DIVISION RING, FIELD & SUB-NYA

Presentasi berjudul: "DIVISION RING, FIELD & SUB-NYA"— Transcript presentasi:

1 DIVISION RING, FIELD & SUB-NYA

2 TUJUAN Mahasiswa akan dapat membuktikan bahwa suatu sistem adalah division ring, field atau sub-bagiannya

3 Cakupan Division Ring Sub Division Ring Field Sub Field

4 DIVISION RING = SKEW FIELD
Adalah himpunan D tak kosong dengan banyak unsur lebih dari satu, dengan dua operasi + dan , sehingga: (D,+) merupakan grup komutatif (D{0}, ) merupakan grup Operasi  distributif terhadap +

5 Beberapa Sifat Division ring juga merupakan RTPN
Suatu subset dari division ring yang dengan operasi-operasi yang sama juga merupakan division ring, disebut sub-division ring.

6 Beberapa Contoh Manakah yang merupakan division ring?
(Z,+,), (Q,+,), (R,+,), (C,+,) (Z,+,) bukan sub-division ring dari (R,+,). Juga (R,+,) merupakan sub-division ring dari (C,+,) Himp matriks 2x2 bil kompleks dengan penjumlahan matriks dan perkalian matriks, dengan bentuk: d. Himp matriks 2x2 bil kompleks dengan penjumlahan matriks dan perkalian matriks, dengan bentuk:

7 FIELD = LAPANGAN adalah struktur aljabar F dengan operasi + dan  sehingga: (F,+) adalah grup abelian (F – {0}, ) adalah grup abelian Operasi  distributif terhadap +

8 Sifat-sifat Karakteristik field adalah nol= atau bil prima
Setiap integral domain yang berhingga adalah field Subset tak kosong dari field F yang dengan operasi-operasi yang sama merupakan field juga, disebut sub-field.

9 Beberapa contoh Manakah yang field? Bila field, carilah karakteristiknya (Z,+,) (Q,+,) (R,+,) (C,+,) {a+b2, a,b rasional} dengan + dan  {0,1,2,3,…,p1} dengan +p dan p, p = prima {a+b2, a,b rasional} dengan + dan  subfield dari (R,+,)? (R,+,) subfield dari (C,+,)?

10 Penutup Division Ring: (D,+,x), sehingga (D,+) grup komutatif, (D–{0},x) grup, operasi x distributif terhadap + Sub Division Ring: bagian dari division ring yang merupakan division ring juga. Field: (F,+,x), sehingga (F,+) grup komutatif, (D–{0},x) grup komutatif, operasi x distributif terhadap + Sub Field: bagian dari field yang juga merupakan field.