Mohamad Salam Dan La ode Ahmad Jazuli

Presentasi berjudul: "Mohamad Salam Dan La ode Ahmad Jazuli"— Transcript presentasi:

1 Mohamad Salam Dan La ode Ahmad Jazuli
STRUKTUR ALJABAR Mohamad Salam Dan La ode Ahmad Jazuli

2 BILANGAN BULAT Misalkan a, b bilangan bulat dengan b0, kita dapat membagi a dengan b untuk mendapatkan sisa bulat bulat positif r yang lebih kecil dari harga mutlak b, yakni kita dapat menemukan m dan r sedemikian sehingga a = mb+r dimana 0r<b. Hal seperti ini disebut algoritma Euclid. Kita katakan b0 membagi a jika a = mb untuk suatu m bilangan bulat. Kita definisikan b membagi a dengan ba.

3 DEFINISI Bilangan positif c dikatkan faktor persekutuan terbesar (greatest common divisor) dari a dan b, jika: c adalah membagi a dan membagi b. Setiap yang membagi a dan b adalah membagi c. Notasi FPB adalah c = (a,b)

4 LEMMA Jika a dan b bilangan bulat, tidak keduanya nol, maka (a,b) ada; selanjutnya kita dapat menemukan bilangan bulat m dan n sedemikian sehingga (a,b) = ma + nb

5 DEFINISI Bilangan bulat a dan b adalah relatif prime (saling prima) jika (a,b) = 1

6 Akibat Jika a dan b relatif prima, maka kita dapat menemukan bilangan bulat m dan n sedemikian sehingga ma+nb=1.

7 Definisi Bilangan bulat p>1 adalah bilangan prima jika hanya mempunyai faktor 1, p

8 Lemma Jika a adalah relatif prima ke b tetapi abc, maka ac
jika bilangan prima membagi perkalian dari bilangan bulat maka harus membagi setidaknya satu dari bilangan bulat ini

9 Lemma Jika a adalah relatif prima ke b tetapi abc, maka ac
jika bilangan prima membagi perkalian dari bilangan bulat maka harus membagi setidaknya satu dari bilangan bulat ini

10 Teorema Setiap bilangan positif a>1 dapat difaktorkan secara tunggal melalui dimana adalah bilangan prima dan dimana setiap

11 Definisi Misalkan n>0 bilangan bulat tetap. Kita definisikan ab mod n jika n(a-b).

12 Lemma Relasi kongruen modulo n yang didefinisikan adalah relasi ekivalen pada himpunan bilangan bulat. Relasi ekivalen ini mempunyai n kelas ekivalen yang berbeda Jika a b mod n dan cd mod n, maka a+c b+d mod n dan acbd mod n Jika abac mod n dan a relatif prima ke n, maka b c mod n.