Matakuliah : METODE NUMERIK I

Presentasi berjudul: "Matakuliah : METODE NUMERIK I"— Transcript presentasi:

1

2 Matakuliah : METODE NUMERIK I
Tahun : 2008 HAMPIRAN NUMERIK SOLUSI PERSAMAAN DIFERENSIAL BIASA ORDER 2 Pertemuan 13

3 y” = f(x,y,y‘) dengan nilai awal y(x0) =y0 dan y’(x0)=z0
Bentuk umum persamaan diffrensial orde dua: y” = f(x,y,y‘) dengan nilai awal y(x0) =y0 dan y’(x0)=z0 Untuk menyelesaikan PDB orde dua, diubah menjadi PDB orde satu melali transformasi: y’ = z z’ = f(x,y,z) y” = f(x,y,y‘) y(x0) =y0; y’(x0)=z y(x0) =y0; z(x0)=z0 Bina Nusantara

4 y” = f(x,y,y‘) dengan nilai awal y(x0) =y0 dan y’(x0)=z0
Diubah menjadi sistim persamaan diffrensial biasa orde satu Bina Nusantara

5 y’=f(x,y) ;y(x0) = y0 Atau dengan notasi vektor: Dimana:
Bina Nusantara

6 Selanjutnya sistim persamaan diffrensial orde satu ini
diselesaikan secara simultan menggunakan metode yang tersedia Contoh: Nyatakan PDB orde dua berikut kedalam sistim PDB orde satu Jawaban: Misalkan: y’ = z Bina Nusantara

7 Sistim PDB orde satu: Bina Nusantara

8 y’ = f(x,y); y(0) = y0 Dalam bentuk vektor: Dimana: Bina Nusantara

9 2. Nyatakan PDB orde tiga berikut kedalam sistim PDB
orde satu Jawaban: Misalkan: y’ = z, y” = z’ = t Maka: Bina Nusantara

10 Sistim PDB orde satu menjadi:
Bina Nusantara

11 Bina Nusantara

12 Dalam notasi vektor: Bina Nusantara

13 Soal Latihan Menggunakan metode Euler dan Runge-Kutta order-4
1. Selesaikan y’’+0,5y’+7y=0, bila y(0)=4 dan y’(0)=0 pada 0≤x≤5 dengan h=0,5 2. y’= -2y + 5e-x dan z’= -½ (y.z2) pada 0≤x≤1, h=0,2, bila y(0)=2 dan z(0)=4 3. y’’-x+y=0 pada 0≤x≤4, h=0,1, bila y(0)=2 dan y’(0)=0 Bina Nusantara

14