Desain 2k-p Fractional Factorial

Presentasi berjudul: "Desain 2k-p Fractional Factorial"— Transcript presentasi:

1 Desain 2k-p Fractional Factorial
4/16/2017

2 Latar Belakang Semakin banyak jumlah faktor (variabel) yang dipertimbangkan dalam suatu eksperimen, ukuran dari desain (kombinasi percobaan) menjadi semakin meningkat. Tidak semua efek percobaan perlu dipertimbangkan, kadang-kadang si pembuat eksperimen hanya ingin melihat efek utama (main efek) dan efek interaksi antara dua faktor saja. Desain faktorial fraksional sangat berguna dalam penyaringan faktor percobaan (factor screening) karena mampu mengidentifikasi faktor-faktor percobaan yang memiliki pengaruh terbesar 4/16/2017

3 Jumlah k kombinasi (run)
Contoh Desain 2k Desain 2k adalah desain faktorial dengan k faktor dan masing-masing faktor terdiri dari 2 level percobaan. Jumlah faktor (k) 2k Jumlah k kombinasi (run) 2 22 4 3 23 8 24 16 5 25 32 6 26 64 7 27 128 28 256 4/16/2017

4 Untuk 26 faktorial , hanya 6 main efek, 15 efek interaksi 2 faktor dan selebihnya (42) menggambarkan interaksi 3 faktor atau lebih. 4/16/2017

5 Kesuksesan desain fraksional faktorial ditentukan oleh :
The sparsity of effects Jika ada banyak faktor, sistem atau proses cenderung untuk dipengaruhi oleh efek utama dan interaksi dengan orde rendah. Sifat proyeksi Setiap desain fraksional dapat diproyeksikan menjadi desain yang lebih besar. Eksperimen lanjutan Kombinasi dari dua desain faktorial dapat dilakukan untuk membentuk desain yang lebih besar dengan faktor-faktor tertentu. 4/16/2017

6 Fraksi setengah dari desain 2k
Hanya setengah dari kombinasi full factorial yang dicobakan. Karena desain fraksional setengah memiliki 2k/2 kombinasi, maka dinamakan sebagai desain 2k-1 Contoh desain fraksional setengah dari 23 adalah : = 4 kombinasi Kombinasi Yang dipilih : kolom I = kolom ABC 4/16/2017

7 The One-Half Fraction of the 23
For the principal fraction, notice that the contrast for estimating the main effect A is exactly the same as the contrast used for estimating the BC interaction. This phenomena is called aliasing and it occurs in all fractional designs Aliases can be found directly from the columns in the table of + and - signs 4/16/2017

8 Estimasi Efek Perlakuan
I=ABC  fraksi utama (principal fraction) Kontras A = CA = (a-b-c+abc) Kontras B = CB = (-a+b-c+abc) Kontras C = CC = (-a-b+c+abc) Nilai estimasi efek utama : Â = ½ (a-b-c+abc) B̂ = ½ (-a+b-c+abc) Ĉ = ½ (-a-b+c+abc) 4/16/2017

9 Estimasi efek interaksi : BC = ½ (a-b-c+abc) AC = ½ (-a+b-c+abc)
AB = ½ (-a-b+c+abc) Efek utama A sama dengan efek interaksi BC; efek utama B sama dengan efek interaksi AC; efek utama C sama dengan efek interaksi AB A alias dengan BC, B alias dengan AC dan C alias dengan AB. 4/16/2017

10 Untuk mendapatkan alias dengan mengalikan suatu faktor dengan I
Alias dari A = A.I = A . ABC =A2BC = BC 4/16/2017

11 Fraksi Alternatif dari 23-1
I = -ABC adalah fraksi alternatif Implikasi alias : A = -BC, B= -AC, dan C = -AB Kedua fraksi ada dalam satu family. Apabila kedua-duanya di run maka kombinasinya membentuk full faktorial 2k. 4/16/2017

12 Construction of a One-half Fraction
The basic design; the design generator 4/16/2017

13 Contoh : Eksperimen Laju Filtrasi
Pengaruh 4 faktor (temperatur (A), tekanan (B), konsentrasi formaldehid (C) dan kecepatan pengadukan (D) terhadap laju filtrasi. Masing-masing faktor terdiri dari 2 level percobaan Full faktorial : 24 , dan ada 16 run percobaan. 4/16/2017

14 14 acd 86 15 bcd 70 16 abcd 96 Run number Faktor Run label
Laju filtrasi (l/jam) A B C D 1 - (1) 45 2 + a 71 3 b 48 4 ab 65 5 c 68 6 ac 60 7 bc 80 8 abc 9 d 43 10 ad 100 11 bd 12 abd 104 13 cd 75 14 acd 86 15 bcd 70 16 abcd 96 4/16/2017

15 Desain fraksional 24-1 Desain 24-1 dengan I=ABCD Run number Faktor
Run label Laju filtrasi (l/jam) A B C D=ABC 1 - (1) 45 2 + ad 100 3 bd 4 ab 65 5 cd 75 6 ac 60 7 bc 80 8 abcd 96 4/16/2017

16 Nilai estimasi A = ¼ * (-(1)+ad-bd+ab-cd+ac-bc+abcd)
= ¼ *( ) = 19 Kesimpulan : Faktor A, C,D dan interaksi AC dan AD secara signifikan berpengaruh terhadap hasil percobaan. No Faktor Nilai Estimasi Alias 1 A 19.0 BCD 2 B 1.5 ACD 3 C 14.0 ABD 4 D 16.5 ABC 5 AB -1.0 CD 6 AC -18.5 BD 7 AD BC 4/16/2017