Astronomi Dasar Pelatihan Guru-guru SMUN Jakarta, 20 Desember 2006

Presentasi berjudul: "Astronomi Dasar Pelatihan Guru-guru SMUN Jakarta, 20 Desember 2006"— Transcript presentasi:

1 Astronomi Dasar Pelatihan Guru-guru SMUN Jakarta, 20 Desember 2006
Suhardja D. Wiramihardja Program Studi Astronomi FMIPA Institut Teknologi Bandung 2006

2 Buku acuan A Workbook for Astronomy Unfolding Our Universe
Waxman J., 1986, Cambridge University Press. Unfolding Our Universe Nicolson, I., 1999, Cambridge University Press. An Introduction to Astronomy Huffer, C.M., Trinklein, F.E., Bunge, M., 1967, Holt, Rinehart and Winston Inc.

3 Bola Langit Dilihat dengan mata, bintang-bintang menempel pada permukaan dalam sebuah bola raksasa yang berpusat di Bumi. Bola ini, yang radiusnya tak terhingga, disebut bola langit. Posisi sebuah benda langit dinyatakan dengan arahnya, bukan dengan jaraknya. Diperlukan suatu tata koordinat: koordinat pada permukaan bola. Dalam sistem koordinat langit, posisi bintang-bintang hanya ditentukan oleh arah mereka relatif antara satu dengan yang lain. Umpamanya, bintang S1 dan bintang S2 terpisah atau berjarak sudut 20.

4 Jarak sudut antara dua bintang, S1 dan S2, didefinisikan sebagai sudut S1OS2 = sudut S'1OS'2 atau S2OG1 = S'2OG'1. Tampak bahwa jarak ke bintang-bintang itu tidak diperhitungkan, seakan-akan mereka diproyeksikan pada bola langit di S'1, S'2 dan G'1. Z N O  G1 G'1 * S2 S'2 S1 S'1

5 KLU, KLS dan Ekuator Langit
Jika kita memproyeksikan kutub-kutub Bumi pada bola langit kita akan memperoleh dua buah titik yang disebut Kutub Langit Utara (KLU) dan Kutub Langit Selatan (KLS). Terhadap kedua titik inilah (bola) langit, karena rotasi bumi, tampak seperti berputar. Ekuator Langit didefinisikan sebagai lingkaran besar pada bola langit yang berjarak 90 dari kutub langit. Orang yang berada di Kutub Utara bumi akan melihat KLU tepat di atas kepalanya dan ekuator langit pada horizonnya. Sedangkan jika seseorang berdiri di ekuator bumi, ekuator langit akan membentang melewati kepalanya dan kutub-kutub langit berada di horizon terpisah 180.

6 KLU, KLS dan Ekuator Langit
* Polaris Bola langit yang berputar Kutub Langit Selatan (KLS) KLU Ekuator langit Bumi

7 Lingkaran harian bintang
Gerak Langit Di Kutub. Jika kita berdiri di salah satu kutub, sumbu rotasi benda langit (sebenarnya Bumi) adalah poros KLU-KLS ini. Bintang-bintang akan tampak berputar melingkar terhadap titik tepat di atas kepala. Bintang tidak terbit dan tidak terbenam. Lintasan yang ditempuh bintang dalam bola langit ini disebut lingkaran harian. KLU * Lingkaran harian bintang Ekuator langit dan horizon Bola langit yang berputar KLS

8 Di Ekuator. Jika kita berdiri di ekuator, ekuator langit membentang melintasi kepala kita, dari Timur ke Barat dan sumbu rotasi langit adalah garis dari Utara ke Selatan. Dari ekuator, bintang tampak terbit tegak lurus di horizon timur dan terbenam di horizon barat. Dari ekuator kita bisa melihat semua bintang. lingkaran harian bintang T KLU * * KLS B Bola langit Ekuator langit

9 Di Lintang-antara. Pada lintang-antara situasinya merupakan kombinasi dari dua posisi sebelumnya. Kutub langit tidak terletak di horizon (seperti kalau kita ada di ekuator) dan juga tidak terletak di Zenit (seperti kalau kita ada di Kutub), tetapi ada di antara keduanya. Jarak sudut Kutub Langit dari horizon sama dengan lintang tempat kita berada.

10 Tampak lintasan tiga buah bintang; satu di selatan dan dua di Utara ekuator langit. Jelas bahwa dari lintang-antara, beberapa bintang di Selatan ekuator langit tidak akan pernah kelihatan. Juga terlihat bahwa semua bintang di Utara ekuator langit pada suatu saat akan berada di atas horizon. Bahkan bintang-bintang yang cukup jauh di Utara akan selalu berada di atas horizon; mereka disebut bintang circumpolar. lingkaran harian bintang KLU Ekuator langit * * T U S B * KLS

11 Lingkaran Harian Bintang-bintang di sekitar KLU

12 Ekliptika Dalam kenyataan sebenarnya, bumi bergerak mengitari matahari. September Desember Juni U S 23½ Ekliptika Maret

13 Ekliptika Dari titik pandang bumi, maka revolusi bumi mempunyai efek yang mengakibatkan matahari seolah-olah bergerak pada bola langit. Sebabnya, yaitu karena kita (bumi) bergerak mengitari matahari maka kita melihat matahari diproyeksikan pada medan bintang yang berbeda-beda. Ini berarti dari musim ke musim bintang-bintang yang berlainan akan tampak pada langit malam atau langit siang kita. 22 Jun 23 Sep Ekliptika Ekuator langit 21 Mar 22 Des Gerak Matahari

14 Sistem Koordinat Ekuatorial
Tampak sebuah bintang pada bola langit. Lingkaran besar yang ditarik dari KLU melalui bintang ke ekuator disebut lingkaran jam bintang. Koordinat bintang dalam sistem ekuator adalah asensiorekta () dan deklinasi (). Asensiorekta adalah sudut sepanjang ekuator langit diukur mulai dari titik vernal equinox ke arah Timur (kebalikan arah jarum jam jika dilihat dari Utara) sampai lingkaran jam bintang. Deklinasi adalah sudut sepanjang lingkaran jam (Utara atau Selatan) diukur dari ekuator ke arah bintang.

15 Sistem Koordinat Ekuatorial
Ekuator langit Bola langit KLU * Lingkaran jam bintang Ekliptika   Vernal equinox

16 Koordinat titik-titik
  Vernal Equinox 0 jam = 0 0 Summer Solstice 6 jam = 0 +23,5 Autumnal Equinox 12 jam = 0 0 Winter Solstice 18 jam = 0 -23,5 Dalam astronomi selain dalam derajat, ada dua sistem lain yang dipakai untuk pengukuran sudut. Radian (rad): Lingkaran mencakup 2 radian. Jadi 1 rad = 57,3. Jam: Lingkaran dapat dibagi menjadi 24 jam, 1 jam = 60 menit, dst. Ingat, 1 menit (1/60 jam) tidak sama dengan 1 menit busur (1/60)

17 Tanpa memperhitungkan gerak individual bintang-bintang, posisi bintang-bintang tidak berubah relatif terhadap vernal equinox.  dan  bintang tetap, tidak peduli kapan dan di mana kita berada.  dan  bintang Betelguese (bintang terang di rasi Waluku atau Orion) adalah sama dilihat di Jakarta tgl 20 Desember 2006 jam 24:00 atau di Surabaya tgl 3 Maret 2006 jam 20:00.  dan  bintang bukan besaran yang berubah secara lokal.

18 Waktu Ada tiga satuan dasar waktu.
Hari, yaitu panjang waktu yang diperlukan bumi untuk menyelesaikan satu kali rotasi. Tahun, yaitu interval waktu yang diperlukan bumi untuk menempuh satu putaran terhadap matahari. Bulan (month), yaitu waktu yang diperlukan bulan (moon) untuk menyelesaikan satu putaran terhadap bumi.

19 Ada dua macam hari Hari matahari (solar day), jika matahari sebagai acuan: interval waktu dari saat matahari terbit ke matahari terbit berikutnya atau matahari terbenam ke matahari terbenam berikutnya. Hari sideris (sidereal day), jika bintang sebagai acuan: interval waktu dari saat suatu bintang tertentu berada di atas kepala kita sampai bintang tersebut kembali berada di atas kepala kita lagi.

20 ~1 ke bintang Satu hari sideris = 23 jam 56 menit
Satu hari matahari = 24 jam                       Bumi pada t2 Bumi pada t1

21 Sudut Jam Seorang pengamat sedang memandang bola langit. Tampak Zenit (Z) dan KLU (Polaris), ekuator langit berada di 90 dari kutub langit. Pada horizonnya tampak Utara, Selatan, Timur dan Barat. Lingkaran yang melalui U, KLU, Z dan S disebut meridian pengamat. Lingkaran dari KLU yang melalui bintang dan memotong ekuator langit adalah lingkaran jam bintang. Perpotongan antara meridian pengamat dan ekuator langit disebut titik  (sigma). Jarak sudut sepanjang ekuator ke arah Barat, dari titik  ke lingkaran jam bintang adalah sudut jam bintang. Ini adalah waktu yang ditempuh, sejak sebuah obyek melewati meridian. Sudut jam sebuah obyek memberitahukan di mana obyek itu di langit (dalam kerangka acuan lokal)

22 Sudut Jam ♀ Z Meridian pengamat KLU  Ekuator langit T U S B Horizon

23 Sudut jam sebuah obyek pada suatu saat, berbeda untuk masing-masing bujur yang berlainan di permukaan bumi. Ini yang membedakan sudut jam dan asensiorekta. Asensiorekta sebuah obyek tidak bergantung kepada di mana kita berada, karena ia dihitung relatif terhadap vernal equinox yang tetap relatif terhadap bintang-bintang. Sudut jam dihitung terhadap  yang tetap relatif terhadap pengamat. Maka dapat dikatakan bahwa sudut jam adalah representasi lokal posisi sebuah obyek, sementara asensiorekta adalah sama untuk semua pengamat di bumi.

24 Waktu Sideris Titik acuan waktu sideris adalah vernal equinox (titik  = Aries). Waktu Sideris Lokal (WSL) didefinisikan sebagai sudut jam vernal equinox (SJ()) WSL = SJ() Hari sideris dimulai ketika vernal equinox ada pada meridian lokal (SJ()=0) dan berakhir ketika vernal equinox kembali melintas meridian (23 jam 56 menit waktu hari kemudian)

25 Waktu Sideris Lokal Lingkaran mencerminkan ekuator langit dan titik di pusat lingkaran adalah KLU. Panjang panah menyatakan sudut jam dari vernal equinox. Sudut jam diukur ke arah Barat (searah jarum jam bila dilihat dari Utara) dari titik sigma, , ke vernal equinox. WSL = SJ ()  Ekuator langit () KLU Vernal Equinox

26 Definisi Lain dari Waktu Sideris Lokal
 SJ ()  () * WSL Ekuator langit Vernal quinox KLU

27 Definisi Lain dari Waktu Sideris Lokal
Sebuah bintang yang diperlihatkan dengan lingkaran jamnya, mempunyai asensiorekta  (diukur ke arah Timur dari titik ) dan sudut jam, SJ (diukur ke arah Barat dari titik sigma, ). Kita lihat bahwa WSL = SJ() + () Jika  (bintang) diganti dengan , kita mendapatkan, WSL = SJ() + () Karena ()=0, maka kita peroleh definisi pertama di atas, yaitu WSL = SJ()

28 Fasa Bulan Fasa Bulan dihasilkan dari perubahan posisi tiga benda.

29 Fasa Bulan Pada bulan baru, elongasi bulan bervariasi antara 0 dan 5, karena inklinasi orbit. Jika inklinasinya 0, dan bulan selalu bergerak di ekliptika, maka akan selalu terjadi gerhana matahari pada tiap bulan baru. Tetapi karena bulan mempunyai inklinasi 5, bulan bisa berada sejauh 5 dari matahari pada saat bulan baru. Jadi gerhana hanya kadang-kadang saja terjadi.

30 Gerak Semu Planet

31 Bagaimana gerak retrograde terjadi
Orbit Bumi Bagaimana gerak retrograde terjadi Orbit Mars

32 Hubungan antara Periode Sideris dan Periode Sinodis
Sy = Periode sinodis planet, yaitu panjangnya waktu dari suatu oposisi/konjungsi ke oposisi/konjungsi berikutnya Si = Periode sideris planet, yaitu waktu yang dipergunakan planet untuk menempuh satu putaran mengitari matahari E = Periode sideris bumi Bagian orbit yang ditempuh planet dalam satu hari Bagian orbit yang ditempuh bumi dalam satu hari Bagian dari lap, planet akan menyusul atau tersusul bumi per hari Untuk planet dalam Untuk planet luar

33 Konjungsi Venus Bumi Mars Oposisi Konjungsi dan Oposisi
beberapa planet Oposisi

34 Hukum II Keppler Garis penghubung matahari-planet dalam selang waktu sama menyapu luas yang sama.

35 BESARAN-BESARAN DASAR BINTANG
Bintang, serupa dengan Matahari , adalah sebuah bola gas yang mengeluarkan cahaya sendiri. Ada yang ukuran diameternya besar, ada yang kecil. Ada yang temperaturnya tinggi, ada yang rendah. Ada yang cemerlang (brilliant), dan ada yang redup (dimmer). Semua terletak pada jarak sangat jauh dibandingkan jarak Bumi-Matahari. Pengetahuan kita tentang bintang dibangun terutama dari pengukuran terang dan perubahan terang mereka, posisi dan perubahan posisi mereka, warna dan spektrum mereka, serta dengan menerapkan pengetahuan kita mengenai fisika dan kimia untuk menginterpretasikan hasil pengamatan.

36 Terang (brightness) dan Magnitudo (1)
Terang sebuah bintang di langit dinyatakan dalam besaran yang disebut magnitudo semu – ukuran dari jumlah cahaya yang sampai di Bumi yang awalnya diperkenalkan oleh Hipparchus, seorang astronom kenamaan Yunani pada abad 2 S.M. Hipparchus membagi bintang-bintang ke dalam enam kelas, atau magnitudo, dimana bintang yang paling terang diberi harga magnitudo 1 dan yang paling lemah yang masih dapat dilihat dengan mata diberi harga magnitudo 6.

37 Terang (brightness) dan Magnitudo (2)
Dalam tahun 1856 sistem magnitudo ini oleh seorang astronom Inggris, N.R. Pogson, dinyatakan secara lebih eksak. Ia mendefinisikan skala magnitudo sedemikian rupa dimana perbedaan lima magnitudo (yaitu antara magnitudo 1 dan magnitudo 6 atau antara magnitudo 6 dan magnitudo 11) bersesuaian dengan perbedaan dalam terang tepat seratus kali dan perbedaan satu magnitudo bersesuaian dengan akar pangkat lima dari seratus yaitu 2,512. Jadi, dibandingkan dengan bintang magnitudo satu, bintang magnitudo dua 2,512 lebih lemah; bintang magnitudo tiga 2,512 X 2,512 = (2,512)2 = 6,31 lebih lemah; dan bintang magnitudo enam (2,512)5 = 100 lebih lemah.

38 Terang (brightness) dan Magnitudo (3)
Bintang yang lebih lemah dari limit mata telanjang mempunyai magnitudo lebih besar daripada 6. Sebagai contoh, sebuah bintang dengan magnitudo 11 seratus kali lebih lemah daripada bintang dengan magnitudo 6, yang juga seratus kali lebih lemah daripada bintang dengan magnitudo 1; jadi bintang dengan magnitudo 11 sepuluh ribu kali lebih lemah daripada bintang magnitudo 1. Sebaliknya, bintang-bintang atau obyek-obyek langit lainnya, yang lebih terang daripada bintang magnitudo 1 akan mempunyai harga magnitudo pecahan, nol, atau negatif. Sirius, bintang yang terang di langit mempunyai magnitudo semu -1,46; planet Venus pada saat paling terang mencapai -4,4 dan Bulan purnama -12,6 sementara Matahari -26,7. Matahari kira-kira tiga puluh tiga magnitudo lebih terang daripada bintang paling lemah yang masih bisa dilihat dengan mata telanjang, sedangkan obyek yang paling lemah yang masih bisa dideteksi oleh Hubble Space Telescope mempunyai magnitudo sekitar +29, kira-kira satu milyar kali lebih lemah daripada batas deteksi mata telanjang.

39 Magnitudo Absolut (1) Magnitudo semu adalah ukuran jumlah cahaya yang sampai ke Bumi dari bintang yang jauh. Dengan mengabaikan absorpsi yang mungkin ada di ruang antar bintang, magnitudo semu bergantung pada jumlah cahaya yang dipancarkan oleh bintang (luminositas intrinsiknya) dan jaraknya. Terang semu melemah sebanding dengan kwadrat jarak – jika jaraknya dua kali lebih jauh, terang semu menjadi seperempat kali harga sebelumnya.

40 Magnitudo Absolut (2) Terang semu sebuah bintang tidak mengungkapkan luminositas sebenarnya. Sebuah bintang dengan luminositas sedang akan tampak terang jika ia dekat kepada kita, tetapi bintang dengan luminositas tinggi akan tampak redup jika ia sangat jauh. Jika semua bintang berada pada jarak yang sama dari Bumi, terang semu relatif mereka akan menjadi indikasi sebenarnya dari luminositas relatif mereka. Untuk menggambarkan luminositas intrinsik bintang-bintang pada skala magnitudo, astronom menggunakan besaran yang disebut magnitudo absolut, yang didefinisikan sebagai magnitudo semu yang akan dimiliki bintang itu jika ia diletakkan pada suatu jarak standar. Jarak standar yang dipilih untuk tujuan ini adalah 10 parsek (satu parsek adalah satuan ukuran yang ekivalen dengan 3,26 tahun cahaya; akan dijelaskan kemudian). Magnitudo absolut matahari adalah +4,8 yang berarti jika matahari dipindahkan ke jarak 10 parsek (32,6 tahun cahaya), magnitudo semunya akan menjadi 4,8.

41 Magnitudo Absolut (3) Sirius, bintang paling terang di langit, mempunyai magnitudo absolut +1,42 yang bersesuaian dengan 26 kali cerlangnya (luminous) Matahari. Bintang ini menjadi bintang paling terang di langit, terutama lebih dikarenakan kedekatannya pada kita (8,6 tahun cahaya) daripada karena luminositas sebenarnya. Bintang Deneb, di rasi Cygnus, memiliki magnitudo absolut -7,3 yang bersesuaian dengan kali luminositas Matahari. Dengan jaraknya yang tahun cahaya, magnitudo semunya adalah 1,25 yang membuatnya menjadi bintang paling terang ke 19 di langit. Sebaliknya, bintang yang paling dekat (Proxima Centauri) adalah sebuah bintang redup yang magnitudo absolutnya +15,1. Kendati jaraknya lebih dekat dari 4,3 tahun cahaya, ia terlalu lemah (magnitudo semu +10,7) untuk dilihat tanpa teleskop. Secara keseluruhan, magnitudo absolut bintang berkisar antara -10 (kira-kira 1 juta kali cerlangnya Matahari) sampai +17 (beberapa perseratus ribu cerlangnya Matahari).

42 Luminositas, Fluks, dan Magnitudo Bintang (1)
Terang bintang yang terlihat bergantung pada kwantitas cahayanya yang sampai pada permukaan Bumi. Dengan menganggap bahwa bintang bentuknya bola yang meradiasikan jumlah enerji yang sama perdetik ke segala arah, saat cahaya yang dipancarkan telah menempuh jarak r dari bintang, ia telah tersebar ke seluruh permukaan dari sebuah bola dengan radius r dan luas permukaan 4  r2. Jumlah enerji per detik yang melewati satuan luas permukaan (1 m2) dari bola ini secara tegak lurus disebut fluks (F). Fluks pada jarak r dari sebuah bintang dengan luminositas L sama dengan jumlah total enerji yang dipancarkan per detik (L) dibagi luas daerah pada mana enerji telah tersebar (4  r2). F = L/(4 r2) Luminositas Matahari adalah 3,86 X 1026 W, dan harga rata-rata fluks radiasi Matahari yang sampai di Bumi adalah 1,368 Wm-2. Jika Matahari dipindahkan ke jarak 10 parsek (3,09 X 1017 m), ketika magnitudo bolometrik semunya menjadi 4,7 fluks Matahari di Bumi akan berkurang menjadi (3,86 X 1026)/ (4  X (3,09 X 1017)2 ) = 3,2 X Wm-2

43 Luminositas, Fluks, dan Magnitudo Bintang (2)
Magnitudo skalanya logaritmis, dan perbedaan dalam magnitudo semu antara dua bintang (1 dan 2) didefinisikan sebagai m1 – m2 = -2,5 log (F1/F2) dimana m1 dan m2 adalah magnitudo semu masing-masing bintang dan F1 dan F2 adalah fluks masing-masing bintang (hubungan yang sama berlaku pada magnitudo optik dan fluks atau pada magnitudo bolometrik dan fluks). Jika terang semu bintang 2 seratus kali lebih besar daripada terang semu bintang 1, maka ratio fluks (F1/F2) = (1/100) = 0,01. Karena log (0,01) = - 2, m1- m2 = -2,5 X (- 2) = 5,0 dan m1 = m2 + 5,0 Berarti, bintang 1 lima magnitudo lebih lemah daripada bintang 2. Jika bintang 2 terangnya kali lebih terang daripada bintang 1 (F1/F2 = 1/ = ), m1- m2 akan menjadi 10 magnitudo, dan seterusnya.

44

45 Jarak (1) Metoda fundamental untuk mengukur jarak bintang adalah paralaks trigonometri. Prinsip dasarnya, untuk bintang, garis alas yang digunakan adalah diameter orbit Bumi mengelilingi Matahari. Prinsipnya, jika posisi sebuah bintang tertentu diukur dalam bulan Januari, katakanlah, ketika Bumi berada pada suatu titik di orbitnya di bagian kiri Matahari, dan diukur lagi pada bulan Juli pada satu titik bagian orbit sebelah kanan, pergeseran kecil dalam posisinya (paralaks) dapat dideteksi. Perubahan sudut maksimum bintang dari posisi rata-ratanya di langit, yang terjadi ketika sudut antara Bumi, Matahari dan dan bintang tegak lurus disebut paralaks tahunan (annual paralax). Dengan konvensi, paralaks tahunan sering dinyatakan dengan simbol . Selama setahun bintang akan membuat jejak berbentuk elips kecil, yang berpusat pada posisi rata-ratanya, dengan radius maksimum sama dengan paralaks tahunan.

46 Jarak (2) Paralaks tahunan adalah sudut antara Matahari, bintang, dan Bumi dalam segitiga siku-siku yang dibentuk oleh tiga benda ini. Makin jauh bintang, makin panjang dan makin lancip segitiga ini, dan makin kecil paralaksnya. Jika paralaks tahunan bintang dapat diukur, dan jarak antara Matahari dan Bumi diketahui, jarak bintang dapat dihitung dengan menggunakan trigonometri sederhana pada segitiga ini. Tidak ada bintang yang cukup dekat pada kita sehingga besar paralaksnya 1 detik busur. Paralaks tahunan bintang paling dekat, Proxima Centauri, adalah 0,772 detik busur, yang bersesuaian dengan jarak kira-kira kali lebih besar daripada jarak Matahari – sekitar km, atau 4,2 tahun cahaya.

47 Jarak (3) Satuan pengukuran jarak , yang berkaitan dengan paralaks, adalah parsek. Satu parsek adalah jarak dimana bintang mempunyai paralaks tahunan tepat 1 detik busur; ekivalen dengan jarak dimana panjang 1 Satuan Astronomi (SA), yaitu radius orbit Bumi mengelilingi Matahari, mencakup sudut 1 detik busur. Satu parsek ekivalen dengan SA (3,09 X 1013 km) atau 3,26 tahun cahaya. Jarak sebuah bintang, yang dinyatakan dalam parsek, merupakan kebalikan dari paralaks tahunan (dinyatakan dalam detik busur). Contoh, paralaks tahunan 1 detik busur bersesuaian dengan jarak 1/1 = 1 parsek, sementara paralaks 0,1 detik busur bersesuaian dengan jarak 10 parsek, dan seterusnya. Proxima Centauri, dengan paralaks 0,772 detik busur, terletak pada jarak 1/0,772 = 1,30 parsek.

48

49 Jarak (4) Paralaks paling kecil yang masih dapat diukur dengan teknik konvensionil dari permukaan Bumi kira-kira 0,02 detik busur, yang bersesuaian dengan jarak 100 parsek. Akan tetapi satelit Hipparcos (High Precision Parallax Collecting Sattelite), yang diluncurkan oleh European Space Agency (ESA) dalam tahun 1989 dan menyelesaikan misinya dalam tahun 1993, mampu mengukur paralaks sampai ketelitian 0,001 detik busur. Metoda lain harus digunakan untuk bintang yang jaraknya terlalu jauh untuk diukur dengan cara trigonometri. Jika magnitudo absolut sebuah bintang dapat ditentukan dari karakteristik bintang tersebut (misalnya spektrum), jarak bintang ini dapat ditentukan dengan membandingkan magnitudo semu dan magnitudo absolutnya. Pada prakteknya, penentuan jarak dengan cara ini harus memasukkan faktor absorpsi yang diakibatkan oleh materi antar bintang. Tapi prinsipnya, teknik ini (dikenal sebagai paralaks spektroskopik) memungkinkan jarak bintang dapat dihitung, asalkan luminositas intrinsiknya, berarti magnitudo absolutnya dapat diperkirakan dengan baik.

50 Modulus Jarak (1) Magnitudo semu (m) dan magnitudo mutlak (M) sebuah bintang dihubungkan dengan jarak (d) dalam parsek oleh persamaan m – M = log d Kwantitas m - M dikenal sebagai modulus jarak. Jika magnitudo absolut bintang dapat diperoleh dengan baik (misalnya, dari penampilan spektrum bintang tersebut) dan magnitudo semunya dapat diukur, jarak bintang dapat diperoleh dengan persamaan tersebut di atas. 5 log d = m – M + 5 log d = m – M + 5 / 5 = 0,2 ( m – M + 5 ) jadi d = 100,2(m – M + 5 ) Sebagai contoh, jika m = M, maka m – M = 0 dan d = 100,2( ) = 101 = 10 parsek. Ini sesuai dengan definisi yang dijelaskan sebelumnya tentang magnitudo absolut ( M = m kalau d = 10 parsek). Contoh yang lain, jika magnitudo absolut sebuah bintang +5 dan magnitudo semunya +10, jaraknya adalah 100,2(5 + 5) = 102 = 100 parsek.