BAB 3 PERSAMAAN KEADAAN.

Presentasi berjudul: "BAB 3 PERSAMAAN KEADAAN."— Transcript presentasi:

1 BAB 3 PERSAMAAN KEADAAN

2 PERSAMAAN KEADAAN Persamaan keadaan adalah persamaan yang menyatakan hubungan antara state variable yang menggambarkan keadaan dari suatu sistem pada kondisi fisik tertentu Temperatur Tekanan Volume molar

3 PERSAMAAN GAS IDEAL Asumsi:
PV = RT Asumsi: Molekul/atom gas identik dan tidak menempati ruang Tidak ada gaya antar molekul Molekul/atom penyusunnya menabrak dinding wadah dengan tabrakan yang elastis sempurna

4

5 GAS NYATA A B C D V P liquid + vapor vapor liquid dew point
bubble point

6 Perbedaan antara gas ideal dan gas nyata
Pideal gas > Preal gas Vreal, empty = Vcontainer – Vmolecule Perlu faktor koreksi untuk membandingkan Gas nyata dan gas ideal Copressilbility factor (Z)

7 Definisi compressibility factor
Volume gas ideal Persamaan keadaan gas nyata

8 Jarak antar atom <<
PERSAMAAN VIRIAL P > 1,5 bar Jarak antar atom << Interaksi >> Gas Ideal tidak berlaku

9 Sepanjang garis isotermal T1: P >>  V <<
(Contoh untuk steam pada temperatur 200C) P (bar) V (m3/kg) 1 2.1724 2 1.0805 3 0.7164 4 0.5343 5 0.4250 6 0.3521 7 0.3000 8 0.2609 9 0.2304 10 0.2060 11 0.1860 12 0.1693 13 0.1552 14 0.1430 15 0.1325  C T > Tc T = Tc T1 < Tc T2 < Tc Pc Vc P V

10

11 PV P 2.1724 1 2.1610 2 2.1493 3 2.1373 4 2.1252 5 2.1127 6 2.1000 7 2.0870 8 2.0738 9 2.0602 10 2.0463 11 2.0321 12 2.0174 13 2.0024 14 1.9868 15

12

13 Pada contoh di atas: PV = – 117, ,5 P – 65,37 P2 Secara umum: PV = a + bP + cP2 + … Jika b/a  B’, c/a  C’, dst, maka PV = a (1 + B’P + C’P )

14 UNIVERSAL GAS CONSTANT
T = 273,16 K (Triple point air) H2 N2 Udara O2 PV (l bar mol-1) P (PV)*273,16 = 22,7118 bar L mol-1

15 T = 300 K H2 N2 Udara O2 PV (l bar mol-1) P (PV)*300K = 25 bar l mol-1

16 Slope = 0,083145 R = 0,083145 bar l mol-1 K-1 (PV )*= 0,083145 T
(PV )*= RT Slope = 0,083145 R = 0, bar l mol-1 K-1

17 PV = a (1 + B’P + C’P ) PV = RT (1 + B’P + C’P ) Bentuk lain: PV = RT Untuk gas ideal: Z = 1

18 Untuk persamaan virial 3 suku:
dapat diubah menjadi  Persamaan kubik

19 PENYELESAIAN PERSAMAAN KUBIK
Hitung determinan: dengan

20 Jika D  0, hitung:

21 Kasus 1: D > 0 Kasus 2: D = 0 1 akar riil dan 2 akar imajiner
3 akar riil dengan minimal 2 diantaranya sama

22 Kasus 3: D < 0 3 akar riil yang berbeda
Dengan  dinyatakan dalam derajat k = 0, 1, for i = 1, 2, 3 dengan L < 0 dengan L > 0

23

24 Compressibility factor untuk gas metana

25 CONTOH SOAL Diketahui koefisien virial untuk uap isopropanol pada 200C: B =  388 cm3 mol1 C =  cm6 mol2 Hitung Z dan V dari uap isopropanol pada 200C dan 10 bar dengan menggunakan persamaan sbb.: Persamaan keadaan gas ideal Persamaan keadaan virial dengan 2 suku Persamaan keadaan virial dengan 3 suku

26 PENYELESAIAN T = 200C = 473,15K R = 83,14 cm3 bar mol1 K1
Persamaan gas ideal Z = 1

27 b) Persamaan virial 2 suku
(1) (2)

28 c) Persamaan virial 3 suku

29

30

31 Iterasi 1: Sebagai tebakan awal digunakan V0 = Vgas ideal = 3.934 Iterasi 2:

32 Iterasi diteruskan sampai selisih antara Vi  Vi-1 sangat kecil, atau:
Setelah iterasi ke 5 diperoleh hasil: V = cm3 mol1 Z = 0,8866

33 PERSAMAAN KEADAAN KUBIK:
VAN DER WAALS Molekul dipandang sebagai partikel yang memiliki volume, sehingga V tidak boleh kurang dari suatu konstanta  V diganti dengan (V – b) Pada jarak tertentu molekul saling berinteraksi  mempengaruhi tekanan, P diganti dengan (P + a/V2)

34 Kondisi kritikalitas:

35

36 Derivat parsial pertama dari P terhadap V
Derivat parsial kedua dari P terhadap V

37 Pada titik kritis, kedua derivat sama dengan nol:
T = Tc P = Pc V = Vc Z = Zc Ada 2 persamaan dengan 2 bilangan anu (a dan b)

38 Mengapa disebut persamaan kubik?
Samakan penyebut ruas kanan: Kalikan dengan V2 (V – b): PV2 (V – b) = RTV2 – a (V – b)

39 V f(V) 0,01 f1 0,02 f2 … dst

40 V1 V2 V3 Vliq Vvap

41 PERSAMAAN KEADAAN REDLICH-KWONG
Persamaan RK ini cukup akurat untuk prediksi sifat-sifat gas pada kondisi:

42 TEORI CORRESPONDING STATES
TEORI CORRESPONDING STATE DENGAN 2 PARAMETER Semua fluida jika diperbandingkan pada Tr dan Pr yang sama akan memiliki faktor kompresibilitas yang hampir sama, dan semua penyimpangan dari perilaku gas ideal juga hampir sama temperatur tereduksi tekanan tereduksi

43 Itu benar untuk fluida sederhana (Ar, Kr, Xe), tapi untuk fluida yang lebih komplek, ada penyimpangan sistematik, sehingga Pitzer dkk. mengusulkan adanya parameter ke 3, yaitu faktor asentrik,  Faktor asentrik merupakan ukuran non-sphericity (acentricity) dari suatu molekul, dan didefinisikan sebagai: pada Tr = 0,7 dengan: Tekanan uap tereduksi

44 FAKTOR ASENTRIK Slope = - 2,3 (Ar, Kr, Xe) Slope = - 3,2
(n-Oktana) 1/Tr = 1/0,7 = 1,435

45 PERSAMAAN SOAVE-REDLICH-KWONG

46 PERSAMAAN PENG-ROBINSON
Peng & Robinson (1976): mengusulkan persamaan yang lebih baik untuk memenuhi tujuan-tujuan: Parameter-parameter yang ada harus dapat dinyatakan dalam sifat kritis dan faktor asentrik. Model harus bisa memprediksi berbagai macam property di sekitar titik kritis, terutama untuk perhitungan faktor kompresibilitas dan density cairan. Mixing rule harus menggunakan satu binary interaction parameter yang tidak tergantung pada T, P, dan komposisi. Persamaan harus berlaku untuk semua perhitungan semua property dalam proses natural gas.

47 (12)

48 BENTUK UMUM PERSAMAAN KUBIK
vdW RK SRK PR (13)

49 BENTUK UMUM

50 PARAMETER UNTUK PERSAMAAN KUBIK
   a b vdW 1 27/64 1/8 RK RK 0,42748 0,08664 SRK SRK PR PR 1 + 2 1 - 2 0,45724 0,07779

51 AKAR TERBESAR PERSAMAAN KUBIK (Vgas)
(14)

52 Persamaan di atas diselesaikan secara numerik, dengan tebakan awal V0 = RT/P
Iterasi 1: Iterasi 2: Iterasi i: Iterasi dihentikan jika:

53 AKAR TERKECIL PERSAMAAN KUBIK (Vliquid)

54 Persamaan di atas diselesaikan secara numerik, dengan tebakan awal V0 = b
Iterasi 1: Iterasi 2: Iterasi i: Iterasi dihentikan jika:

55 CONTOH SOAL PENYELESAIAN
Tekanan uap n-butana pada 350 K adalah 9,4573 bar. Hitung volume molar untuk: Uap jenuh Cair jenuh dengan menggunakan persamaan RK PENYELESAIAN Untuk n-butana: Tc = 425,1 K Pc = 37,96 bar Tr = T/Tc = 350/425,2 = 0,8233 R = 0, L bar mol-1 K-1

56 a. UAP JENUH

57 Tebakan awal: L/mol Iterasi 1: = 2,6522 L/mol

58 Pada iterasi ke 6 dst, : Vuap = 2,5556 L/mol

59 b. CAIR JENUH Tebakan awal: V0 = b = 0,0807 L mol-1 i Vi error 0,0807 1 0,1051 2,33E-01 2 0,1171 1,02E-01 3 0,1237 5,31E-02 … 16 0,1333 8,87E-05 Vliq = 0,1333 L/mol

60 TUGAS II Hitung volume molar uap jenuh dan cair jenuh dari n-butana pada 110C dengan menggunakan persamaan Redlich-Kwong. Pada temperatur tersebut tekanan uap jenuh dari n-butana adalah 18,66 bar. Suatu tangki dengan volume 0,35 m3 digunakan untuk menyimpan cairan propana pada tekanan uap jenuhnya. Cairan menempati 80% dari tangki tersebut. Hitung massa uap dan massa cairan di dalam tangki. Propana dalam tangki berada pada temperatur 320 K dan tekanan uap jenuh 16,0 bar. Gunakan persamaan Peng-Robinson.