Upload presentasi
Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu
1
METODE ALJABAR DAN METODE GRAFIK
KASUS MAKSIMISASI Kasus maksimisasi adalah kasus pemecahan program linier yang bertujuan mencari seluruh kemungkinan pemecahan yang memberikan nilai objektif maksimum. Misal kasus pemecahan persoalan di bidang produksi, penjualan (pemasaran), investasi dan sebagainya.
2
Contoh Perusahaan industri PT. Adithya & Sons memproduksi
2 jenis produk, yaitu P1 dan P2. Dua jenis produk ini memerlukan bahan baku A dan B. Harga jual produk P1 = Rp ,00, dan produk P2 = Rp ,00. Bahan baku A yang tersedia adalah 600 satuan dan bahan baku B 1000 satuan. Satu satuan P1 memerlukan satu satuan A dan dua satuan B. Sedangkan P2 memerlukan satu satuan A dan satu satuan B. Tentukan jumlah produk P1 dan P2 yang harus diproduksi agar keuntungan maksimum!
3
Perusahaan industri PT. Adithya & Sons memproduksi
2 jenis produk, yaitu P1 dan P2. Dua jenis produk ini memerlukan bahan baku A dan B. Harga jual produk P1 = Rp ,00, dan produk P2 = Rp ,00. Bahan baku A yang tersedia adalah 600 satuan dan bahan baku B 1000 satuan. Satu satuan P1 memerlukan satu satuan A dan dua satuan B. Sedangkan P2 memerlukan satu satuan A dan satu satuan B. Tentukan jumlah produk P1 dan P2 yang harus diproduksi agar keuntungan maksimum!
4
METODE GRAFIK
5
METODE GRAFIK 600
6
METODE GRAFIK 600 1000
7
METODE GRAFIK Kapasitas Bahan baku 600 1000
8
METODE GRAFIK Kapasitas Bahan baku Bahan baku A 600 1000
9
METODE GRAFIK Kapasitas Bahan baku Bahan baku A 600 Bahan baku B 1000
10
METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Kapasitas Bahan baku Bahan baku A 600
1000
11
METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Kapasitas Bahan baku P1 Bahan baku A
600 Bahan baku B 1000
12
METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Kapasitas Bahan baku P1 P2 Bahan baku A
600 Bahan baku B 1000
13
METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas Bahan baku P1 P2
Bahan baku A 600 Bahan baku B 1000
14
METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas Bahan baku P1 P2
Bahan baku A 1 600 Bahan baku B 1000
15
METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas Bahan baku P1 P2
Bahan baku A 1 600 Bahan baku B 2 1000
16
METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas Bahan baku P1 P2
Bahan baku A 1 600 Bahan baku B 2 1000
17
METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas Bahan baku P1 P2
Bahan baku A 1 600 Bahan baku B 2 1000
18
METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas Bahan baku P1 P2
Bahan baku A 1 600 Bahan baku B 2 1000 Rp ,00
19
METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas Bahan baku P1 P2
Bahan baku A 1 600 Bahan baku B 2 1000 Rp ,00 Rp ,00
20
METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas Bahan baku P1 P2
Bahan baku A 1 600 Bahan baku B 2 1000 Harga jual/unit Rp ,00 Rp ,00
21
METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas Bahan baku P1 P2
Bahan baku A 1 600 Bahan baku B 2 1000 Harga jual/unit Rp ,00 Rp ,00 X1
22
METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas Bahan baku P1 P2
Bahan baku A 1 600 Bahan baku B 2 1000 Harga jual/unit Rp ,00 Rp ,00 X1 X2
23
METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas Bahan baku P1 P2
Bahan baku A 1 600 Bahan baku B 2 1000 Harga jual/unit Rp ,00 Rp ,00 Peubah X1 X2
24
METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas Bahan baku P1 P2
Bahan baku A 1 600 Bahan baku B 2 1000 Harga jual/unit Rp ,00 Rp ,00 Maksimumkan Peubah X1 X2
25
METODE GRAFIK Jenis Bahan Baku Jenis Produk Kapasitas Bahan baku P1 P2
Bahan baku A 1 600 Bahan baku B 2 1000 Harga jual/unit Rp ,00 Rp ,00 Maksimumkan Peubah X1 X2 1. Fungsi tujuan Maksimumkan Z = X X2 2. Fungsi pembatas Bahan A : X1 + X2 600 Bahan B : 2X1 + X2 1000 Syarat non-negatif X1 X2 0
26
Langkah menggambar grafik
27
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600
28
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600
29
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 X1 X2
30
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 X1 X2
31
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 X1 X2 600
32
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 X1 X2 600
33
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 X1 X2 600
34
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 X1 X2 600
35
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 X1 X2 600 X1 X2
36
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 X1 X2 600 X1 X2
37
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 X1 X2 600 X1 X2 (0,600)
38
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 X1 X2 600 X1 X2 (0,600)
39
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 X1 X2 600 X1 X2 (0,600) (600,0)
40
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 X1 X2 600 X2 (0,600) (600,0) X1
41
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 X1 X2 600 X1 X2 (0,600) (600,0)
42
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 X1 X2 600 X1 X2 (0,600) Bahan B : 2X1 + X2 1000 (600,0)
43
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 X1 X2 600 X1 X2 (0,600) Bahan B : 2X1 + X2 1000 X1 X2 (600,0)
44
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 X1 X2 600 X1 X2 (0,600) Bahan B : 2X1 + X2 1000 X1 X2 (600,0)
45
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 X1 X2 600 X1 X2 (0,600) Bahan B : 2X1 + X2 1000 X1 X2 1000 (600,0)
46
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 X1 X2 600 X1 X2 (0,600) Bahan B : 2X1 + X2 1000 X1 X2 1000 (600,0)
47
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 X1 X2 600 X1 X2 (0,600) Bahan B : 2X1 + X2 1000 X1 X2 1000 500 (600,0)
48
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 X1 X2 600 X1 X2 (0,600) Bahan B : 2X1 + X2 1000 X1 X2 1000 500 (600,0)
49
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 X1 X2 600 X1 X2 (0,1000) (0,600) Bahan B : 2X1 + X2 1000 X1 X2 1000 500 (600,0)
50
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 X1 X2 600 X1 X2 (0,1000) (0,600) Bahan B : 2X1 + X2 1000 X1 X2 1000 500 (600,0)
51
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 X1 X2 600 X1 X2 (0,1000) (0,600) Bahan B : 2X1 + X2 1000 X1 X2 1000 500 (600,0) (500,0)
52
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 X1 X2 600 X1 X2 (0,1000) (0,600) Bahan B : 2X1 + X2 1000 X1 X2 1000 500 (600,0) (500,0)
53
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 X1 X2 600 X1 X2 (0,1000) (0,600) Bahan B : 2X1 + X2 1000 X1 X2 1000 500 (600,0) (500,0)
54
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 Syarat non-negatif X1, X2 0 X1 X2 600 X1 X2 (0,1000) (0,600) Bahan B : 2X1 + X2 1000 X1 X2 1000 500 (600,0) (500,0)
55
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 Syarat non-negatif X1, X2 0 X1 X2 600 X1 X2 (0,1000) (0,600) Bahan B : 2X1 + X2 1000 X1 X2 1000 500 (600,0) (500,0)
56
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 Syarat non-negatif X1, X2 0 X1 X2 600 X1 X2 (0,1000) (0,600) Bahan B : 2X1 + X2 1000 X1 X2 1000 500 (600,0) (500,0)
57
Langkah menggambar grafik
Bahan A : X1 + X2 600 Syarat non-negatif X1, X2 0 X1 X2 600 X2 (0,1000) (0,600) Bahan B : 2X1 + X2 1000 X1 X2 1000 500 (600,0) X1 (500,0)
58
Titik-titik sudut Daerah yang Memenuhi Kendala
X2 (0,1000) (0,600) (400, 200) (600,0) X1 (500,0)
59
Maksimumkan Z = X X2 X1 X2 Z = X X2 600 Rp ,00 500 Rp ,00 400 200 Rp ,00 Keuntungan terbesar didapat jika X1 terjual 400 unit X2 terjual 200 unit
60
pemakaian sumberdaya / unit
METODE ALJABAR Sumberdaya Jumlah pemakaian sumberdaya / unit Kapasitas sumberdya P1 P2 Bahan A 1 600 Bahan B 2 1000 Harga Jual/unit Rp ,00 Rp ,00 Maksimumkan Peubah X1 X2 1. Fungsi tujuan Maksimumkan Z = X X2 2. Fungsi pembatas Bahan A : X1 + X2 600 Bahan B : 2X1 + X2 1000 Syarat non-negatif X1 X2 0
61
Ubah ketidaksamaan fungsi pembatas menjadi
Penyelesaian Ubah ketidaksamaan fungsi pembatas menjadi kesamaan dengan cara menambah variabel slack. X1 + X2 + S1 = 600 2X1 + X2 + S2 = 1000 2. Ubah fungsi tujuan dengan menambahkan slack variabel bernilai nol Z = X X2 + 0 S1 + 0 S2 3. Substitusi variabel berikut ke fungsi tujuan. a. X1 = X2 = S1 = 600 S2 = 1000 Z = (0) (0) + 0(600) + 0(1000) = 0
62
b. X1 = S1 = X2 = 600 S2 = 400 Z = (0) (600) + 0(0) + 0(400) = c. X1 = S2 = X2 = 1000 S1 = –400 (tidak fisibel) d. X2 = S1 = X1 = 600 S2 = –200 (tidak fisibel) e. X2 = S2 = X1 = 500 S1 = 100 Z = (500) (0) + 0(100) + 0(0) = f. S1 = S2 = X1 = 400 X2 = 200 Z = (400) (200) + 0(0) + 0(0) =
63
4. Pemilihan pemechan persoalan yang fisibel dan Z terbesar adalah,
X1 = 400 X2 = 200 Z maksimum = Rp ,00
Presentasi serupa
