ANALISIS RAGAM (VARIANS)

Presentasi berjudul: "ANALISIS RAGAM (VARIANS)"— Transcript presentasi:

1 ANALISIS RAGAM (VARIANS)
Materi Pokok 19 ANALISIS RAGAM (VARIANS) Beberapa Sebaran Normal Dengan Ragam σ2 Ada m buah sebaran normal dengan nilai tengah 1, 2,… n dan ragam σ2 tetapi besarnya tidak diketahui Hipotesis diuji adalah H0 : 1 = 2 = …. m = .  tidak diketahui terhadap semua hipotesis alternatif yang mungkin 1 contoh acak bebas diambil xi1, xi2, …, xini adalah contoh ηi dari sebaran normal N(1, σ2), i = 1, 2,…, m dan n = n1 + n2 + …+ nm

2 Nilai Pengamatan JKT = Jumlah Kuadrat total JKP = Jumlah Kuadrat Perlakuan JKG = Jumlah Kuadrat Galat

3 E[JKT/ 2] = n – 1, E[JKT/(n – 1)] = 2
Partisi Jumlah Kuadrat JKT = JKP + JKG Bila H0 benar kita dapat menganggap Xij , I = 1, 2, …, m, j = 1, 2, …., ni sebagai contoh acak berukuran n = n1 + n2 + …. + nm dari sebaran normal N(, 2) maka JKT/(n – 1) sebagai penduga tidak bias dari 2 karena JKT/ 2 ~ 2 (n – 1) sehingga E[JKT/ 2] = n – 1, E[JKT/(n – 1)] = 2

4 Merupakan penduga tidak bias terhadap 2 karena
Jumlah m peubah acak Khi-Kuadrat Dengan derajat bebas. (n1 – 1) + (n2 – 1) + … + (nm – 1) = n – m Akibatnya: JKG/(n – m) menjadi penduga tidak bias kepada 2.

5 Teorema 19.1 Misalkan Q = Q1 + Q2 + …. + Qk dengan Q, Q1, …., Qk merupakan k + 1 bentuk kuadratik (quadratic form) adalah bebas sesamanya menyebar normal dengan ragam sama = 2. Ambil: Q/2, Q1/2, …., Qk – 1/2 mempunyai sebaran Khi-Kuadrat dengan derajat bebas r, r1, …, rk – 1. Bila Qk non negatif maka: Q1, …., Qk bebas sesamanya. Qk/2 mempunyai sebaran Khi-Kuadrat dengan derajat bebas r – (r1 + …. + rk – 1) = rk Pada H0 = JKP/2 ~ 2(m – 1) sehingga E(JKP/2) = m – 1 akibatnya E(JKP/(m – 1)) = 2

6 Uji F dan ANOVA mempunyai sebaran T dengan derajat bebas m – 1 dan ni – m. F  F (m – 1, n – m) tolak H0 Contoh 19.1 Misalkan X1, X2, X3, X4 adalah peubah acak bebas dengan sebaran normal N(i, 2), I = 1, 2, 3, 4 H0 = 1 = 2 = 3 = 4

7 Hasil Pengamatan X1: 13 8 9 10 X2: 15 11 X3: 12 7 X4: Melalui ANOVA dilakukan uji F. Untuk F  F (3, 8) tolah H0.

8 Tabel ANOVA dari hasil Rumus lain: Sumber Keragaman JK db KT F. Perlakuan 30 3 30/3 1,6 Galat 50 8 50/8 Total 80 11