PERTEMUAN 3 Geometri sferik.

Presentasi berjudul: "PERTEMUAN 3 Geometri sferik."— Transcript presentasi:

1 PERTEMUAN 3 Geometri sferik

2 Pengkajian tentang geometri segitiga sferik
Sasaran Pengkajian tentang geometri segitiga sferik

3 Geometri segitiga sferik
Pokok Bahasan Geometri segitiga sferik

4 Formula sinus sferik Teorema 3.1
Misalkan segitiga ABC terletak pada bola satuan dengan sisi-sisi a, b, c berturut-turut terletak di depan sudut-sudut A, B, C. Maka berlaku: sin a / sin A = sin b / sin B = sin c / sin C.

5 Bukti Teorema 3.1: Ambil D pada AB sedemikian sehingga CD tegaklurus pada AB. Misalkan |CD|=h. Maka sin A = sin h / sin b sin B = sin h / sin a. Jadi, sin A sin b = sin B sin a. Menggunakan garis tinggi dari B, dengan cara yang sama didapat sin a / sin A = sin c / sin C.

6 Gambar dari Bukti Teorema 3.1
C A D B

7 Formula cosinus untuk sisi (sferik)
Teorema 3.2 Misalkan segitiga ABC terletak pada bola satuan dengan sisi-sisi a, b, c berturut-turut terletak di depan sudut-sudut A, B, C. Maka berlaku: cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C.

8 Bukti Teorema 3.2: Menggunakan formula Pythagoras pada segitiga ABC didapat cos c = cos h cos(a-x) = cos h cos a cos x + cos h sin a sin x. Dari segitiga ACD diperoleh cos C = cos h sin x / sin b, Dan dari formula Pythagoras diperoleh cos b = cos x cos h. Menggabungkan hasil-hasil tersebut, diperoleh cos c = cos a cos b + sin a sin b cos C.

9 Gambar dari Bukti Teorema 3.2
C D B

10 Catatan: 1.Pada Teorema 3.2, bila sudut C siku-siku maka Teorema 3.2 menjadi formula Pythagoras dalam Geometri Sferik. 2.Dengan Teorema 3.1 dan Teorema 3.2 kita dapat menyelesaikan problem SSS (sisi-sisi-sisi) dan SSdS (sisi-sudut-sisi).