Bab 8C Estimasi 3. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 8C ------------------------------------------------------------------------------

Presentasi berjudul: "Bab 8C Estimasi 3. ------------------------------------------------------------------------------ Bab 8C ------------------------------------------------------------------------------"— Transcript presentasi:

1 Bab 8C Estimasi 3

2 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 8C ------------------------------------------------------------------------------ Bab 8C ESTIMASI 3 A. Estimasi Kebolehjadian Maksimum 1. Fungsi Probabilitas Misalkan variabel  menghasilkan X dalam bentuk  = f(X) sehingga fungsi probabilitas menjadi P(  ) = P[f(X)] Jika terdapat hasil X 1 X 2, X 3, estimasi 

3 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 8C ------------------------------------------------------------------------------ 2. Kebolehjadian (Likelihood) Berapa besar  yang boleh jadi menghasilkan X 1, X 2, X 3 disebut kebolehjadian L(  ) L(  ) = P[f(X 1 )]. P[f(X 2 )]. P[f(X 3 )] Bentuk umumnya adalah Selanjutnya, Π dapat diubah menjadi Σ melalui ln

4 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 8C ------------------------------------------------------------------------------ 3. Kebolehjadian Maksimum Kebolehjadian maksimum adalah  yang paling boleh jadi menghasilkan X 1, X 2, X 3, yakni atau dalam bentuk ln dan apabila terdapat lebih dari satu , misalnya  1,  2,  3 maka kebolehjadian maksimum menjadi

5 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 8C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 1 Pada distribusi probabilitas binomial, diketahui ada probabilitas p untuk terjadi peristiwa A dan probabilitas (1  p) tidak terjadi A Jika pada 100 cobaan, terjadi 63 kali A, estimasi p Dalam hal ini diketahui bahwa P(X = 1) = p P(X = 0) = 1  p sehingga kebolehjadian adalah

6 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 8C ------------------------------------------------------------------------------ Kebolehjadian maksimum menghasilkan Dengan demikian, p = 0,63 adalah paling boleh jadi menghasilkan 63 kali A pada 100 cobaan Hasil ini sesuai dengan perhitungan probabilitas

7 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 8C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 2 Pada suatu fungsi eksponensial, diketahui Estimasi  Fungsi kebolehjadian adalah Kebolehjadian maksimum

8 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 8C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 3 Waktu tunggu panggilan telepon dari switchborad berdistribusi probabilitas geometrik Sampel waktu tunggu untuk 5 panggilan adalah (dalam menit) 1,2 7,5 1,8 3,7 1,1 Estimasi  Kebolehjadian L(  ) = ln L(  ) = Kebolehjadian maksimum

9 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 8C ------------------------------------------------------------------------------ Contoh 4 Pada distribusi probabilitas normal Kebolehjadian untuk X 1,..., X n Kebolehjadian maksimum

10 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 8C ------------------------------------------------------------------------------ Kebolehjadian terhadap  Melalui kebolehjadian maksimum Kebolehjadian terhadap  Melalui kebolehjadian maksimum

11 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 8C ------------------------------------------------------------------------------ B. Estimasi Interval dan Estimasi Kebolehjadian Maksimum 1. Estimasi Interval Untuk rerata, estimasi interval menghasilkan estimasi di sekitar rerata Estimasi ini tidak mencapai nilai tertinggi pada sampel Sebagai contoh, pada Perang Dunia Kedua, roket Jerman V2 ditembakkan ke London. Roket itu memiliki nomor. Melalui estimasi interval untuk mengestimasi jumlah V2, estimasi tidak mencapai nomor V2 tertinggi yang jatuh di London

12 ------------------------------------------------------------------------------ Bab 8C ------------------------------------------------------------------------------ 2. Estimasi Kebolehjadian maksimum Untuk rerata, estimasi kebolehjadian maksimum tidak hanya menghasilkan estimasi di sekitar rerata Estimasi ini memungkinkan tercapainya nilai tertinggi pada sampel Pada kasus roket V2 Jerman yang ditembakkan ke London, estimasi kebolehjadian maksimum dapat mencapai nomor V2 tertinggi yang jatuh di London Estimasi kebolehjadian maksimum merupakan salah satu metoda estimasi yang banyak digunakan orang