RING Suatu ring (R;+;x) adalah himpunan tidak kosong yang pada tiap elemennya berlaku dua operasi biner yaitu penjumlahan dan perkalian yang memenuhi.

Presentasi berjudul: "RING Suatu ring (R;+;x) adalah himpunan tidak kosong yang pada tiap elemennya berlaku dua operasi biner yaitu penjumlahan dan perkalian yang memenuhi."— Transcript presentasi:

1 RING Suatu ring (R;+;x) adalah himpunan tidak kosong yang pada tiap elemennya berlaku dua operasi biner yaitu penjumlahan dan perkalian yang memenuhi axioma-axioma 1 s/d D.

2 Axioma ring:

3 Tipe – Tipe ring Ring Komutatif Definisi:
Ring (R ; +; x) yang memenuhi sifat komutatif perkalian disebut ring komutatif ( axioma 1 s/d D + 5’ ) 5’ komutatif terhadap ( x) a x b = b x a

4 2. Ring dengan Elemen Satuan
Definisi: ring ( R; +; x) yang mempunyai elemen satuan terhadap (x) disebut ring dengan elemen satuan terhadap perkalian (axioma 1 s/d D + 3’) 3’ terdapat elemen satuan (x) 1x a = a x 1 =a

5 Contoh soal Selidiki apakah himpunan bilangan bulat modulo 7 terhadap + dan x suatu ring komutatif dengan elemen satuan

6

7 Jadi himpunan bilangan bulat modulo 7 merupakan ring

8 IDEAL Definisi: Suatu himpunan bagian tidak kosong I dan ring R disebut ideal kiri bila hanya bila memenuhi sifat- sifat berikut: 1. 2.

9 Definisi: Suatu himpunan bagian tidak kosong I dari ring R disebut ideal kanan bila hanya bila memenuhi sifat berikut: 1. 2.

10 Definisi: Suatu himpunan bagian tidak kosong I dan ring R disebut ideal dua sisi (ideal) bila hanya bila memenuhi sifat berikut: 1. dan

11 Contoh soal: Bila I dan J masing-masing ideal kiri dari ring R, maka I + J = { a + b | a I dan b J) adalah juga ideal kiri dari ring R.

12

13 2. Karena syarat (1) dan (2) dipenuhi oleh I + J maka I + J adalah ideal kiri dari ring R