MATRIKS Definisi : Matriks adalah sekumpulan bilangan ril atau bilangan kompleks yang disusun menurut baris dan kolom sehingga membentuk jajaran persegi.

Presentasi berjudul: "MATRIKS Definisi : Matriks adalah sekumpulan bilangan ril atau bilangan kompleks yang disusun menurut baris dan kolom sehingga membentuk jajaran persegi."— Transcript presentasi:

1 MATRIKS Definisi : Matriks adalah sekumpulan bilangan ril atau bilangan kompleks yang disusun menurut baris dan kolom sehingga membentuk jajaran persegi panjang.

2 Pengertian Matriks Matriks yang mempunyai
m baris dan n kolom, disebut : matriks m x n ( m kali n ) atau matriks berorde m x n Dalam menyatakan matriks, yang disebutkan adalah: banyaknya baris banyaknya kolom

3 Contoh-contoh matriks ordo m x n

4 Jenis-jenis Matriks Matriks baris :
Suatu matriks yang terdiri dari satu baris. Matriks kolom : Suatu matriks yang terdiri dari satu kolom Matriks berelemen tunggal : Sebuah bilangan dapat di pandang sebagai matriks berukuran 1 x 1, yaitu matriks yang hanya mempunyai 1 baris dan 1 kolom saja.

5 Matriks-matriks khusus
Matriks bujur sangkar : matriks berorde m x m b.Matriks diagonal : matriks bujur sangkar yang semua elemennya sama dengan nol, kecuali elemen pada diagonal utamanya.

6 c.Matriks satuan : matriks diagonal yang semua elemen diagonal utamanya sama dengan 1 d.Matriks nol : matriks yang semua elemennya sama dengan nol.

7 Notasi 2 indeks Masing-masing elemen suatu matriks memiliki tempat yang dapat ditentukan dengan menggunakan sistem dua indeks. Indeks pertama menyatakan baris Indeks kedua menyatakan kolom. Contoh : menunjukan elemen yang terletak pada baris kedua dan kolom ketiga.

8 Kesamaan Matriks Dua matriks dikatakan sama jika semua elemen yang bersesuaian letak, sama. Karena itu, kedua matriks tersebut harus pula berorde sama. a = w b = x c = y d = z

9 Penjumlahan dan pengurangan Matriks
Agar dua matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan, maka orde ke dua matriks tersebut harus sama. Selanjutnya, jumlah atau selisihnya diperoleh dengan menambahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang bersesuaian

10 A + B = B + A A + ( B + C ) = ( A + B ) + C
Hukum Komutatif Penjumlahan A + B = B + A Hukum Asosiatif Penjumlahan A + ( B + C ) = ( A + B ) + C

11 Perkalian Matriks Perkalian dengan skalar
Mengalikan matriks dengan sebuah bilangan ( skalar ) berarti mengalikan masing-masing elemennya dengan bilangan tersebut.

12 ( B + C ) =  B +  C (  +  ) C =  C +  C (   ) C =  (  C ) =  (  C ) ( B C ) = (  B ) C = B (  C ) Keterangan : dan  adalah bilangan skalar

13 Perkalian 2 buah matriks
Dua buah matriks dapat dikalikan, satu terhadap yang lain, hanya jika banyaknya kolom dalam matriks yang pertama sama dengan banyaknya baris dalam matriks yang kedua .

14 Hukum Asosiatif Perkalian A ( B C ) = ( A B ) C Hukum Distributif A ( B + C ) = AB + AC ( B + C ) A = BA + CA

15 Perkalian matriks (3x2) dengan matriks(2x4) menghasilkan matriks berorde (3 x 4).
Secara umum, perkalian matriks (l x m) dengan matriks (mxn) akan menghasilkan matriks berode (l x n) Suatu matriks hanya dapat dikuadratkan jika matriks tersebut merupakan matriks bujur sangkar.

16 Perkalian matriks A.B  B.A .
Jika A adalah matriks (m x n), dan B adalah matriks ( n x m ) , maka perkalian A.B dan B.A keduanya mungkin dilakukan. Perkalian matriks A.B  B.A . Perkalian matriks tidak komutatif.

17 Matriks terpartisi Sebuah matriks bisa dibagi atau dipartisi menjadi matriks-matriks yang lebih kecil dengan menyelipkan garis horizontal dan vertikal di antara baris dan kolom yang ditentukan.

18 Hasil kali matriks sebagai kombinasi linier
Hasil kali Ax dari sebuah matriks A dengan sebuah matriks kolom x adalah sebuah kombinasi linear dari matriks-matriks kolom dari A dengan koefisien-koefisien yangberasal dari matriks x.

19 Transpose Matriks Jika baris dan kolom suatu matriks dipertukarkan. Maksudnya : Baris pertama menjadi kolom pertama, Baris kedua menjadi kolom kedua, Baris ketiga menjadi kolom ketiga, dst.

20 Aturan-aturan Aljabar untuk Transpose
(AT ) T = A ( A ) T =  AT ( A + B )T = AT + BT 4. ( AB ) T = BT AT

21 Invers Matriks Misalkan A matriks bujur sangkar, matriks B yang memenuhi AB = BA = I , disebut sebagai invers dari A. Matriks A yang mempunyai invers disebut sebagai matriks taksingular atau invertible, sedangkan yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular.

22 Contoh : Matriks B merupakan invers dari matriks A sebab berlaku AB = I

23 Simbol lain untuk menyatakan invers dari matriks A adalah A-1

24 Jika : dan ad – bc  0 , maka

25 Jika A dan B dua matriks tak singular, maka : (i). AB tak singular (ii).AB = BA