1 Kuliah Rangkain Digital Kuliah 3 : Sistem Bilangan Teknik Komputer Universitas Gunadarma.

Presentasi berjudul: "1 Kuliah Rangkain Digital Kuliah 3 : Sistem Bilangan Teknik Komputer Universitas Gunadarma."— Transcript presentasi:

1 1 Kuliah Rangkain Digital Kuliah 3 : Sistem Bilangan Teknik Komputer Universitas Gunadarma

2 2 Sistem-Sistem Bilangan secara matematis: Contoh-2: desimal: 5185.68 10 = 5x10 3 + 1x10 2 + 8x10 1 + 5x10 0 + 6 x 10 -1 + 8 x 10 -2 = 5x1000 + 1x100 + 8x10 + 5 x 1 + 6x.1 + 8x.01 biner (radiks=2, digit={0, 1}) 10011 2 = 1  16 + 0  8 + 0  4 + 1  2 + 1  1 = 19 10 | | MSB LSB 101.001 2 = 1x4 + 0x2 + 1x1 + 0x.5 + 0x.25 + 1x.125 = 5.125 10 Topik #3 – Sistem-Sistem Bilangan

3 3 SistemRadiksHimpunan/elemen Digit Contoh Desimalr=10 r=2 r=16 r= 8 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 255 10 Biner {0,1,2,3,4,5,6,7} 377 8 {0,1} 11111111 2 {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A, B, C, D, E, F} FF 16 Oktal Heksadesimal Biner 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 Heksa 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F Desimal 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Sistem-Sistem Bilangan Umum

4 4 Ekspansikan dgn menggunakan definisi berikut Contoh-2: 1101.101 2 = 1  2 3 + 1  2 2 + 1  2 0 + 1  2 -1 + 1  2 -3 = 8 + 4 + 1 + 0.5 + 0.125 = 13.625 10 572.6 8 = 5  8 2 + 7  8 1 + 2  8 0 + 6  8 -1 = 320 + 56 + 16 + 0.75 = 392.75 10 2A.8 16 = 2  16 1 + 10  16 0 + 8  16 -1 = 32 + 10 + 0.5 = 42.5 10 132.3 4 = 1  4 2 + 3  4 1 + 2  4 0 + 3  4 -1 = 16 + 12 + 2 + 0.75 = 30.75 10 341.24 5 = 3  5 2 + 4  5 1 + 1  5 0 + 2  5 -1 + 4  5 -2 = 75 + 20 + 1 + 0.4 + 0.16 = 96.56 10 Konversi Radiks-r ke desimal

5 5 Konversi bilangan desimal bulat: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB). Contoh: Konersi 179 10 ke biner: 179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB) / 2 = 44 sisa 1 / 2 = 22 sisa 0 / 2 = 11 sisa 0 / 2 = 5 sisa 1 / 2 = 2 sisa 1 / 2 = 1 sisa 0 / 2 = 0 sisa 1 (MSB)  179 10 = 10110011 2 Konversi Desimal ke biner

6 6 Konversi fraksi-fraksi desimal ke biner: kalikan dengan 2 secara berulang sampai fraksi hasil perkalian = 0 (atau sampai jumlah penempatan biner yang diharapkan). Digit kesleuruhan hasil perkalian memrupakan jawaban, dengan yang pertama  MSB, dan yang terakhir  LSB. Contoh: Konversi 0.3125 10 ke biner Digit hasil.3125  2 =0.6250(MSB).625  2 =1.251.25  2 =0.500.5  2 =1.0 1(LSB)  0.3125 10 =.0101 2 Konversi desimal ke biner – lanj.

7 7 Mirip spt penjumlahan bil. Desimal, dua bil. biner dijumlahkan melalui penambahan setiap pasangan bit- bit bersamaan dengan propagasi carry. Contoh: Penjumlahan aritmatika Biner C out dr bit ke-5 = C in dr bit ke-6

8 8 Dua bil. Biner dikurankan melalui pengurangan setiap pasangan bit-bit berikut suatu borrowing, jika diperlukan. Contoh: Pengurangan aritmatika Biner

9 9 Representasi-2 bilangan biner negatif Besaran bertanda (Signed-magnitude) Gunakan MSB sbg bit tanda (sign bit), dan sisa sbg besran (magnitude) Contoh: 11111111 2 = -127 10 Jangkauan mulai -2 (n-1) +1 s/d 2 (n-1) –1 u/ sebuah bil. biner n-bit Sign bit tidak digunakan u/ operasi aritmatika Komplemen satu (Ones’-complement) MSB sbg sign bit; komplemenkan seluruh bit-2 u/ memperoleh bil. negatif Contoh: 119 10 = 01110111, -119 10 = 10001000 Jangkauanya sama spt representasi “signed-magnitude” Sign bit akan digunakan dalam operasi aritmatika Komplemen dua (Two’s-complement) MSB sbg sign bit; komplemenkan seluruh bit-2 dan tambah 1 u/ memperoleh bilangan negatif Conoth: -119 10 = 10001001 Jangkauan mulai dari -2 (n-1) s/d 2 (n-1) –1 u/ sebuah bil biner n-bit `Sangat baik’ u/ operasi aritmatika

10 10 Perbandingan dari representasi yang berbeda Hanya 2’s- complement membentuk sebuah siklus counting

11 11 Represntasi nol (zero) yang unikn Signed-magnitude dan 1’s-complement memiliki dua nol dapat merepresentasikan satu bil. ekstra: -2 (n-1) s/d 2 (n-1) –1 Disamping operasi `add-one’ dlm penegatifan sebuah bil., komplemen dari komplemen sebuah bilangan adalah bilangan asal (original number. Nilai bil. 2’- complement n-bit dinyatakan sbb.: D 2’s-complement = d n-1  -2 n-1 + d n-2  2 n-2 … d 1  2 1 + d 0 Contoh: 1011 2 = 1  -2 3 + 0  2 2 + 1  2 1 + 1 = -8 + 0 + 2 + 1 = -5 Ekstensi tanda (Sign-extension): Sebuah bil 2’s-complement n=bit dpt dikonversi menjadi bil m-bit dimana m>n melalui penambahan m-n kopi dr sign bit ke kiri bilangan. Contoh: 1011 4-bit 2’s-complement = 11111011 8-bit 2’s-complement – terbukti !! Penjumlahan dan pengurangan bil.-2 2’s complement seperti halnya bilangan tak bertanda, namun melalui aturan deteksi overflow yang sederhana Sifat-2 penting (Key properties) dari 2’s- complement

12 12 Operasi-2 yang sama baik u/ bil. positif maupun negatif `Penjumlahan’ contoh-2: 40100-21110 + -71001 +-61010 -31101-8 1 1000 Pengurangan dilakukan dgn penambahan 2’s complement dari bil. Mirip spt bil. desimal Implementasi sederhana dgn menggunakan rang. digital – ? invert bit-bit dan tambahkan sebuah C in =1 menjadi bit LSA Overflow: Hasil melebihi range -2 (n-1) s/d 2 (n-1) –1 terjadi jk signs (MSBs) dari kedua operand sama dan sign hasil berbeda Dpt juga dideteksi dgn membandingkan C in dan C out dari sign bi Implementasi  gunakan XOR. Ignore carry out from MSB Penjumlahan/pengurangan 2’s complement

13 13 Jika terdapat sebuah “carry out’ dari posisi sign position, tambah 1 Contoh. -2 1101 +-5 1010 -710111 + 1 1000 Penjumlahan/pengurangan One’s- complement

14 14 Perkalian dilakukan melalui penambahan sebuah list dari shifted multiplicands menurut digit pengali (multiplier) Contoh: (tak bertanda (unsigned)) 11 1 0 1 1 multiplicand (4 bits) X 13 X 1 1 0 1 multiplier (4 bits) -------- ------------------- 33 1 0 1 1 11 0 0 0 0 ______ 1 0 1 1 143 1 0 1 1 --------------------- 1 0 0 0 1 1 1 1 Hasil kali (8 bits) Perkalian Biner

15 15 Disamping metode sebelumnya, kita dapat menambahkan setiap shifted multiplicand dengan sebuah “partial product”. Contoh sbelumnya menjadi sbb/: 11 1011 multiplicand x 13 x 1101 multiplier 143 0000 partial product 1011 shifted multiplicand 01011 partial product 0000 shifted multiplicand 001011 partial product 1011 shifted multiplicand 0110111 partial product 1011 shifted multiplicand 10001111 product Perkalian Biner – lanj.

16 16 Sebuah urutan penjumlahan two’s-complement dari shifted multiplicands kecuali untuk pada step terakhir dimana shifted multiplicand sesuai dgn MSB harus di- “2’s complementkan (negatifkan dan tambah 1). Sebelum menambahkan sebuah shifted multiplicand dgn partial product, sebuah bit tambahan ditambahkan ke kiri dari partial product dgn menggunkan sign extension. Contoh: - 5 1011multiplicand x - 3 x 1101multiplier 1500000partial product 11011shifted multiplicand 111011partial product 00000shifted multiplicand 1111011partial product 11011shifted multiplicand 11100111partial product 00101shifted and 2’s complemented 00001111product tambakan bit dgn Menggunakan sign extension Perkalian 2’s-complement