BAB 7 METODE REJECTION.

Presentasi berjudul: "BAB 7 METODE REJECTION."— Transcript presentasi:

1 BAB 7 METODE REJECTION

2 Metode Rejection ini memiliki beberapa model yang dapat dipergunakan untuk berbagai keperluan, yaitu: 7.1. Fungsi Parabola 7.2. Fungsi-fungsi Distribusi. 7.3. Simulasi Distribusi Gamma

3 7.1. Fungsi Parabola Metode ini merupakan penarikan random number dari suatu distribusi yang bukan uniform dari suatu fungsi densitas f(t). Sebagai gambaran diberikan grafik fungsi kuadratik sebagai berikut:

4 Grafik dengan interval (A,B) pd sumbu absis (t)
Fungsi PDF f(t) -t t0 B A Grafik dengan interval (A,B) pd sumbu absis (t)

5 1. Prosedur Metode Rejection
Pengambilan random number dengan Pseudo RNG antara 0 dan 1, selanjutnya menentukan random number sebanyak dua kali kelompok nilai. Pergunakan RA pada lokasi dari t (absis) antara titik A dan B dengan titiknya p, sehingga pada absis diperoleh: p = A + (B-A) R Yang digambarkan sebagai berikut:

6 Gambar RA pada lokasi dari t (absis) antara
F(t) (p,q) q A p t0 B Gambar RA pada lokasi dari t (absis) antara titik A dan B dengan titik p

7 c. Pergunakan RB pada lokasi dari f(t) = Ordinat (vertika A x W) dengan titiknya (point) q = m x RB
d. Kemudian dilakukan pemilihan, yaitu: Apabila q < F(p), maka kedua RN dari RA dan RB tersebut ditolak dan kita kembali mengambil RN baru seperti pada langkah 1. Apabila cocok f(p)  q, Nilai p dapat diterima sebagai nilai sampel yang diambil dari distribusi tersebut.

8 Peminjaman dari prosedur-prosedur di atas ternyata berarti semua point yang berada di atas m atau di luarnya akan ditolak. Demikian juga yang berada di luar fungsi f(t) pada suatu interval A dan B pada absis t. Ternyata pembatasan dari area yang dipergunakan untuk pengambilan sampel dari random variate tersebut ada pada interval terbatas.

9 Grafik yang mempunyai fungsi dengan pembatasan tertentu
t Grafik yang mempunyai fungsi dengan pembatasan tertentu

10 Contoh Soal

11 7.2. Fungsi-fungsi Distribusi
Jika fungsi densitas g(x) diketahui, maka fungsi densitas f(x) dapat dibangkitkan dengan membangkitkan y dari g. Dengan menerima nilai y dengan probabilitas f(y) atau C. g(y), maka dapat dibangkitkan random variabel U dan kemudian dapat menerima y apabila: U  f(y) atau c . G(y) g(y) = <x<1 Contoh soal:

12 7.3. Simulasi Distribusi Gamma
Random variabel yang dimulai dengan bentuk tidak negatif dalam berbagai distribusi yang mempunyai data simetris dan lebih condong landai kekanan sering terdapat pada: Panjangnya waktu kerusakan pada mesin-mesin pesawat. Panjangnya waktu kunjungan pada supermarket atau bank-bank atau lainnya. Panjangnya waktu untuk perbaikan (maintenance) mobil atau kapal dll.

13 Untuk hal ini dikenal suatu distribusi probabilitas densitas gamma dengan fungsi sebagai berikut:
(x) = fungsi gamma, dan rata-rata distribusi gamma adalah E(X) = (.), sedangkan variasinya, Var(X) = ( . 2)

14 Sebagai ilustrasi akan diberikan distribusi Gamma dengan parameter:
= 3/2 dan  = 1 dengan fungsi gamma: () = 1/k. Untuk berarti fungsi densitas gamma: f(x) = K. Xx-1 e-x/ = KX1/2 e-x

15 Untuk simulasi distribusi probabilitas gamma ini dapat kita gunakan metode penolakan (Rejection Method) dengan mengumpamakan fungsi variabel f(x) dan fungsi horisontal g(x) sehingga diperoleh:  Dimana c adalah konstanta Dengan bentuk dari metode penolakan ini adalah: Untuk U = RNG

16 Bentuk dari RNG ini dapat dicari dengan distribusi gamma, untuk diterima nilai-nilainya atau akan tidak diterima apabila:  diterima  ditolak

17 Sebagai ilustrasi dari distribusi Gamma dengan variabel acak seperti  = 3/2 X sehingga dianggap wajar untuk menggunakan distribusi eksponensial dengan rata-rata yang sama, Yaitu dengan g(x) = 2/3 e2/3 x  x > 0 Dengan ini penguraian lebih banyak dapat dilakukan :

18 Untuk mencari nilai elastrena maksimum dari fungsi ini adalah dengan mendefenisikan fungsi ini dan disamakan dengan nol sehingga akan diperoleh:

19 Dengan demikian dapat dinyatakan:
C = 3/2K(3/2)1/2 e-1/2 untuk K =

20 = 2,07215 (0,60653 = 1,2568 Karena K = , maka didapat

21 Untuk c = 1,2568, maka = 1,346 X1/2 e-1/2

22 Dengan ini penerimaan/penolakan dinyatakan dengan :
U2  1, U1 e-1/2  dapat diterima U2  1,346 . U1 e-1/2  ditolak (rejected)