x86 adalah semua alamat byte. Artinya bahwa item paling kecil yang mungkin diakses secara individu oleh satu program 80x86 adalah nilai delapan-bit. Bit dalam satu byte secara normal dinomori dari nol sampai tujuh menggunakan konvensi di dalam gambar 1.1. Bit 0 adalah urutan bit terendah atau bit paling tidak berarti (kurang signifikan), bit 7 adalah urutan bit paling berarti (signifikan) dari byte. Kita akan mengacu pada penomoran semua bit lain.

27 Gambar 1.1: Penomoran Bit dalam satu Byte
Perhatikan bahwa satu byte juga berisi persis dua nibble (lihat gambar 1.2). Gambar 1.2: Dua Nibbles dalam satu Byte

28 Gambar 1.3: Nomor Bit dalam Word
Sebuah word adalah kelompok 16 bit. Kita akan menomori bit dalam word mulai dari nol sampai dengan lima belas. Penomoran bit muncul di gambar 1.3. Gambar 1.3: Nomor Bit dalam Word Seperti byte, bit 0 adalah urutan bit terendah dan bit 15 adalah urutan bit tertinggi.

29 Gambar 1.4: Dua Bytes dalam Word
Perhatikan bahwa satu word berisi persis dua byte. Bit 0 sampai 7 membentuk urutan byte terendah, bit 8 hingga 15 membentuk urutan byte tertinggi (lihat gambar 1.4). Gambar 1.4: Dua Bytes dalam Word Secara alami, satu word mungkin saja dipecah ke dalam empat nibble seperti diperlihatkan di dalam gambar 1.5.

30 Gambar 1.5: Nibble dalam Sebuah Word
Nibble nol adalah nibble urutan terendah dalam word dan nibble tiga adalah nible urutan tertinggi dari word. Dua nibble lain adalah “nibble satu” atau “nibble dua”. Dengan 16 bit, bisa direpresentasikan 216 (65,536) nilai yang berbeda. Ini bisa menjadi nilai dalam jangkauan 0..65,535 (atau, sebagai kasus biasanya, -32, ,767) atau jenis data lain apapun tanpa lebih dari 65,536 nilai.

31 Double Word Merupakan kelompok 32 bit dengan penomoran bit dari 0 – 31
1 double word = 2 word = 4 byte = 8 nibble = 32 bit Cacahan maksimal = 232 = (biasa disebut sebagai 4Gbyte)

32 Aritmatika Biner Penjumlahan : 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1
1 + 1 = 0, simpan (carry) 1 25 32 24 16 23 8 22 4 21 2 20 1 Simpan (carry) Jumlah

33 Cara cepat : Hasil = sisa pembagian dengan 2 Carry = hasil pembagian dengan 2 Metode ini bisa dipergunakan untuk menjumlahkan beberapa bilangan biner sekaligus, misal penjumlahan 7 buah bilangan biner sekaligus 25 32 24 16 23 8 22 4 21 2 20 1 Jumlah per digit Carry Hasil

34 Pengurangan Aturan Umum 0 – 0 = 0 1 – 0 = 1 1 1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 , pinjam 1 1 Pinjam Hasil

35 Perkalian Prosedur sama dengan perkalian desimal Contoh : 9 x 11 1 9
9 11 99

36 Pembagian Prosedur sama dengan pembagian desimal biasa

37 Data Dalam PLC Menggunakan 16bit word : 0 - +65535 : UINT
: SINT : USINT : DINT : UDINT : LINT : ULINT

38 Durasi Timer : 16bit pecahan dengan eksponen = REAL
32bit pecahan dengan eksponen = LREAL Binari 1/0 = BOOL Durasi Timer : Standar : IEC(International Electrotechnical Commission) d = hari, h = hari, m = menit, s = detik, ms = milidetik Contoh : T#12d2h5s3ms atau TIME#12d2h5s