VEKTOR.

Presentasi berjudul: "VEKTOR."— Transcript presentasi:

1 VEKTOR

2

3

4

5

6 a

7 PENJUMLAHAN VEKTOR

8 PENGURANGAN VEKTOR

9 SIFAT OPERASI VEKTOR

10 Perkalian vektor dengan skalar
Produk dari perkalian sebuah skalar k dengan sebuah vektor diperleh dari perkalian k dengan tiap tiiap komponen vektor dan dinotasikan sebagai berikut : Ku = k ( u1, u2,….un) = ku1, ku2,……….kun Dari sini dapat dideiniskan - u = (-1) u dan u – v = u + (-v), maka dapat dibuktikan bahwa k (u + v) = Ku + kv dengan k skalar, u dan v adalah vektor. Contoh Vektor u = (6, 9, -3) maka 5 u = 5 (6, 9, -3) = (30, 45, -15)

11 Contoh :

12 Produk perkalian titik (dot product) dan norm
Perkalian titik atau inner product dari vektor u = (u1, u2, ….un) dan v = (v1, v2, …..vn) adalah sebuah vektor yang dinotasikan dengan u . v dan didapatkan dari : u.v = u1.v1 + u2.v2 + un.vn Norm atau panjang vektor u dinotasikan dengan IIU II dan didefinisikan sebagai :

13 Contoh, Dua ruang vektor u = (5,4,-2) dan v = (3,1,7), maka hasil perkalian titik (dot product) adalah sebagai berikut : = (15, 4, -14) Dan norm vektor u adalah :

14 Besar vektor satuan Besarnya vektor satuan adalah satu, jadi :
Sebuah vektor u dan vektor v mempunyai arah dalam sebuah ruang (kearah tiga vektor satuan) sedangkan besarnya tergantung pada koefisien dari masing-masing arah. Maka hasil perkalian silang antara dua vektor tersebut sebagai berikut :

15 Maka perkalian vektor satuan adalah ssb :

16

17 LATIHAN SOAL 1. Jika Titik A (-5 , 2), B(-2, 6) maka tentukan :
a. vektor posisi OA, OB dan AB b. Panjang vektor AB 2. Diketahui vektor a = 2i + 3j dan vektor b = 3i – 2j, tentukan : Tentukan Panjang Vektor a b. Tentukan Panjang Vektor b 3. Perhatikan dua buah vektor berikut ini : A = [1,2,3] B = [4,5,6] Tentukan hasil perkalian silang dalam bentuk vektor satuan

18 LATIHAN SOAL 4. Diberikan Vektor u = (2, -1, 3) ;
vektor v = ( 0, 1, 7); dan vektor w = (1, 4, 5); hitunglah : v x u b. u x( v x w) c. (u x v) x w d. (u x v) x (v x w) e. u x (v – 2w) f. (u x v ) – 2w