Linear Programming (Pemrograman Linier) Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011/2012 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Presentasi berjudul: "Linear Programming (Pemrograman Linier) Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011/2012 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc."— Transcript presentasi:

1 Linear Programming (Pemrograman Linier) Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011/2012 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

2 Simplex Algorithm (Algoritma Simpleks) Dapat diterapkan apabila permasalah LP sudah dirubah ke dalam bentuk standar (standard form) Bentuk standar suatu LP: ◦ Jika semua kedala berupa persamaan dan semua peubah non negatif Mencari solusi simultan dari m persamaan kendala

3 Bagaimana merubah LP ke Bentuk Standar (Standard Form) Kasus 1 Untuk kendala ≤ Tambahkan non negatif slack variable Kasus 2 Untuk kendala ≥ Kurangkan dengan non negatif excess variable

4 Contoh pada kasus Maksimum: LP Leather Limited Leather Limited memproduksi 2 tipe sabuk ◦ Deluxe model ◦ Regular model Produksi kedua tipe tersebut membutuhkan bahan baku dari kulit dan jam kerja pembuatan Bahan baku dan jam kerja terbatas Ingin ditentukan jumlah produksi yang memaksimumkan profit

5 LP Leather Limited dalam Tabel # Deluxe Belt# Regular Belt Persediaan/ minggu Leather (sq yard)1140 Skilled Labour (Hour)2160 Profit/belt ($)43 Peubah Keputusan?

6 Batasan Leather (sq yard)1140 Skilled Labour (Hour)2160 Profit/belt ($)43 Semua kendala adalah ≤, digunakan slack variabel Untuk masing-masing kendala Mengukur jumlah sumber daya (leather dan labour) yang tidak terpakai untuk membuat sabuk

7 Leather constraint: Labour constraint: Bentuk Standar:

8 Contoh pada kasus Minimum: LP Diet Problem s.t. (Calorie constraint) (Chocolate constraint) (Sugar constraint) (Fat constraint) Semua kendala adalah ≥, digunakan excess variabel Untuk masing-masing kendala Mengukur kelebihan terpenuhinya batasan (calorie, chocolate, sugar & fat)

9 Calorie constraint Chocolate constraint Sugar constraint Fat constraint

10 Bentuk Standar LP Diet Problem s.t.

11 Bentuk umum LP Standar

12 Beberapa Definisi Basic Solution bagi Membuat jadi nol n-m peubah dan mencari solusi bagi m peubah sisanya Definisi 1: Definisi 2: Basic Feasibel Solution (bfs): Sembarang solusi dari LP, dengan seluruh peubah ≥ 0 Basic Variable (BV): Peubah yang bernilai > 0 di dalam bfs Non Basic Variable (NBV): Peubah yang bernilai = 0 di dalam bfs

13 Teorema-teorema Teorema 1: Daerah feasibel dari LP adalah convex set. Jika LP mempunyai solusi optimal, solusi tsb adalah salah satu dari titik ekstrim dari daerah feasibel. Teorema 2: Untuk sembarang LP, terdapat satu titik ekstrim dari daerah feasibel LP yang unik, yang bersesuaian dengan masing-masing bfs. Terdapat paling sedikit satu bfs yang bersesuaian dengan masing-masing titik ekstrim dari daerah feasibel.

14 Contoh Kasus Leather Limited Dengan metode grafis, hanya pada sumbu x1 dan x2 Garis AB: Titik: A (40,0) & B (0,40) Garis CD: Titik: C (30,0) & D (0,60) Titik E, perpotongan AB dan CD: Solusi dari Titik: E (20,20)

15 Contoh Kasus Leather Limited Daerah feasibel: FCEB, dengan titik F- C-E-B sebagai titik- titik ekstrim Titik EkstrimBFSBVNBV F (0, 0) C (30, 0) E (20, 20) B (0, 40) D (0, 60) A (40, 0) Bkn BFS

16 Setiap titik ekstrim di dalam daerah feasibel adalah BFS (BV dan NBV) Solusi optimal adalah salah satu dari BFS BFS dengan nilai z terbesar (terkecil) pada kasus maks (min) Algoritma Simpleks: bergerak dari satu BFS ke BFS berikutnya sampai diperoleh BFS yang menjadi solusi optimal