PERTEMUAN 1.

Presentasi berjudul: "PERTEMUAN 1."— Transcript presentasi:

1 PERTEMUAN 1

2 BAB I SISTEM BILANGAN

3 1.1 SISTEM BILANGAN RIL 1.1.1 BILANGAN RIL RIL (R) RASIONAL (Q)
IRRASIONAL (I) BULAT (J) PECAHAN DESIMAL BERULANG DESIMAL TERBATAS NEGATIF CACAH (W) NOL ASLI (N)

4 Himpunan Bilangan Asli (N)
Himpunan Bilangan cacah (W) W = { 0, 1, 2, 3, … } Himpunan Bilangan Bulat (J) J = { … , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, … } Himpunan bilangan rasional (Q) Himpunan bilangan rasional adalah himpunan bilangan yang mempunyai bentuk p/q atau bilangan yang dapat ditulis dalam bentuk p/q, dimana p dan q adalah anggota bilangan bulat dan q  0 Q = P q |p dan q  J, q  0

5 Contoh 1.1 Buktikan bahwa bilangan-bilangan 3, (4,7) dan (2,5858…) adalah bilangan-bilangan rasional! Bukti: a) Bilangan 3 dapat ditulis dalam bentuk p/q yaitu 3/1 atau 6/2 dan seterusnya. b) Bilangan 4,7 dapat ditulis dalam bentuk 47/10 c) Bilangan 2,5858… dapat ditulis dalam bentuk p/q dengan cara, x = 2,5858… 100 x = 258,5858… 99 x = 256 x = 256/99

6 Latihan Buktikan bahwa bilangan 2, … adalah bilangan rasional! Penyelesaian x = 2, 100 x = 234, 10000 x = 23421, 10000 x = 23421, … 100 x = , … 9900 x = 23187 x = 23187/9900 Jadi bilangan 2, … = 23187/9900

7 1.1.2 GARIS BILANGAN RIL Garis bilangan ril adalah tempat kedudukan titik-titik. Setiap titik menunjukkan satu bilangan ril tertentu yang tersusun secara terurut.  , ,5 1.1.3 HUKUM-HUKUM BILANGAN RIL Jika a dan b adalah dua bilangan ril maka berlaku: (i) a + b adalah bilangan ril (ii) a . b adalah bilangan ril (iii) a + b = b + a Hukum Komutatif Penjumlahan (iv) a . b = b . a Hukum komutatif Perkalian

8 Jika a, b, dan c adalah tiga bilangan ril maka berlaku:
(v) (a + b) + c = a + (b + c) adalah bilangan ril (vi) (ab)c = a (bc) adalah bilangan ril (vii) a(b + c) = ab + ac Hukum Komutatif Penjumlahan a + 0 = 0 + a Hukum Penjumlahan Nol (ix) a . 1 = 1 . a = a Hukum Perkalian Satu (x) a.0 = 0.a = Hukum Perkalian Nol (xi) a + (-a) = -a + a Hukum Invers Penjumlahan (xii) a (1/a) = , a  Hukum Invers Perkalian

9 1.2 BILANGAN KOMPLEKS Bentuk umum z = a + ib a dan b adalah bilangan ril a merupakan bagian ril dari bilangan kompleks, ditulis Re(z) b merupakan bagian imajiner dari bilangan kompleks , ditulis Im(z) i merupakan bilangan imajiner = -1 i2 = -1 . -1 = -1 i3 = i2 . i = -i i4 = i2 . i2 = (-1)(-1) = 1 Dari keterangan diatas didapat

10 1.2.1 SIFAT-SIFAT BILANGAN KOMPLEKSS
Misal z1 = x1 + iy1 dan z2 = x2 + iy2, maka berlaku: z1 = z2  x1 = x2 dan y1 = y sifat kesamaan z1 + z2 = (x1 + x2) + i(y1 + y2) sifat penjumlahan c) z1 - z2 = (x1 + x2) + i(y1 - y2) sifat pengurangan d) z1 . z2 = (x1 x2- y1 y2) + i(x1 y2 – x2y1) sifat perkalian KONJUGAT Jika z = x + iy, maka konjugat dari z (ditulis ) adalah = x – iy z Jika z = x - iy, Maka = x + iy

11 1.2.3 PERKALIAN BILANGAN KOMPLEKS DENGAN KONJUGATNYA
PEMBAGIAN DUA BUAH BILANGAN KOMPLEKS

12 Contoh 1.2 Diketahui z1 = – 5 + 7i z2 = 3 – 2i Tentukan z1 + z2 z1 – z2 z1 . z2 z1 /z2 z1. z2. z2 z1 Penyelesaian z1 + z2 = (– 5 + 7i) + (3 – 2i) = (–5 + 3) + (7i –2i) = –2 + 5i b) z1 – z2 = (– 5 + 7i) – (3 – 2i) = –5 +7i –3+2i)= –8 + 9i c) z1 . z2 = (– 5 + 7i)(3 – 2i) = – i + 21i – 14i2= – i

13 x1 x2 +y1y2 x22 + y22 x2y1 – x1y2 x22 +y22 + i d) z1 z2 = (– 5)(3)+(7)(– 2) 32 + (– 2)2 (3)(7) – (– 5)(– 2) + i = –29 13 + i 11 = e) z1 . z2 = (–5 + 7i)(3 + 2i) = –15 –10i + 21i + 14i2 = –15 – 10i + 21i – 14 = – i f) z1 . z2 = (-5 - 7i)(3 - 2i) = – 5(3) – 5(– 2i) – 7i(3) –7i(–2i) = – i – 21i + 14i2 = –15 – 11i –14 = –29 – 11i

14 Latihan Buktikan bahwa bilangan 3, … adalah bilangan rasional! 2. Selesaikan a) (3 + 5i) + (4 – 7i) b) (–2 – 4i) – (– 5 –8i) c) (2 – i)(5 +8i) d) (3/4 – 2/5 i) – (2/3 + 5/6 i) e) (3/7 – 3i)(2/3 + 3/8i)