TEKNIK RISET OPERASIONAL

Presentasi berjudul: "TEKNIK RISET OPERASIONAL"— Transcript presentasi:

1 TEKNIK RISET OPERASIONAL

2 PENDAHULUAN Pengertian Teknik Riset Operasional Perkembangan Ilmu Teknik Riset Operasional Penggunaan Ilmu Teknik Riset Operasional dalam Penelitian dan Pemecahan Masalah Model Kuantitatif dalam Teknik Riset Operasional

3 Pengertian menurut Morse & Kimball (1951) Miller & M.K. Starr
TRO merupakan teknik atau metode ilmiah yg memungkin- kan para manajer mengambil keputusan mengenai kegiatan yg ditanganinya secara kuantitatif TRO adalah alat manajemen yg menyatukan ilmu pengetahuan, matematika dan logika dalam kerangka pemecahan masalah yg dihadapi sehari-hari sehingga akhirnya permasalahan tsb dapat dipecahkan secara optimal Churchman, Ackoff, Arnoff (1977) TRO adalah pendekatan dalam teknik pengambilan keputusan yang ditandai dengan penggunaan pengetahuan ilmiah melalui usaha kelompok antar disiplin ilmu yang bertujuan menentukan yang terbaik dari sumber daya yang terbatas.

4 TRO definisi TRO adalah teknik pengambilan keputusan optimal & penyusunan model dari sistem yg deterministik maupun probabilistik yg berasal dari dunia nyata aplikasi Pemerintahan, Bisnis, Ekonomi, IPA, dan IPS

5 Perkembangan Ilmu Teknik Riset Operasional
berasal dari merupakan Inggrtis, 1940, Mc Closky Tentang operasi-operasi PD II

6 LANGKAH-LANGKAH PEMECAHAN MASALAH
MERUMUSKAN MASALAH dimulai dengan mengamati FAKTA PENDAPAT GEJALA

7 2. MENGEMBANGKAN ALTERNATIF
PENYELESAIAN merumuskan HIPOTESIS ATAU BEBERAPA HIPOTESIS terdiri dari kegiatan menentukan - ASUMSI - KENDALA - VERIABEL

8 3. PEMBENTUKAN MODEL menentukan MODEL MATEMATIKA

9 4. PENGUJIAN MODEL dapat dilakukan dengan cara ANALITIK NUMERIK menggunakan menggunakan - ALJABAR - KALKULUS ITERASI (KOMPUTER)

10 5. MEMBUAT KONTROL TERHADAP PENYELESAIAN
6. IMPLEMENTASI JAWABAN

11 Model Kuantitatif dalam Teknik Riset Operasional
jenis ICONIC Tampak seperti bentuk aslinya. Perbedaannya hanya pada skala. Contoh, potret, maket bangunan dan lain sebagainya. MATHEMATICAL DETERMINISTIK PROBABILISTIK ANALOGUE Bentuk tidak sama dengan aslinya. Contoh, jaringan pipa, aliran listrik dll

12 PROGRAM LINIER pengertian model Teknik analisis kuantitatif
yang tergabung dalam TRO yang mengandalkan model- model matematika atau model-model simbolik untu pemecahan masalah pengalokasian sumber-sumber yang terbatas secara optimal Fungsi kendala/ pembatas Fungsi tujuan

13 PERMASALAHAN PROGRAM LINIER
MODEL MATEMATIS PERMASALAHAN PROGRAM LINIER 1. FUNGSI TUJUAN : MAKSIMUMKAN/MINIMUMKAN Z = C1 X1 + C2 X CnXn 2. FUNGSI KENDALA/PEMBATAS : a11 X1 + a12 X a1nXn (?) b1 a11 X1 + a12 X a1nXn (?) b2 . am1 X1 + am2 X amnXn (?) bm salah satu dari , , <, atau > Syarat non-negatif : Xj  0, untuk j = 1, 2, 3, …, n

14 Z = pertambahan per unit
MODEL STANDAR PROGRAM LINIER Sumberdaya atau Proses Kegiatan pemakaian sumberdaya per unit Kapasitas sumberdaya 1 2 3 … n a11 a12 a13 a1n b1 a21 a22 a23 a2n b2 a31 a32 a33 a3n b3 . m am1 am2 am3 amn bm Z = pertambahan per unit C1 C2 C3 Cn Tingkat kegiatan X1 X2 X3 Xn

15 ASUMSI DASAR LINIERITAS Fungsi tujuan dan DETERMINISTIK
kendala harus linier DETERMINISTIK Semua parameter dalam model program linier tetap dan diketahui atau ditentukan dengan pasti PROPORSIONALITAS Peubah pengambil kpts Xj berpengaruh secara proporsional thp fungsi tujuan DIVISIBILITAS Peubah pengambil keputusan Xj dapat berupa bilangan pecahan ADDITIVITAS Nilai kriteria optimalisasi merupakan jumlah individu-individu Cj

16 CONTOH PERSOLALAN PROGRAM LINIER DAN PERUMUSAN MODEL
Perusahaan konveksi “Maju” membuat dua produk, yaitu celana dan baju. Produk tersebut harus diproses melalui dua unit produksi, yaitu pemotongan bahan dan penjahitan bahan. Kendala (keterbatasan) teknis pada fungsi pemotongan bahan mensyaratkan proses pemotongan bahan hanya memiliki 60 jam kerja, sedangkan fungsi penjahitan hanya 48 jam. Untuk menghasilkan satu celana dibutuhkan waktu 4 jam kerja pemotongan bahan dan 2 jam penjahitan. Sementara untuk menghasilkan baju dibutuhkan 2 jam kerja pemotongan bahan dan 4 jam kerja penjahitan. Laba setiap celana Rp 8.000,00 dan tiap baju Rp 6.000,00. Perusahaan yang bersangkutan harus menentukan kombinasi terbaik dari celana dfan baju yang harus diproduksi dan dijual guna mencapai laba maksimum.

17 MERUMUSKAN MODEL

18 MERUMUSKAN MODEL 60

19 MERUMUSKAN MODEL Pemotongan bahan 60

20 MERUMUSKAN MODEL Pemotongan bahan 60 48

21 MERUMUSKAN MODEL Pemotongan bahan 60 Penjahitan 48

22 MERUMUSKAN MODEL Waktu yang tersedia (jam) Pemotongan bahan 60
Penjahitan 48

23 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang tersedia (jam) Pemotongan bahan 60
Penjahitan 48

24 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang tersedia (jam) Celana
Pemotongan bahan 60 Penjahitan 48

25 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang tersedia (jam) Celana Baju
Pemotongan bahan 60 Penjahitan 48

26 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam)
Celana Baju Pemotongan bahan 60 Penjahitan 48

27 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam)
Celana Baju Pemotongan bahan 4 60 Penjahitan 48

28 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam)
Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48

29 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam)
Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48

30 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam)
Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48

31 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam)
Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48 Laba per unit

32 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam)
Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48 Laba per unit Rp 8.000,00

33 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam)
Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48 Laba per unit Rp 8.000,00 Rp 6.000,00

34 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam)
Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48 Laba per unit Rp 8.000,00 Rp 6.000,00 Peubah

35 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam)
Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48 Laba per unit Rp 8.000,00 Rp 6.000,00 Peubah X1

36 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam)
Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48 Laba per unit Rp 8.000,00 Rp 6.000,00 Peubah X1 X2

37 MERUMUSKAN MODEL Proses Waktu yang Dibutuhkan (jam) tersedia (jam)
Celana Baju Pemotongan bahan 4 2 60 Penjahitan 48 Laba per unit Rp 8.000,00 Rp 6.000,00 Maksimumkan Peubah X1 X2

38 MODEL PROGRAM LINIER 1. FUNGSI TUJUAN Fungsi tujuan Maksimumkan Z = 8000 X X2 2. FUNGSI PEMBATAS: Pemotongan bahan, 4 X1 + 2 X2  60 Penjahitan, X1 + 4 X2  48 Syarat non-negatif, X1 X2  0

39 Contoh 2, Sebuah perusahaan “X” ingin menentukan berapa banyak masing- masing dari 3 (tiga ) produk berbeda yang akan dihasilkan dengan tersedianya su7mberdaya yang terbatas agar diperoleh keuntungan maksimum. Kebutuhan butuh, bahan mentah, dan sumbangan keuntungan masing-masing produk adalah sebagai berikut: Produk Kebutuhan sumberdaya Keuntungan (Rp/unit) Buruh (jam/unit) Bahan (kg/unit) Produk 1 5 4 3.000,00 Produk 2 2 6 5.000,00 Produk 3 3 2.000,00 Tersedia 240 jam kerja buruh dan bahan mentah sebanyak 400 kg. Berapa jumlah masing-masing produk agar keuntungan perusahaan “X” maksimum?

40 MERUMUSKAN MODEL

41 MERUMUSKAN MODEL 240 jam

42 MERUMUSKAN MODEL 240 jam 400 kg

43 MERUMUSKAN MODEL Buruh (jam/unit) 240 jam 400 kg

44 MERUMUSKAN MODEL Buruh (jam/unit) 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

45 MERUMUSKAN MODEL Kapasitas yang tersedia Buruh (jam/unit) 240 jam
Bahan (kg/unit) 400 kg

46 MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kapasitas yang tersedia Buruh (jam/unit)
Bahan (kg/unit) 400 kg

47 MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kapasitas yang tersedia Produk 1
Buruh (jam/unit) 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

48 MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2
Buruh (jam/unit) 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

49 MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2
Buruh (jam/unit) 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

50 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

51 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

52 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

53 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

54 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 400 kg

55 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 400 kg

56 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg

57 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg Keuntungan Rp/unit

58 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg Keuntungan Rp/unit 3.000,00

59 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg Keuntungan Rp/unit 3.000,00 5.000,00

60 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg Keuntungan Rp/unit 3.000,00 5.000,00 2.000,00

61 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg Keuntungan Rp/unit 3.000,00 5.000,00 2.000,00 Peubah

62 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg Keuntungan Rp/unit 3.000,00 5.000,00 2.000,00 Peubah X1

63 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg Keuntungan Rp/unit 3.000,00 5.000,00 2.000,00 Peubah X1 X2

64 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg Keuntungan Rp/unit 3.000,00 5.000,00 2.000,00 Peubah X1 X2 X3

65 Kebutuhan sumberdaya (jam/unit)
MERUMUSKAN MODEL Sumberdaya Kebutuhan sumberdaya (jam/unit) Kapasitas yang tersedia Produk 1 Produk 2 Produk 3 Buruh (jam/unit) 5 2 4 240 jam Bahan (kg/unit) 6 3 400 kg Keuntungan Rp/unit 3.000,00 5.000,00 2.000,00 Maksimumkan Peubah X1 X2 X3

66 MODEL PROGRAM LINIER 1. FUNGSI TUJUAN Fungsi tujuan Maksimumkan Z = 3000 X X X3 2. FUNGSI PEMBATAS: Buruh, 5 X1 + 2 X2 + 4 X3  240 Bahan, 4 X1 + 6 X2 + 3 X3  400 Syarat non-negatif, X1, X2, X3  0

67 METODE PEMECAHAN PERSOALAN
PROGRAM LINIER Metode Aljabar Substitusi antar pers. linier pada fungsi pembatas dan fungsi tujuan Metode Simpleks Menggunakan algoritma simpleks. Biasa digunakan untuk lebih dari dua peubah Metode Grafik Menentukan bidang yang memenuhi kendala. Effektif untuk dua peubah

68

69

70

71

72

73