Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Definisi dan Relasi Pokok

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Definisi dan Relasi Pokok"— Transcript presentasi:

1 Definisi dan Relasi Pokok
Yenni Astuti, S.T., M.Eng.

2 Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 Notasi “Kendall” untuk sistem antrian:
Proses kedatangan; Distribusi waktu layanan; Contoh – contoh. Hasil “Little”: Hasil pokok; Pembuktian;

3 Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 Notasi “Kendall” untuk sistem antrian
Kedatangan eksponensial Kedatangan umum Layanan eksponensial Layanan umum posisi tunggu tak-terbatas posisi tunggu tak-terbatas Layanan eksponensial Layanan hiper-eksponensial Kedatangan Erlang Kedatangan umum posisi tunggu terbatas posisi tunggu tak-terbatas Gambar 1: Berbagai sistem antrian Pertanyaannya: Bagaimana cara merepresentasikan dalam bentuk yang kompak?

4 Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 Komponen yang harus disebutkan:
Proses kedatangan; Distribusi waktu layanan; Banyak server yang dimiliki sistem; Adakah tempat antri dalam sistem; Jika ada, berapa banyak tempat tunggu yang dimiliki; Apa aturan layanannya’ Adakah aturan khusus yang digunakan dalam sistem: Adakah kekosongan server’ Apakah kedatangan terjadi dalam kelompok atau tidak; Adakah prioritas dalam layanan untuk pelanggan tertentu. Catatan: kita harus menyebutkan setidaknya kelas kedatangannya, kelas departure nya, jumlah server

5 Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 Notasi Sederhana dari Sistem Antrian:
Kendall pada tahun 1960-an; Mengusulkan untuk menggunakan huruf untuk menyebutkan karakteristik sistem antrian; Huruf – huruf dipisahkan dengan ‘garis miring’ (5 posisi): / / / /  Posisi Pertama digunakan untuk menyebutkan proses kedatangan: M: eksponensial (M diambil dari Markovian); Ek: Erlang dengan orde-k; Hk: Hipereksponen dengan orde-k; D: konstan; PH: tipe fase; GI: (general uncorrelated) umum tak terkorelasi; G: (general) umum.

6 Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012
Beberapa proses waktu-kontinyu terkenal: IPP: Interrupted Poisson Process; SPP: Switched Poisson Process; MMPP: Markov Modulated Poisson Process; MAP: Markovian Arrival Process; BMAP: Batch Markovian Arrival process; Beberapa proses waktu-diskret terkenal: IBP: Interrupted Bernoulli Process; SBP: Switched Bernoulli Process; MMBP: Markov Modulated Bernoulli Process; D-MAP: Discrete-time Markovian Arrival Process; D-BMAP: Discrete-time Batch Markovian Arrival process;

7 Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 Posisi kedua: proses layanan:
M: eksponensial (M diambil dari Markovian); Ek: Erlang dengan orde-k; Hk: Hipereksponen dengan orde-k; D: konstan; PH: tipe fase; G: (general) umum. Perlu diperhatikan: Waktu layanan biasanya diasumsikan tak-terkorelasi (dalam hal ini G merupakan tak-terkorelasi) Terkadang, hal ini tidak benar. Posisi ketiga: Waktu layanan; Setidaknya harus ada satu server; dapat bernilai 

8 Beberapa contoh sistem antrian dalam notasi Kendall sbb:
Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 Beberapa contoh sistem antrian dalam notasi Kendall sbb: M/M/1 M/PH/10 MAP/PH/1/ Posisi lainnya (ke-4 dan ke-5) diasumsikan sebagai tak-terbatas. Tempat keempat: kapasitas sistem: Harus setidaknya ada 1; Kapasitas dari bukan jumlah posisi antrian; Kapasitas = jumlah posisi antrian – jumlah server. M/PH/10/N, M/M/1/K. Jika , tempat keempat ini dapat dilewati;

9 Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 Bisa tak-terbatas:
Posisi kelima: populasi kedatangan: Bisa terbatas: Proses kedatangan mesin rusak di antrian tukang reparasi (jumlah mesin terbatas) Bisa tak-terbatas: Proses kedatangan panggilan pada exchange telpon. Diabaikan bila tak-terbatas! Hal-hal berikut ini penting: Posisi kelima biasanya salah dinotasikan sebagai aturan layanan; Aturan layanan harus diberikan secara terpisah (bukan di notasi Kendall) ! Aturan layanan yang umum digunakan: FCFS (First Come, First Serve), misalnya: urutan kedatangan; Urutan acak (RANDOM); LCFS (Last Come, First Serve); PS (Processor Sharing)

10 Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012
Gambar 2: Berbagai jenis sistem antrian dan notasi Kendallnya

11 Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 2. Hasil Little:
Merupakan hasil yang paling umum dan paling dapat diandalkan. Dapat digunakan untuk berbagai sistem antrian; Berkaitan dengan hal-hal berikut: Nilai rerata pelanggan dalam sistem (panjang antrian rerata) Waktu tinggal rerata pelanggan dalam sistem; Jumlah rerata pelanggan masuk ke sistem per unit waktu. Mari kita definisikan: L: rerata panjang antrian; W: rerata waktu tunggu pelanggan dalam sistem (waktu tinggal); : rerata jumlah pelanggan masuk sistem per unit waktu;

12 Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012
Aturan Little: L = W Hasil ini pertama kali dipublikasikan oleh Little tahun 1961. Catatan untuk Hasil Little: Ditujukan untuk menjaga kestabilan antrian (laju layanan > laju kedatangan); Satu-satunya hasil yang berlaku untuk semua sistem antrian;  merupakan laju kedatangan aktual! Gambar 3: Laju kedatangan aktual ketika jumlah posisi tunggu terbatas

13 Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012
2.1. Penjelasan intuitif dari Hasil Little Dalam sistem antrian: Tidak menjadi masalah jenis proses kedatangannya; Tidak menjadi masalah jenis proses layanannya; Untuk memudahkan, kita mengasumsikan jumlah posisi tunggu tak-terbatas. Strategi Pengoperasian sebagai berikut: Pelanggan masuk sistem dalam waktu acak; Buffer digunakan untuk menunggu selama belum dilayani; Setelah layanan, pelanggan meninggalkan sistem. Perlu diperhatikan: Proses kedatangan sebagai jumlah kumulatif dari kedatangan [0,t); Proses departure sebagai jumlah kumulatif dari departure [0,t).

14 Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012
Gambar 4: Ilustrasi kuantitas yang berbeda terkait dengan suatu antrian

15 L(T) = A(T)/T = W(T)N(T)/T = (T)W(T).
Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 Diasumsikan suatu periode waktu T dan digunakan notasi berikut: N(T): jumlah kedatangan dalam periode T; A(T): waktu layanan total dari semua pelanggan dalam periode T: Area antara kurva; Arti fisik: volume trafik yang dibawa. (T) = N(T)/T: rerata laju kedatangan dalam periode T; W(T) = A(T)/N(T): waktu holding rerata dalam sistem per pelanggan dalam periode T; L(T)/T: jumlah rerata pelanggan dalam sistem dalam selama periode T. Maka, relasi antar variabel sebagai berikut: L(T) = A(T)/T = W(T)N(T)/T = (T)W(T).

16 Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012
Diasumsikan berlaku nilai limit berikut: Maka, limit berikut juga akan terjadi: Akhirnya, diperoleh formula Little: L = W L: jumlah rerata pelanggan; : Laju pelanggan masuk ke sistem; W: waktu tunggu rerata. Penting!: Koneksi hasil Little Parameter masukan : biasanya diketahui; Parameter keluaran L dan W: kita tidak mengetahuinya.

17 Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012
2.2 Contoh: cara untuk menggunakan hasil Little. Dalam suatu sistem antrian sederhana, sistem antrian M/M/1. Sistem antrian tersebut dikarakterkan dengan: Proses kedatangan bergantian dengan waktu antar kedatangan terdistribusi eksponensial; Waktu layanan terdistribusi eksponensial; Server tunggal; Posisi tunggu yang berjumlah tak-terbatas. Didefinisikan berikut: : laju kedatangan rerata pelanggan dalam sistem; µ: laju layanan rerata server; E[W]: waktu tunggu rerata, E[T]: waktu tinggal rerata.

18 Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012
Untuk kestabilan kita asumsikan  = µ: Untuk kasus ini jumlah pelanggan tidak bertambah hingga tak-terbatas. Dapat ditunjukkan bahwa: E[N] = /(1) Kita akan menurunkan hasil ini kemudian dalam materi berikutnya. Kita bisa memperoleh waktu tinggal rerata dan waktu tunggu rerata: E[T] = E[N]/ = 1/(µ(1)), E[W] = (E[N]/)  (1/µ) = /(µ(1)). Catatan: E[N]   dan E[W]   ketika    dan aturan Little tidak dapat digunakan!

19 Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012 2.2 Pembuktian aturan Little
Perhatikan hal berikut: Terdapat sejumlah bukti untuk aturan Little. Untuk sistem antrian tertentu, bukti-bukti tersebut muncul! Diberikan bukti untuk kasus:  = µ; Catatan: secara eksplisit diimplikasikan bahwa sistem kosong secara tak-terbatas sering. Diasumsikan sebagai berikut: Diawali dengan sistem kosong; Pada interval waktu [0,t); t merupakan waktu ketika sistem juga kosong; A(t) jumlah kedatangan dalam [0,t); C(t) jumlah penyelesaian layanan dalam [0,t).

20 Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012
Gambar 4: Ilustrasi waktu yang dihabiskan dalam sistem Ti, i=1,2,…

21 Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012

22 Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012

23 Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012

24 Rekayasa Trafik Yenni, TE 2012


Download ppt "Definisi dan Relasi Pokok"

Presentasi serupa


Iklan oleh Google