Selamat datang Silahkan masuk.

Presentasi berjudul: "Selamat datang Silahkan masuk."— Transcript presentasi:

1 Selamat datang Silahkan masuk

2 pythagoras Home Home biodata prakata Sejarah materi Latihan soal
Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka

3 Biodata Home biodata prakata Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban
Vikran Harun Musa Fitriyani Trisna Febriyasa Wita Juwita Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka

4 Vikran Harun Musa Lahir : 8 Agustus 1993
Home Lahir : 8 Agustus 1993 Alamat : Desa Pabuaran lor Kec. Pabuaran Kab. Cirebon Cita-cita : menjadi orang yang paling berpengaruh di dunia Follow biodata prakata Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka

5 Fitriyani Lahir : Kuningan, 140394
Home biodata Lahir : Kuningan, Alamat : Jl.Balai Desa Ancaran No Kuningan Cita-cita : Dosen dan Penulis Follow prakata Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka

6 Trisna Febriyasa Lahir : Cirebon, 23 Februari 1992 Alamat : jatipancur
Home biodata Lahir : Cirebon, 23 Februari 1992 Alamat : jatipancur : kec. Greged, kab. cirebon Cita-cita : menjadi seorang guru yang menciptakan generasi bangsa yang lebih baik prakata Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka

7 Wita juwita Lahir : Majalengka , 30 Juli 1992
Home biodata Lahir : Majalengka , 30 Juli 1992 Alamat : Ds. Ciparay Kec.Leuwimunding Kab.Majalengka Cita – Cita : Ingin menjadi guru yang baik Follow prakata Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka

8 Prakata Home biodata Puji dan syukur penulis Panjatkan Kepada Allah SWT yang atas segala Izinnya penulis dapat menyelesaikan proyek Power Point Interaktif dengan sub bahasan yaitu Pythagoras. Power Point Interaktif ini dibuat sebagai panduan belajar siswa agar lebih menarik sehingga membuat siswa merasa tidak jenuh untuk mempelajarinya. Dengan konsep Power Point Interaktif ini siswa diharapkan lebih memahami isi materi yang telah dikemas dalam bahasa yang sederhana, logis dan sistematik. Akhir kata, penulis mengucapkan terimakasih kepada semua yang terlibat dalam pembuatan power point interaktif ini, semoga power point interaktif ini dapat berguna sebagai bahan ajar. prakata Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka

9 sejarah Pythagoras (569-500 SM) lahir di Pulau Samos di Yunani,
Home Pythagoras ( SM) lahir di Pulau Samos di Yunani, Pythagoras menjadi terkenal setelah mendirikan sebuah kelompok, “the Brotherhood of Pythagoreans” (Persaudaraan ilmu Pythagoras), yang dikhususkan untuk mempelajari matematika. Para pengkaji dalam kelompok the Brotherhood of Pythagoreans telah menulis banyak bukti geometris, tetapi sulit untuk dipastikan siapa penemu Teorema Phytagoras itu sendiri, sungguh sebuah kelompok yang sangat menjaga rahasia temuan mereka. Sayangnya, sumpah kerahasiaan tersebut bertentangan dengan ide matematika yang penting yang harus diketahui publik. Kelompok the Brotherhood of Pythagoreans telah menemukan bilangan irasional! Jika kita mengambil segitiga siku-siku sama kaki dengan kaki ukuran 1, maka panjang sisi miring adalah sqrt 2. Namun jumlah ini tidak dapat dinyatakan sebagai panjang yang dapat diukur dengan penggaris dibagi menjadi beberapa bagian pecahan, dan ini sangat mengganggu Kelompok Pythagoras, yang terlanjur percaya bahwa “Semua adalah angka.” biodata prakata Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka

10 Materi PENGERTIAN PYTHAGORAS
Home PENGERTIAN PYTHAGORAS Siapakah pythagoras itu? Pythagoras adalah seorang ahli m atematika dan filsafat kebangsaan yunani yang hidup pada tahun sebelum masehi. Sebagai ahli matematika, ia megungkapkan bahwa kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain. Untuk membuktikan hal ini colba kamu lakukan kegiatan di bawah ini. Sediakan kertas karton, pensil, dan gunting. Buatlah empat segitiha yang sama dengan panjang sisi alas a = 3 cm, sisi tegak b = 4 cm, dab sisi miring c = 5 cm. Lalu guntiglah segitiga-sgitiga itu. Buatlah sebuah persegi dengan panjang sisi yang sama dengan sisi miring segitiga, yaitu c = 5 cm. Warnailah daerah persegi trsebut, lalu guntunglah. Tempelkan persegi di karton dan atur posisi ke empat segitiga sehingga sisi c segitiga berimpit dengan setia sisi-sisi persegi dan terbentuk sebuah persegi besar dengan sisi (a + b). biodata prakata Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka

11 c2 a2 b2 L a = a . a = a² L b = b . b = b² L c = c . c = c²
Home Misal luas persegi a = 4 cm, luas persegi b = 3cm, dan luas persegi c = 5 cm Jawab L a = a . a = 4.4 = 16 L b = b . b = 3.3 = 9 L c = c . c = 5.5 = 25 Jadi kesimpulanya adalah untuk mencari sisi miring/hipotenusa adalah c2 = a2 + b2 c = sisi miring a = alas b = tinggi biodata c2 b2 a2 b a c Hypotenuse prakata Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka

12 Menemukan dalil pythagoras
Luas persegi dan segitiga yang dibahas pada bagian sebelumnya dapat digunakan untuk menenemukan dalil Pythagoras. Untuk menemukan dalil Pythagoras lakukanlah kegiatan berikut : Buatlah segitiga siku-siku dari kertas warna dengan panjang sisi-sisinya tertentu. Misalkan panjang sisi siku-sikunya adalah a dan b dengan sisi miring c sebanyak 4 buah Susunlah keempat segitiga tersebut sehingga terbentuk persegi yang panjang sisinya (a + b). Perhatikan gambar di samping! Luas PQRS = Luas ABCD – 4 × Luas segitiga. Luas PQRS = ... x ... = c2 Luas ABCD = ( )2 = ab Home biodata prakata Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban 4 × Luas segitiga = 4 x ( ) = 2ab Luas PQRS = Luas ABCD – 4 × :: Luas segitiga :: c2 = ab – 2ab Kata-kata motivasi Daftar pustaka

13 Home Pythagoras 11 Berdasarkan kegiatan di atas kalian akan memperoleh sifat segitiga siku-siku, yaitu pada setiap segitiga siku-siku, kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya. Sifat inilah yang kemudian dikenal dengan dalil Pythagoras. Jadi, jika ABC adalah sembarang segitiga siku-siku dengan panjang sisi sikusiku a dan b serta panjang sisi miring c maka berlaku hubungan sebagai berikut: c2 = a2 + b2 biodata prakata Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka

14 Menggunakan Dalil Pythagoras
Dalil Pythagoras merupakan salah satu dalil yang paling sering digunakan secara luas. Dalil ini pertama kali ditemukan oleh Pythagoras, seorang ahli matematika bangsa Yunani yang hidup pada abad keenam Masehi. Dengan menggunakan dalil Pythagoras, kalian dapat menentukan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika diketahui dua sisi yang lainnya. Selain itu, dalil ini dapat digunakan juga untuk menentukan jenis segitiga dengan membandingkan kuadrat sisi miringnya dengan jumlah kuadrat sisi siku-sikunya Home biodata prakata Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka

15 Menghitung Panjang Salah Satu Sisi Segitiga Siku-Siku
. Menghitung Panjang Salah Satu Sisi Segitiga Siku-Siku Pada sebuah segitiga siku-siku, jika dua buah sisinya diketahui maka salah satu sisinya dapat dicari dengan menggunakan dalil Pythagoras. Perhatikan contoh berikut ini! Panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah 15 cm. Jika panjang salah satu sisi siku-sikunya 9 cm, tentukan panjang sisi segitiga siku-siku yang lainnya! Penyelesaian: BC2 = AB2 + AC2 AC2 = BC2 – AB2 = 152 – 92 = 225 – 81 = 144 AC =√144 = 12 cm Jadi, panjang sisi segitiga siku-siku yang lainnya (AC)=12 cm. Home biodata prakata Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka

16 Menentukan Jenis Segitiga Jika Diketahui Panjang Sisi-Sisinya
Home Menentukan Jenis Segitiga Jika Diketahui Panjang Sisi-Sisinya Dalil Pythagoras dapat digunakan untuk menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya. Namun demikian, sebelumnya akan dibahas terlebih dahulu mengenai kebalikan dari dalil Pythagoras. Kebalikan Dalil Pythagoras Jika kuadrat sisi miring atau sisi terpanjang sebuah segitiga sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisinya, maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku, atau Jika pada suatu segitiga berlaku a2 = b2 + c2 maka segitiga ABC tersebut merupakan segitiga siku-siku dengan besar salah satu sudutnya 90o biodata prakata Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka

17 Contoh segitiga ABC mempunyai panjang
AB = 10 cm, BC = 24 cm, dan AC = 26 cm. Tentukan apakah segitiga tersebut. Termasuk segitiga siku-siku atau bukan! Penyelesaian: AB = 10, maka AB2 = 100 BC = 24, maka BC2 = 576 Pythagoras 14 AC = 26, maka AC2 = 676   Berdasarkan uraian tersebut, diperoleh hubungan bahwa 676 = Sehingga AC2 = AB2 + BC2 Jadi segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku. Home biodata prakata Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka

18 Menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya
Bagaimana menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya dengan menggunakan dalil Pythagoras? Coba kalian perhatikan contoh berikut ini. Suatu segitiga panjang sisi-sisinya diketahui adalah 6 cm, 12 cm, dan 15 cm. Tentukanlah jenis segitiga tersebut! Penyelesaian: 152 = 15 × 15 = 225 = = 190 Karena 152 > maka jenis segitiganya adalah segitiga tumpul. Berdasarkan contoh di atas, dapatkah kalian menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya? Jika kalian belum memahaminya dengan baik, lakukanlah kegiatan berikut ini. Home biodata prakata Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka

19 tugas Home Buatlah sebuah segitiga dari lidi yang panjangnya masing-masing 9 cm, 12 cm, dan 15 cm! • Sebutkan jenis segitiga yang terbentuk ! • Bagaimana hubungan antara ketiga sisinya? Berdasarkan kegiatan tersebut kalian akan menemukan hubungan panjang sisi-sisi sebuah segitiga dengan jenis segitiganya. Misalkan sisi terpanjang dari segitiga tersebut adalah c dan panjang sisi yang lainnya adalah a dan b, maka berlaku hubungan sebagai berikut. biodata prakata Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka

20 :: Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku. c2 = a2 + b2 :: Jika kuadrat sisi terpanjang lebih besar dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul. c2 > a2 + b2 :: Jika kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah segitiga lancip. c2 < a2 + b2 Home biodata prakata Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka

21 Menyelesaikan Soal Cerita yang berhubungan dengan Dalil Pythagoras
Pada bagian sebelumnya kalian telah mempelajari bagaimana menggunakan dalil Pythagoras untuk menentukan jenis segitiga dan panjang diagonal ruang serta diagonal sisi sebuah kubus. Lalu bagaimana jika ditemukan soal cerita yang berhubungan dengan dalil Pythagoras? Agar mudah dalam menyelesaikannya, buatlah sketsa gambar dari soal yang dimaksud. Setelah itu, kalian gunakan dalil Pythagoras untuk menyelesaikan permasalahannya. Home biodata prakata Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka

22 Perhatikan contoh berikut ini!
Sebuah tangga bersandar pada tembok yang tingginya 8 m. Jika kaki tangga terletak 6 m dari dinding, Tentukanlah panjang tangga yang bersandar pada tembok tersebut! Home biodata prakata Sejarah materi Latihan soal 8cm Kunci jawaban 6 cm Kata-kata motivasi Daftar pustaka

23 penyelesaian: Langkah pertama yang kita lakukan adalah menggambarkan situasi dari permasalahan tersebut seperti terlihat pada sketsa di samping ini! BC2 = AB2 + AC2 ⇔ BC2 = ⇔ BC2 = ⇔ BC2 = 100 ⇔ BC = √100 = 10 meter. Jadi, panjang tangga tersebut adalah 10 meter. Seorang nakhoda kapal melihat puncak mercusuar yang berjarak 100 meter dari kapal. Jika diketahui tinggi mercusuar 60 meter, tentukan jarak nakhoda dari puncak mercusuar tersebut! Home biodata 8 cm 6 cm prakata Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban 100 m 60 m Kata-kata motivasi Daftar pustaka

24 Latihan soal 1. Pythagoras lahir di negara .... a. Yunani c. Inggris
b. Romawi d. Amerika 2. Pytha goras adalah ahli matematika yang hidup pada abad ke .... a. 6 Masehi b. 7 Sebelum Masehi c. 6 Sebelum Masehi d. 7 Masehi 3. Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang benar untuk segitiga siku-siku adalah .... Home biodata prakata Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban Kata-kata motivasi a. b2 = c2 + a2 b. a2 = b2 + c2 c. a2 = c2 + b2 d. c2 = a2 + b2 a b c A C B Daftar pustaka

25 4. Kuadrat dari bilangan 16 adalah .... a. 144 c. 225 b. 169 d. 256
Home 4. Kuadrat dari bilangan 16 adalah .... a c. 225 b d. 256 5. Akar kuadrat dari bilangan 289 adalah .... a c. 17 b d. 11 6. segitiga PQR siku-siku di Q, jika PQ=4cm dan PR=5cm, maka panjang QR adalah .... a.3 cm c. 6 cm b.9 cm d. 12 cm 7. Diagonal sisi kubus yang panjang sisinya 5 cm adalah .... a. 5√2 cm c. 2√5 cm b. 5√3 cm d. 0,5 cm biodata prakata Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka

26 8. Diagonal ruang kubus yang volumenya adalah 343 cm3 adalah ....
a. 6√2 cm c. 7√2 cm b. 6√3 cm d. 7√3 cm 9. Sebuah tiang listrik dapat berdiri tegak jika ditahan dengan tali kawat baja. Jika jarak dari patok pengikat terhadap tiang listrik adalah 4 m dan tinggi tiang listrik 5 meter, maka panjang tali kawat yang dibutuhkan adalah .... a. √41 m c. √21 m b. 3 m d. 5 m 10. Sisi terpendek dan terpanjang suatu segitiga siku-siku adalah 20 cm dan 12 cm. Panjang sisi lainnya adalah .... a. 16 cm c. 18 cm b. 17 cm d. 19 cm Home biodata prakata Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka

27 12. Perhatikan gambar di bawah ini
11. Seorang nakhoda kapal melihat puncak mercusuar yang berjarak 80 meter dari kapal. Jika diketahui tinggi mercusuar adalah 60 meter. Jarak nakhoda dari puncak mercusuar adalah .... a. 75 m c. 125 m b. 100 m d. 150 m 12. Perhatikan gambar di bawah ini Diketahui panjang PQ=PR= 5cm, Panjang QT= 4cm Berapakah panjang PR ... a. 9 cm c. 6 cm b. 3 cm d. 10 cm Home biodata prakata Sejarah materi P Q R Latihan soal Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka

28 13. Perhatikan persegi di bawah ini A B
Home 13. Perhatikan persegi di bawah ini A B C D Jika panjang sebuah persegi adalah 20 cm, maka panjang diagonalnya adalah ... a. √20 c. √400 b. √40 d. √800 14. Sisi terpendek dan sisi terpanjang suatu segitiga siku-siku adalah 50 cm dan 30 cm. Sisi segitiga lainnya adalah .... a. 45 c. 20 b. 40 d. 25 biodata prakata Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka

29 15. Perhatikan gambar di bawah ini!
Home 15. Perhatikan gambar di bawah ini! Tentukan nilai x .... a. √200 c. √40 b. √120 d. √100 biodata prakata √200 cm 2x x B C A Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka

30 Jawaban latihan soal Jawaban soal pilihan ganda B. Jawaban soal essay
Home Jawaban soal pilihan ganda B. Jawaban soal essay biodata 1. A 6. A 11.B 2. A 7. A 12.C 3. C 8. D 13.D 4. D 9. A 14.B 5. C 10. A 15.C prakata Sejarah materi Diket : AC = 12 cm, AB = 5 cm Ditanyakan : panjang BC .... ? Jawab BC2 = AC2 + AB2 BC2 = BC2 = BC2 = 169 BC = √169 BC = 13 cm Latihan soal 5 cm 12 cm B C A Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka

31 Kata-kata motivasi Home Mencoba adalah langkah awal kita untuk bisa jika anda tidak berani mencoba maka anda tidak berani untuk bisa. (Trisna Febriyasa) Banyak berlatih dan banyak belajar, maka akan banyak membawa perubahan. (Fitriyani) Belajar itu ibarat senar gitar semakin kita kencangkan maka akan semakin nyaring suaranya, begitu pula belajar semakin kita giat maka akan semakin pintar. (Vikran Harun Musa) Belajar itu bisa, karena mencoba. (Wita Juwita) Jatuh itu pasti, bangkit adalah pilihan. (Dede Trie Kurniawan) biodata prakata Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka

32 Daftar pustaka Home Agus, Nunik Avianti Mudah Belajar Matematika 2. Jakarta: Pusat Perbukuan. Nugroho, Heru, dkk Matetika Untuk Smp Dan Mts VIII. Jakarta: Pusat Perbukuan. biodata prakata Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka

33 Home biodata prakata Sejarah materi Latihan soal Kunci jawaban Kata-kata motivasi Daftar pustaka