TUGAS Mata Pelajaran : Peminatan Matematika Guru Pelajaran : H

Presentasi berjudul: "TUGAS Mata Pelajaran : Peminatan Matematika Guru Pelajaran : H"— Transcript presentasi:

1 TUGAS Mata Pelajaran : Peminatan Matematika Guru Pelajaran : H
TUGAS Mata Pelajaran : Peminatan Matematika Guru Pelajaran : H.Udin Sasmita S Pd,M Pd Kelas : XI Mia 2 Kelompok 6 Disusun oleh : Ketua : Tian Novianti Anggota : 1. Agiska Aulia Rahmaniar 2. Indra Kurniawan 3. Rina Sartika 4. Syifa Nurul Habibah SMAN 1 TELAGASRI

2 KATA PENGANTAR  Dalam pembelajaran Geometri Analit terdapat bab tentang Irisan Dua Lingkaran.Kami menyusun makalah ini untuk menambah referensi dalam pembelajaran Geometri Analit khususnya tentang Irisan Dua Lingkaran. Disini kami mencantumkan latar belakang, rumusan masalah, tujuan, dan pembahasan tentang Irisan Dua Lingkaran untuk menjadi bahan diskusi dalam pembelajaran Geometri. Pertama-tama kami ingin mengucapkan puji dan syukur kepada Tuhan yang Maha Esa yang telah memberkati kami sehingga makalah ini dapat diselesaikan. Kami juga ingin mengucapkan terima kasih bagi berbagai sumber yang telah kami pakai sebagai data dan fakta pada makalah ini. Kami menyusun makalah ini tidak lepas dari referensi buku-buku, website di internet, dan penjelasan dari pengajar kami. Dalam penyusunan makalah ini tentu masih terdapat kekurangan. Kami menerima kritikan atau saran dari pembaca. Tak lupa kami ucapkan terima kasih pada semua pihak yang membantu menyusun makalah ini.  

3 BAB 1 PENDAHULUAN A. LATAR BELAKANG
Dalam kehidupan sehari-hari tentunya tidak akan pernah lepas dari matematika.Bukan hanya di sekolah saja kita mempelajari matemetika namun.dalam kehidupanpun matematika sangat penting,dari matematika tingkat dasar hingga yang tersulit sekalipun. Mata pelajaran matematika perlu diberikan kapada semua peserta didik mulai dari tingkat sekolah dasar, untuk membekali peserta didik dengan kemampuan berpikir logis, analitis, sistematis, kritis dan kreatif serta kemampuan bekerja sama.Ini diperlukan agar peserta didik dapat memiliki kemampuan mengelola dan memanfaatlkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah. Dalam setiap kesempatan pembelajaran matematika,hendaknya dimulai dengan pengenalan masalah dengan mengajukan masalah umum,peserta didik secara bertahap dibimbing untuk menguasai konsep matematika.Untuk menungkatkan keefektifan dalam pembelajaran alangkah baiknya jika memanfaatkan Teknologi Informasi dan komunikasi,seperti computer,alat peraga dan media yang lainnya. 

4 B. RUMUSAN MASALAH 1. Apa yang dimaksud dengan lingkaran. 2
B. RUMUSAN MASALAH Apa yang dimaksud dengan lingkaran? Bagaimana persamaan lingkaran? Bagaiman hubungan dua lingkaran? Bagaimana sifat-sifat irisan dua lingkaran? Bagaimana langkah-langkah menggambar irisan dua lingkaran? Bagaimana cara mencari keliling dan luas irisan dua lingkaran? C. TUJUAN 1. Memenuhi tugas Matematika peminatan 2. Memperoleh nilai dari hasil pembuatan makalah 3. Menambah pengetahuan tentang irisan dua lingkaran D. MANFAAT 1. Mengetahui apa yang dimaksud dengan lingkaran 2. Mengetahui persamaan lingkaran 3. Mengetahui hubungan dua lingkaran 4. Mengetahui sifat-sifat irisan dua lingkaran 5. Mengtahui langkah-langkah menggambar irisan dua lingkaran 6. Mengetahui cara mencari keliling dan luas irisandua lingkaran

5 BAB II PEMBAHASAN A. Lingkaran dan Hubungan Dua Lingkaran
  1. Lingkaran dan Persamaannya Lingkaran adalah tempat kedudukan atau himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan pusat lingkaran dan jarak yang tetap tersebut dinamakan jari-jari lingkaran. Dari definisi lingkaran tersebut dapat di tirunkan persamaan lingkaran. Berikut gambar lingkaranya beserta persamaannya.

6 Persamaan lingkaran dengan pusat O (0, 0) dan berjari-jari r adalah x2 + y2 = r2. Persamaan lingkaran dengan pusat P (a, b) dan berjari-jari r adalah (x – a)2 + (y – b)2 = r2.

7 Secara umum persamaan lingkaran adalah x2 + y2 + Ax + By + C = 0
Secara umum persamaan lingkaran adalah x2 + y2 + Ax + By + C = 0. Koordinat titik pusat lingkaran tersebut adalah ( ) dan jari-jarinya r =  

8 Persamaan Lingkaran yang berpusat di O (0, 0) dan berjari-jari r Dari gambar, diperolehpersamaan : OP = r Sehinggadiperolehpersamaanlingkarandenganpusat di O danberjari-jarir ,yaitu :

9 B. Persamaan Lingkaran yang berpusat di P (a, b) dan berjari-jari r
Gambar di atas adalah sebuah lingkaran dengan pusat (a, b) dan berjari-jari r. Titik Q (x, y) adalah sebuah titik pada lingkaran.

10 Dari gambar diperoleh persamaan : PQ = r
Sehingga diperoleh persamaan lingkaran dengan pusat di P (a, b) dan berjari-jari r, yaitu :

11 Persamaan (3) merupakan persamaan lingkaran dengan pusat di -
B dan berjari-jari Hubungan Dua Lingkaran Diketahui dua lingkaran masing-masing lingkaran L1 berpusat di titik P dengan jari-jari R dan lingkaran L2 berpusat di titik Q dengan jari-jari r dimana R > r, maka terdapat beberapa kedudukan lingkaran sebagai berikut.

12 Lingkaran L₂ didalam lingkaran L₁
Lingkaran L₂ didalam lingkaran L₁. Oleh karena titik P dan titik Q berimpit sehingga panjang PQ = 0, maka lingkaran L₂ sepusat (konsebtris) dengan lingkaran L₁. Lingkaran L₂ di dalam lingkaran L₁. Hubungan antara jari-jari dan jarak kedua titik pusat lingkaran:/ PQ < R-r. Lingkaran L₂ di dalam L₁ bersinggungan di dalam. Hubungan antara jari-jari dan jarak kedua titik pusat lingkaran: PQ = R – r. Lingkaran L₂ dan lingkaran L₁ berpotongan di dalam. Hubungan antara jari-jari dan jarak kedua titik pusat lingkaran: R-r < PQ < R. Lingkaran L₂ dan lingkaran L₁ berpotongan di luar. hUbungan antara jari0jari dan jarak kedua titik pusat lingkaran: R < PQ < R + r. Lingkaran L₂ dan lingkaran L₁ bersinggungan di luar. Hubungan antara jari-jari dan jarak kedua titik pusat lingkaran: PQ = R + r. Lingkaran L₂ dan lingkaran L₁ terpisah. Hubungan antara jari0jari dan jarak kedua titik pusat lingkaran: PG > R + r.

13 Irisan Dua Lingkaran Menggambar Irisan Dua Lingkaran Dua lingkaran yang beririsan adalah dua lingkaran yang saling berpotongan. Koordinat titik potong dua lingkaran dapat ditentukan dengan melakukan eliminasi dan substitusi variabel pada persamaan. Secara lengkap, langkah-langkahnya dapat dituliskan sebagai beerikut.

14 Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat pada langkah b.
Eliminasi x2 dan y2 pada kedua persamaan lingkaran sehingga diperoleh persamaan garis yang melalui kedua titik potong lingkaran. Substitusikan nilai x atau y dari garis tersebut ke salah satu persamaan lingkaran sehingga diperoleh persamaan koordinat. Tentukan penyelesaian persamaan kuadrat pada langkah b. Substitusikan nilai x atau y yang diperoleh ke persamaan garis atau persamaan lingkaran untuk mendapatkan pasangannya.

15 Setelah diperoleh koordinat titik potong kedua lingkaran, kedua lingkaran digambambarkan dalam satu bidang koordinat dan dilengkapi dengan titik potongnya. Irisan kedua lingkaran adalah daerah dimana kedua lingkaran bertumpuk.

16 Keliling Irisan Dua Lingkaran
Untuk dapat menghitung keliling irisan dua lingkaran, Anda harus mengingat kembali rumus-rumus untuk menentukan besar sudut pusat dan rumus panjang busur. Berikut rumus-rumusnya. Perhatikan gambar segitiga ABC disamping! Besar <BCA = C b a Dapat di tentukan dengan aturan kosinus berikut. – 2bc cos A c B

17 x 2πr Busur AB mempunyai sudut pusat <APB =
Panjang busur (kecil) AB = x 2πr Panjang busur (besar) AB = Nilai π = 3,14 atau r A Busur AB P B r Busur besar AB

18 contoh soal : 1. Tentukan keliling irisan lingkaran x2 + y2 = 36 dan (x – 6 )2 + y2 = 36 ? Jawab Lingkaran O : x2 + y2 = 36 Pusat O (0,0) dan jari-jari r = 6 Lingkaran P : (x – 6 )2 + y2 = 36 Pusat P (6,0) dan jari-jari r = 6 Eliminasi y dari kedua persamaan: x2 + y2 = 36 (x – 6 )2 + y2 = 36 X2 – (x – 6)2 = 0 => x2 – (x2 - 12x + 36) = 0 => x2 – x2 + 12x – 36 = 0 => 12x = 36 => x = 3  

19 Subtitusi x = 3 kepersamaanlingkaran O: X2 + y2 = y2 = y2 = 36 y2 = 27 y = ± 27 = ±3 3 kedualingkaranberpotongandi titik A(3, ) dan B(3, ).

20 -

21 Panjang sumbu AB = <𝐴𝑂𝐵 360° ×2π𝑟 = 120° 360° ×2𝜋×6 = ×12π =4𝜋 lingkaran P danlingkaran O mempunyaijari-jarisama, akibatnyapanjangbusur AB padakedualingkaranjugasamasehingga : kel. Daerah irisan ke2 lingkaran = 2 x panjangbusur AB = 2 x 4𝜋 = 8𝜋 busur

22 Luas Irisan Dua Lingkaran
Untuk dapat menghitung luas irisan dua lingkaran, Anda harus mengingat kembali rumus-rumus luas terutama rumus luas segitiga, juring, dan rumus luas tembereng. Berikut rumus-rumus luas tersebut. Perhatikan gambar segitiga ABC di samping! C Luas segitiga ABC : L = 1 2 bc sin 𝛼 b a A c B

23 A r Perhatikan gambar lingkaran yang berpusat di titik P dan berjari-jari r di samping ! Juring lingkaran APB : P r B L = 𝛼 360° x πr² Dengan π = 3,14 atau π = 22 7

24 Luas tembereng lingkaran:
Perhatikan gambar tembereng lingkaran yang dibatasi busur AB dan tali busur AB di samping! A r Luas tembereng lingkaran: P L = luas juring APB – luas ∆APB = 𝛼 360° ×𝜋 𝑟 2 − 1 2 𝑟 2 sin 𝛼 = 𝑟 2 𝛼 360° ×𝜋− sin 𝛼 r B

25 Bentuk 1 Didaerah yang diarsir pada gambar di atas adalah daerah irisan lingkaran P yang berjari-jari r dengan lingkaran Q yang berjari-jari R. Daerah tersebut dibagi oleh garis AB menjadi dua buah tembereng lingkaran, yaitu tembereng pada lingkaran P yang dibatasi oleh busur AB dan tali busur AB (dinamakantembereng P) serta tembereng pada lingkaran Q yang dibaasi oleh busur AB dan tali busur AB (dinamakan tembereng Q)

26 ) + R² ( ) Luas daerah tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.
L = luas tembereng P + luas tembereng Q sin sin ) + R² ( ) = r² ( x π - x π -

27 Bentuk Daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah daerah irisan lingkaran P yang berjari-jari r dengan lingkaran Q yang berjari-jari R. Daerah tersebut terdiri atas juring besar lingkaran APB dengan sudut pusat refleks <APB = 360° - α, segitiga APB, serta tembereng pada lingkaran Q yang dibatasi oleh busur AB dan tali busur AB (dinamakan tembereng Q).

28 Luas daerah tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut.
L = luas juring besar APB + luas ∆APB + luas tembereng Q = 360°−𝛼 360° ×𝜋 𝑟 2 − 1 2 𝑟 2 sin 𝛼 + 𝑅 2 𝛽 360° ×𝜋− 1 2 sin 𝛽

29 Contoh soal : 1. Tentukanluasirisanlingkaran 𝑥 2 + 𝑦 2 = 16 dan 𝑥− 𝑦 2 =24 ! Jawab Koortitikpusat O (0,0) Jari-jari r = 4 Lingkaran P : 𝑥− 𝑦 2 = 24 Koortitikpusat P , 0 Jari-jari R = =2 6 Titikpotongkedualingkarandapatditentukansbgberikut : 𝑥− 𝑦 2 = 24 => 𝑥 2 − x 𝑦 2 =24 => 𝑥 2 + 𝑦 2 − x −24=0 => 16 − x −24=0 =>− x =0 => −4−4 3 𝑥=−8− =>𝑥=2 ))2 +y2 =24 ( 2 + 2

30

31

32 # Perhatikan ACP siku-siku di C dengan 𝐴 2,2 3 , 𝐶 2,0 , 𝑑𝑎𝑛 𝑃 , ,0 ! 𝐴𝐶=𝐴𝑃= <𝐴𝑃𝐶=45° sehinggadiperoleh: 𝛼=<𝐴𝑂𝐵=2×<𝐴𝑂𝐶=2×60°=120° 𝛽=<𝐴𝑃𝐶=2×<𝐴𝑃𝐶=2×45°=90° L = luastembereng O + luastembereng P = 𝑟 2 𝛼 360° ×𝜋− 1 2 𝑠𝑖𝑛𝛼 + 𝑅 2 𝛽 360° ×𝜋− 1 2 𝑠𝑖𝑛𝛽 = ° 360° ×𝜋− 1 2 𝑠𝑖𝑛120° ° 360° ×𝜋− 1 2 𝑠𝑖𝑛90° = 𝜋− 𝜋− = 𝜋− 𝜋−12 = 𝜋−4 3 −12 jadi, luasirisankedualingkaranadalah 𝜋−4 3 −12 satuan luas.

33 Thanks for your attention