Torsi dan Momentum Sudut Pertemuan 14

Presentasi berjudul: "Torsi dan Momentum Sudut Pertemuan 14"— Transcript presentasi:

1

2 Torsi dan Momentum Sudut Pertemuan 14
Matakuliah : D0684 – FISIKA I Tahun : 2008 Torsi dan Momentum Sudut Pertemuan 14

3 1. Torsi (Momen Gaya ) Torsi (Momen gaya ) adalah kemampuan suatu gaya menghasilkan perputaran (rotasi) benda terhadap suatu poros / sumbu putarnya. m θ Sebuah benda bermassa m, berjarak r dari sumbu putar (sumbu rotasi) , dan mengalami gaya 3 Bina Nusantara

4 (1) τ = r F = maksimum bila r dan F saling tegak lurus
Torsi oleh gaya F dalam merotasikan benda adalah : τ = r x F ( torsi merupakan suatu besaran vektor ) Torsi τ tegak lurus terhadap bidang yang dibentuk oleh r dan F , artinya τ tegak lurus terhadap r dan tegak lurus terhadap F . Besarnya torsi tersebut adalah : τ = r F Sin θ Dari persamaan di atas terlihat bahwa : (1) τ = r F = maksimum bila r dan F saling tegak lurus (θ = 900 ) (2) τ = 0 , bila θ = 00 dan θ = 1800 Bina Nusantara

5 Artinya : bila r dan F searah atau berlawan arah,
maka torsi oleh gaya F adalah = 0 (3) τ = 0 bila r = 0 dan atau F = 0 Torsi negatif: bila perputaran searah dengan arah perputaran jarum jam Torsi positif : bila perputaran berlawan arah dengan perputaran jaran jam 5 Bina Nusantara

6 Untuk benda berbentuk kontinyu, momen inersianya adalah :
2. Momen Inersia ( I ) Momen inersia suatu benda adalah : penjumlahan hasil kali massa setiap partikel dengan kuadrat jaraknya dari sumbu putar. Untuk sistem dengan n buah partikel yang massanya m1, m2, , mn dan berjarak r1, r2, , rn dari sumbu putar , momen inersianya adalah : kg.m2 Untuk benda berbentuk kontinyu, momen inersianya adalah : r = jarak elemen massa terhadap sumbu putar dm = elemen massa Bina Nusantara

7 (1) Cincin atau silinder tipis
Momen inersia untuk beberapa bentuk benda (1) Cincin atau silinder tipis Jari-jari R dan massa M, sumbu putar berimpit dengan sumbu cincin : I = M R2 (2) Silinder pejal atau piringan tipis Sumbu putar berimpit dengan sumbu silinder : I = ½ M R2 (3) Batang / tongkat tipis Sumbu putar tegak lurus batang dan melewati pusat batang I = (1/12) M L2 L = panjang batang M = massa batang Bina Nusantara

8 Sumbu putar tegak lurus pelat dan melewati pusat pelat
(4) Pelat pejal Sumbu putar tegak lurus pelat dan melewati pusat pelat I = M (L2 + d2 ) L = panjang pelat d = lebar pelat M = massa pelat (5) Bola Pejal Sumbu putar melewati pusat bola pejal I = M R R = jari-jari bola pejal M = massa bola pejal (6) Bola tipis Sumbu putar melewati pusat bola tipis I = M R R = jari-jari bola tipis M = massa bola tipis Bina Nusantara

9 Teorema Sumbu Sejajar Benda yang berotasi terhadap suatu sumbu, dimana sumbu tersebut sejajar dengan sumbu yang melewati pusat massa, dan jarak kedua sumbu adalah h, maka berlaku : I = Ipm + M h2 Ipm = momen inersia terhadap sumbu putar yang melewati pusat massa Bina Nusantara

10 3. Hk. Newton II Untuk Rotasi
Hubungan torsi (τ ) dan momen inersia (I ) dalam gerak rotasi adalah ekivalen dengan hubungan gaya ( F ) dan massa ( m ) dalam gerak translasi, yaitu : τ = I α ( Hk. Newton II untuk Rotasi ) atau I = τ / α α = percepatan sudut Bina Nusantara

11 4. Usaha dan Energi Kinetik Rotasi
Usaha yang dilakukan torsi ketika sebuah benda menempuh sudut dθ adalah : dW = τ dθ Daya oleh torsi : P = dW/ dt = τ dθ/ dt Atau : P = τ ω Kerja total yang dilakukan pada sistem = perubahan energi kinetik sistem. Untuk benda yang berotasi terhadap sumbu rotasi yang melalui pusat massanya enrgi kinetiknya adalah jumlah energi kinetik masing-masing partikel dalam benda: K = Σ(½miVi2 ) = Σ{½mi ( ri ω)2} = ½ Σmi ri2ω2 atau : K = ½ I ω2 ( energi kinetik rotasi ) I = momen inersia Bina Nusantara

12 EKT = ½ m V2 = energi kinetik translasi
5. Menggelinding Benda dikatakan menggelinding, bila disamping berotasi juga melakukan gerak translasi. Energi kinetik total benda yang menggelinding = energi kinetik translasi + energi kinetik rotasi EK = EKT + EKR EKT = ½ m V2 = energi kinetik translasi EKR = ½ I ω2 = energi kinetik rotasi Bina Nusantara

13 6. Momentum Sudut ( l ) Momentum sudut dari suatu partikel :
l = r x p dengan p = m V = momentum linier sebuah partikel besar momentum sudut : l = r mV = r m ωr = mr2ω Atau : l = I ω I = mr2 = momen inersia Untuk sistem dengan n partikel, momentum sudutnya: L = Σ (ri x pi ) ri x pi = momentum sudut partikel ke i dan L = I ω Bina Nusantara

14 Kekekalan Momentum sudut
Hukum kedua Newton untuk rotasi dapat dinyatakan sebagai berikut : τeks = dL/dt = d(Iω)/dt ; τ = torsi eksternal pada sistem Torsi eksternal neto yang bekerja pada sistem sama dengan laju perubahan momentum sudut sistem. Untuk benda tegar momen inersia I adalah konstan, maka : τ = I dω /dt = I α Dalam hal torsi eksternal neto yang bekerja pada sistem adalah nol, maka : dL / dt = 0 atau L = konstan ( hukum kekekalan momentum sudut ) Bina Nusantara