ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA) Matakuliah: KodeJ0204/Statistik Ekonomi Tahun: Tahun 2007 Versi: Revisi.

Presentasi berjudul: "ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA) Matakuliah: KodeJ0204/Statistik Ekonomi Tahun: Tahun 2007 Versi: Revisi."— Transcript presentasi:

1 ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA) Matakuliah: KodeJ0204/Statistik Ekonomi Tahun: Tahun 2007 Versi: Revisi

2 ANALYSIS OF VARIANCE (ANOVA) ANOVA dapat digunakan untuk menguji kesaman 3 (tiga) atau lebih rata-rata populasi menggunakan data yang diperoleh dari pengamatan maupun percobaan. Menggunakan hasil sampel untuk menguji hipotesis berikut: H 0 :  1 =  2 = … =  k H a : minimal ada  i   j Jika H 0 ditolak berarti minimal ada 2 rata-rata populasi yang memiliki nilai berbeda.

3 ASUMSI-ASUMSI PADA ANOVA Untuk setiap populasi, variabel respons-nya terdistribusi normal. Varian dari variabel respons, dinotasikan  2, adalah sama untuk semua populasi. Unit observasi harus saling bebas (independent).

4 ANOVA: PENGUJIAN k RATA-RATA POPULASI ESTIMASI VARIAN POPULASI ANTAR SAMPEL Estimasi  2 antar-sampel (between-samples) disebut mean square between (MSB). Pembilang dari MSB merupakan sum of squares between (SSB). Penyebut dari MSB menyatakan derajat bebas (degrees of freedom) yang terkait dengan SSB.

5 ESTIMASI VARIAN POPULASI DALAM SAMPEL Estimasi  2 yang didasarkan pada variasi observasi dalam masing-masing sampel disebut mean square within (MSW). Pembilang dari MSW disebut sum of squares within (SSW). Penyebut dari MSW menunjukkan derajat bebas (degrees of freedom) yang bersesuaian dengan SSW. ANOVA: PENGUJIAN k RATA-RATA POPULASI

6 PERBANDINGAN ESTIMASI VARIAN: UJI F Jika H 0 benar dan asumsi pada ANOVA terpenuhi, maka distribusi Jika rata-rata k populasi tidak sama, nilai MSB/MSW akan meningkat karena MSB overestimate. Oleh karena itu, kita akan menolak H 0. ANOVA: PENGUJIAN k RATA-RATA POPULASI

7 PROSEDUR PENGUJIAN k RATA-RATA POPULASI Hipotesis H 0 :  1 =  2 = … =  k H a : minimal ada  i   j Uji Statistik F = MSB/MSW Aturan Penolakan Tolak H 0 jika F > F  dimana nilai F  didasarkan pada distribusi F dg derajat bebas k - 1 dan n T - 1.

8 TABEL ANOVA Source of Variation Degrees of Freedom Sum of Squares Mean Squares F Treatmentk – 1SSTRMSTR MSE Errorn T – kSSEMSE Totaln T – 1SST

9 CONTOH: REED MANUFACTURING Analysis of Variance (ANOVA) J. R. Reed ingin mengetahui apakah rata-rata jumlah jam kerja per minggu para manajer sama pada tiga perusahaan yang ada (Buffalo, Pittsburgh, and Detroit). Sampel acak sederhana yang terdiri dari 5 orang manajer pada masing-masing perusahaan diambil dan jumlah jam kerja minggu yang lalu masing-masing manajer tersebut dicatat. Hasilnya seperti pada slide berikut.

10 Analysis of Variance (ANOVA) Prshn 1Prshn 2Prshn 3 ObservasiBuffalo Pittsburgh Detroit 1 48 73 51 2 54 63 63 3 57 66 61 4 54 64 54 5 62 74 56 Rata-rata Sampel 55 68 57 Varian Sampel 26,0 26,5 24,5 CONTOH: REED MANUFACTURING (L)

11 Analysis of Variance (ANOVA) Hipotesis H 0 :  1 =  2 =  3 H a : minimal ada  i   j ; i, j = 1,2,3 dimana:  1 =rata-rata jumlah jam kerja perminggu manajer pada perusahaan 1  2 =rata-rata jumlah jam kerja perminggu manajer pada perusahaan 2  3 =rata-rata jumlah jam kerja perminggu manajer pada perusahaan 3 CONTOH: REED MANUFACTURING (L)

12 Analysis of Variance (ANOVA) Mean Square Between (MSB) Karena ukuran sampelnya sama, maka x = (55 + 68 + 57)/3 = 60 SSB = 5(55 - 60) 2 + 5(68 - 60) 2 + 5(57 - 60) 2 = 490 MSB = 490/(3 - 1) = 245 Mean Square Within (MSW) SSW = 4(26,0) + 4(26,5) + 4(24,5) = 308 MSW = 308/(15 - 3) = 25,667 = = CONTOH: REED MANUFACTURING (L)

13 Analysis of Variance (ANOVA) Uji Statistik F = MSB/MSW = 245/25,667 = 9,55 Source of Variation Degrees of Freedom Sum of Squares Mean Squares F Treatment24902459,55 Error12308 25,667 Total14798 CONTOH: REED MANUFACTURING (L)

14 Analysis of Variance (ANOVA) Aturan Penolakan Misalkan  = 0,05, maka F 0,05;2;12 = 3,89 Tolak H 0 jika F > 3,89 Kesimpulan Karena F = 9,55 > F 0,05;2;12 = 3,89, maka H 0 ditolak. Rata-rata jumlah jam kerja para manajer perminggu pada tiga perusahaan (Buffalo, Pittsburgh, and Detroit) tidak sama. CONTOH: REED MANUFACTURING (L)

15 EXERCISE An investment club researched large-cap technology stocks in an attempt to diversify their portfolio. As part of their research, the club wanted to know if the was a difference in the price-earnings ratios for the Hardware, Semiconductor and Software industries. A random sample of price-earnings ratios of five large-cap companies from each industry gave the following data. HardwareSemiconductorsSoftware 34.511.337.8 41.910.341.6 74.812.039.8 23.7 7.844.7 23.325.380.2 Given SS(total) = 6625.693 and SS(treatments) = 3391.321, is there evidence of a difference between the means for the three groups. Use  =.05.

16 SEKIAN & SEE YOU NEXT SESSION