Representasi Sistem (Permodelan Sistem) Budi Setiyono, ST. MT.

Presentasi berjudul: "Representasi Sistem (Permodelan Sistem) Budi Setiyono, ST. MT."— Transcript presentasi:

1 Representasi Sistem (Permodelan Sistem) Budi Setiyono, ST. MT.
Pemodelan Sistem

2 Definisi Adalah bentuk sajian hubungan antar variabel yang menyusun sistem/plant dalam bentuk formulasi matematis, atau dalam bentuk graph/diagram atau lainnya Pemodelan Sistem

3 Variabel Sistem Variabel input u(t) Variabel output y(t)
Variabel state x(t) Variabel noise/gangguan μ(t) Pemodelan Sistem

4 Variabel state Adalah variabel yang menggambarkan semua kondisi state sistem μ(t) Sistem u(t) y(t) x(t) Pemodelan Sistem

5 Model Matematik Sistem Kontinyu
Dalam bentuk PD Dalam bentuk Transfer Function Dalam bentuk Persamaan State Dalam bentuk Blok Diagram Dalam bentuk Signal Flow Graph dll Pemodelan Sistem

6 Bentuk PD an =1, Ck = 0, k = 0, ..n  sistem deterministik
Ck ≠ 0,  sistem stokastik Pemodelan Sistem

7 Bentuk Transfer Function
Pemodelan Sistem

8 Catatan untuk TF TF adalah Impuls Respon dari sistem yang dinyatakan dalam PD Secara praktis (jika semua kondisi awal sama dengan nol) TF dapat diturunkan dari PD dengan mengganti d/dt = s Pemodelan Sistem

9 Bentuk Persamaan State
A : matrix sistem B : matrix input C : matrix output u(t): variabel input y(t): variabel output x(t): variabel state Pemodelan Sistem

10 Contoh 1 Rangkaian Listrik
Representasi PD ? TF ? Vin + - L R i1 i2 Pemodelan Sistem

11 Contoh 2 Representasi PD ? TF ? θo,qin θ(t) R Vin θ(t),qout θo
qin, qout Representasi PD ? TF ? Pemodelan Sistem

12 Contoh 3 Motor DC Magnet Permanen
Ra La Rl Ll B ω TF = ? Pemodelan Sistem

13 Merubah TF ke Persamaan State
Contoh sistem orde 2: Persamaan state = ? Pemodelan Sistem

14 Pengubahan dengan Matlab
Num = [b1 b0] Den = [1 a1 a0] SysTF = TF [Num, Den] Sysss = TF2SS [SysTF] Pemodelan Sistem

15 Representasi Sistem Diskrit
Dalam bentuk Persamaan Beda Dalam bentuk Transfer Function Diskrit Dalam bentuk Persamaan State Diskrit Dalam Bentuk Diagram Blok dll Pemodelan Sistem

16 Bentuk Persamaan Beda - a0 = 1 - cl; l = 0,..nc = koefisien noise
- Jika hanya ada c0 : noise pada pengukuran - D = faktor delay Pemodelan Sistem

17 Bentuk Transfer Function Diskrit
Pemodelan Sistem

18 Catatan Transformasi sistem dalam bentuk persamaan beda ke bentuk transfer function diskrit, ganti y(k-i)  z-iy(z) Transformasi sistem dalam bentuk transfer function diskrit ke bentuk pers state (dengan matlab) - NUM = [koefisien pembilang] - DEN = [koefisien penyebut] - DsisTF = TF (Num, Den, Ts); Ts : time sampling - Dsis-SS = TF2SS (DsisTF) Pemodelan Sistem

19 Transformasi Kontinyu ke Diskrit Atau Sebaliknya
Forward Integration Method Backward Integration Method Bilinear Transformation Method Bilinear Transformation with Frequency pre-warping method Impulse Response approximation Step Response approximation Matching Transformation Table Continuous to Discrete Pemodelan Sistem

20 Transformasi dengan Matlab
Sistem Diskrit = C2D (sistem Kontinyu) Sistem Kontinyu = D2C (sistem Diskrit) Pemodelan Sistem

21 Analisa Respon Waktu dan Respon Frekuensi
Untuk Sistem Kontinyu dan Diskrit Pemodelan Sistem

22 Tujuan Untuk melihat ciri-ciri khusus sistem yang diamati
Untuk dipakai sebagai dasar pertimbangan perancangan sistem Untuk menyederhanakan pemodelan Untuk keperluan identifikasi Untuk validasi transformasi model kontinyu ke diskrit atau sebaliknnya. Pemodelan Sistem

23 Analisa Tempat Kedudukan Akar
Digunakan untuk melihat perubahan tempat kedudukan akar-akar karakteristik closed loop system terhadap pengaruh gain Dengan function Matlab: Root (sistem kontinyu) dRoot (sistem diskrit) Pemodelan Sistem

24 Analisa Respon Frekuensi
Digunakan untuk melihat perubahan gain dan sudut phasa sistem terhadap masukan berupa gelombang sinus. Pemodelan Sistem

25 Catatan Bentuk fungsi sembarang dalam rentang waktu tertentu selalu dapat dinyatakan dalam Deret Fourier (himpunan fungsi-fungsi sinusoida) Analisa tersebut dapat digunakan untuk melihat dampak sinyal gangguan/masukan pada sistem untuk bentuk sinyal sembarang (yang ditransfer lebih dahulu dalam bentuk diskrit) Dipakai sebagai basis desain kontroler Robust Pemodelan Sistem

26 Function Matlab Bode (sistem kontinyu) DBode (sistem diskrit)
Pemodelan Sistem

27 Latihan Suatu sistem kontinyu: Pemodelan Sistem

28 Pertanyaan TF sistem kontinyu ? Persamaan state sistem kontinyu ?
Nyatakan dalam bentuk TF Diskrit Nyatakan dalam pers state diskrit Gambar Root locus sistem kontintu Gambar Root locus sistem diskrit Diagram bode sistem kontinyu Diagram bode sistem diskrit Beri komentar Anda Pemodelan Sistem