Mata kuliah :K0144/ Matematika Diskrit Tahun :2008

Presentasi berjudul: "Mata kuliah :K0144/ Matematika Diskrit Tahun :2008"— Transcript presentasi:

1 Mata kuliah :K0144/ Matematika Diskrit Tahun :2008
Fungsi Pertemuan 9: Bina Nusantara

2 Learning Outcomes Mahasiswa dapat menjelaskan dan dapat meringkas tentang fungsi, sifat fungsi, komposisi fungsi dan invers fungsi serta contoh tentang penyelesaian sesuatu masalah dgn menggunakan fungsi. Bina Nusantara

3 Outline Materi: Pengertian Fungsi Grafik Fungsi Komposisi Fungsi
Fungsi Khusus Invers Fungsi Karakteristik Fungsi.. Bina Nusantara

4 Pengertian Fungsi Suatu relasi yang mempunyai sifat: setiap anggota domain mempunyai pasangan tepat satu anggota kodomain disebut fungsi. Jadi bila a anggota domain maka a harus memiliki pasangan dan pasangannya tidak boleh lebih dari satu. DEFINISI FUNGSI : Relasi f : AB disebut fungsi jika setiap anngota A mempunyai pasangan anggota B & jika (a,b1) € f, (a, b2) €f maka b1 = b2. Bina Nusantara

5 Contoh Misalkan A = {1, 2, 3}, B = {1, 2} maka
Relasi {(1, 1), (2,1), (3,2)} adalah fungsi.   Relasi {(1,1), (2,2)} bukan fungsi. Relasi {(1,1), (1,2), (2,1), (3,2)} bukan fungsi. Misalkan relasi f:RR, R himp.bilangan riil. Bila f(x)=2x+3,utk setiap x di R maka f fungsi. Bila f(x)=arc sin x,utk setiap x di R maka f bukan fungsi. Bina Nusantara

6 Jenis-jenis Fungsi Fungsi Polinom :
Fungsi ini mempunyai bentuk f(x) = anxn + an-1xn-1 + … + a2x2 + a1x + a0, dgn an  0. Bila n = 1 disebut fungsi linier, n = 2 disebut fungsi kuadrat, n = 3 fungsi pangkat 3 dan seterusnya. Fungsi Eksponen : Fungsi eksponen yang sering kita pakai di aplikasi-aplikasi matematika adalah f(x) = ex, fungsio ini mempunyai turunan f'(x) = ex dan mempunyai integral tak tentu ex + c. Grafik fungsi f(x) = ex tidak pernah memotong sb X, dan definit positif (selalu diatas sb X). Bina Nusantara

7 Jenis jenis Fungsi (2) Fungsi Logaritma: Fungsi logaritma merupakan kebalikan fungsi eksponen. Bila f(x) = ex maka kebalikan fungsi f adalah f--1(x) = ln x. Artinya bila ex = y maka ln y= x atau e0= 1 maka ln1= 0, dan sebaliknya. Fungsi Trigonometri : Fungsi trigonometri dasar ada 3 macam yaitu sin x, cos x dan tg x, fungsi-funsi ini didefinisikan sebagai perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Bina Nusantara

8 Jenis jenis Fungsi (3) Fungsi Irasional :
Fungsi yang variabelnya berada di dalam tanda akar sering disebut fungsi irasional. Contoh fungsi irasional adalah f(x) = Fungsi Pecahan : Fungsi yang terbentuk dari perbandingan dua polinom disebut fungsi pecahan. Bina Nusantara

9 Invers Fungsi Invers fungsi f:AB adalah fungsi f-1 :BA dengan f-1 = {(b,a) : (a,b) f}. Bila fungsi f:AB &fungsi g:BC maka fungsi komposisi f dilanjutkan g adalah fungsi gof = {(x,g[f(x)]): x€A}. Jadi fungsi komposisi gof mempunyai rumus pengaitan adalah gof(x) = g(f(x)) x €A. Bina Nusantara

10 Fungsi Karakteristik Bila U adalah universal set dan A himpunan bagian U maka fungsi karakteristik pada himpunan A adalah fungsi KA : U {0,1}, dengan KA(x) = Bina Nusantara

11 Terima kasih, Semoga berhasil
Bina Nusantara