Pertemuan 12 : DNF (Disjunction Normal Form)

Presentasi berjudul: "Pertemuan 12 : DNF (Disjunction Normal Form)"— Transcript presentasi:

1 Pertemuan 12 : DNF (Disjunction Normal Form)
Mata kuliah : K0362-Matematika Diskrit @2005, vers 01. Pertemuan 12 : DNF (Disjunction Normal Form)

2 Learning Outcomes Mahasiswa dapat memberikan contoh tentang penyelesaian sesuatu masalah dgn menggunakan DNF.

3 Outline Materi: Fundamental Product DNF dan metodanya Full DNF Ekspresi Boolean Karnaugh maps Rangkaian gate & aplikasinya

4 Pengertian KARNAUGH MAP : Selain memakai hukum-hukum aljabar boole proses penyederhanaan dari suatu ekspresi boolean dapat dilakukan dengan karnaugh map. Karnaugh map berbentuk suatu persegi panjang yang terdiri dari beberapa kotak sesua kombinasi dari banyaknya variabel.

5 DNF Dnf adalah suatu ekspresi boolean untuk menuliskan suatu himpunan variabel x1, x2, ….xn yg ditulis dgn notasi E(X1,X2,X3,….Xn) Contoh : E=(X + Y’ Z) ‘ + (X Y Z’ + X’ Y)’ E=((X Y’ Z’) + X)’ + y’ Z’)’ sebagai ekspresi boolean dalam X,Y dan Z. Dnf adalah suatu ekspresi boolean E, bila perkalian antara variabel tdk ada yg saling menggabung/duplikasi. Contoh: E1 = X Z’ + X’ Y Z’ + X Y’ Z sedangkan untuk E2 = X Z’ + Y’ Z + X Y Z’ bukan dnf, karena perkalian X Z’ tergabung dalam XYZ’

6 Full DNF Full Dnf adalah suatu ekspresi boolean E(X1,X2,…) jika ekspresi tersebut merupakan suatu dnf yang terdiri atas semua variabelnya. Contoh : E = X Y’ Z + X’ Y Z + X Y Z’ Untuk membentuk dnf menjadi full dnf, maka harus dikalikan dengan faktor 1 (yang berarti a + a’ ), dimana a dan a’ tidak dimiliki oleh perkalian variabel yang akan di ubah. Contoh : E = X Y’ menjadi X Y’ (Z + Z’)  E = X Y’ Z + X Y’ Z’ Ekspresi Boole (E) adalah satu atau jumlah dua/lebih fundamental product.

7 Ekspresi Boole (E) adalah satu atau jlh dua/lebih fundamental product.
Yang dimaksud jlh disini adalah + atau misal : Ekspresi Boole E dikatakan dalam bentuk dnf, jika E adalah satu fundamental product atau dua/lebih fundamental product yang tidak ada yang satu termasuk di dalam yang lain. Contoh :

8 Teori : Jika fundamental product P1 termasuk didalam fundamental product P2, maka P1+P2=P1
misal : Full dnf  dnf yang pada setiap fundamental product (sukunya) memuat semua variabel yang ada pada himpunan Boole.

9

10 Konsensus dari dua fundamental product
Jika fundamental product P1 dan P2, ada satu elemen saja yang komplementer,maka konsensus (Q)dari P1 dan P2 adalah perkalian (tanpa ulangan) elemen-elemen P1 dan P2 setelah elemen-elemen yang komplementer dikurang. Contoh:

11

12 Teori : Jika Q konsensus P1 dan P2 maka P1+P2+Q = P1+P2 Contoh :

13 Prime Implicant dari ekspresi Boole E
Fundamental product P disebut prime implicant dari ekspresi Boole E, jika P+E = E dan tidak ada fundamental product lain yang termasuk dalam P mempunyai properties tersebut.

14 Terima kasih...