Regresi polinomial TUJUAN

Presentasi berjudul: "Regresi polinomial TUJUAN"— Transcript presentasi:

1 Regresi polinomial TUJUAN
Menjelaskan tentang regresi polinomial didasarkan sebaran data dan uji hipotesis

2 Kita sudah diskusikan ‘Straight Line Model (SLM)’  harus perhatikan sebaran IV dan DV utk melihat kemungkinan SLM kurang ‘ROBUST’. Bila sebaran mirip parabola lakukan polimonial regresion artinya me(+) satu IV yg berasal dr IV yg sudah ada. Tehnik ini dikenal dgn ‘second order polynomial’ yaitu me(+) term X2 setelah ada X. Bila memungkinkan (lihat sebaran) bisa me(+) satu lagi X3 ’high order-term’

3 Model dasar: Y = b0 + b1X + E dgn me(+) ‘second order polynomial’ didapat Y = b0 + b1X + b2X2 + E  disederhanakan Y = b0 + b1X1 + b2X2 + E  X2 = X12

4 Least Squares Estimates dr parameter b0, b1, dan b2 di model parabolik dipilih agar diperoleh SS of Deviation yg minimal dr masing2 titik dr grs parabolik Maka model prediksinya adalah

5 Data Table TEMU 3 (n=30), setelah outlier dibuang  the least squares estimates utk koefisien parabolik: Maka modelnya Sedangkan tanpa second order polinomial atau straight line, modelnya Ada perbedaan estimasi pada b0 & b1 antara kedua model, ini menunjukkan estimasi b2 mempengaruhi estimasi b0 & b1

6 ANOVA Tabel  data SBP tabel Source df SS MS F X 1 6110.1 68.89 163.30
Regresi X2lX 163.30 1.84 Residual 26 88.69 28

7 Dari tabel tersebut muncul pertanyaan
Apakah koefisien regresi model keseluruhan (full model) bermakna secara statistik, apakah second order model menjelaskan keragaman (variation); Apakah second order model memberikan prediksi yg lebih kuat/baik dibanding hanya model garis lurus Apakah kita harus me(+) higher order term (X3 atau X4 dst)

8 Uji hipotesis Untuk menentukan tingkat kemaknaan Null Hipothesis ‘tidak ada kemaknaan seluruh koefisien regresi (b1 = b2 = 0), prosedur pengujian hipotesis adalah menggunakan uji F yaitu:

9 Untuk mendapatkan ukuran kuantitatif besaran ‘second order model’ untuk memprediksi DV, kita menggunakan

10 Uji penambahan X2 dalam model
Untuk menjawab pertanyaan itu, kita harus melakukan terlebih dahulu uji parsial F untuk H0: penambahan variabel X2 pada persamaan garis lurus tidak bermakna utk meningkatkan prediksi DV (b2 = 0), ujinya

11 ANOVA Table memperlihatkan bahwa SS X2lX = 163.30,
Maka uji F = / = 1.84 Karena Uji F1, 29, 0.9 = 2.91  kita gagal menolak H0 pada tingkat (level) a = 0.1 dan disimpulkan bahwa pe(+) term X2 dalam model garis lurus tidak meningkatkan prediksi DV (Y), meskipun ada kenaikan r2 dari menjadi 0.731

12 Dosis (X) 1 2 3 4 5 6 7 8 Kenaikan BB (Y) 1.2 1.8 2.5 3.6 4.7 6.6 9.1
Andaikan kita mempelajari pengaruh dosis obat (X) terhadap kenaikan berat badan tikus (Y), datanya: Dosis (X) 1 2 3 4 5 6 7 8 Kenaikan BB (Y) 1.2 1.8 2.5 3.6 4.7 6.6 9.1 Source df SS MS F Regresi X 1 52.04 260.2 X2lX 4.83 24.15 Residual 5 0.20 Total 7 57.07

13 Scatter plot Pertambahan Berat Badan dan Dosis

14 Dari data yang ada dan ANOVA tabel diperoleh:
Y = 1.13 – 0.41X X2 dan nilai r2 = 0.997 Perhatikan bila dalam model hanya ada X saja. Source df SS MS F Regresi ( X) 1 52.04 61.95 Residual 6 5.03 0.84 Total 7 57.07 Persamaan garis: Y = X dan nilai r2 = 0.912 Nilai Fhitung = > F 1,6,0.975=8.81  H0 ditolak

15 Kembali ke ANOVA tabel sebelumnya, kita akan uji apakah pe(+)an IV X2 secara bermakna akan memprediksi Y setelah ada IV X didalam model DPL kita bertanya apakah pe(+)an r2 sebesar ( ) berperan dalam memprediksi DV kita gunakan: F = (ekstra SS karena pe(+)an X2)/MS residual = 4.83/0.04 = > F1,5,0.975 = 10.0  disimpulkan pe(+)an IV X2 bermakna meningkatkan prediksi Y. Mungkinkan kita me(+)kan third order atau me(+) X3 dalam model. Perhatikan ANOVA tabel berikut.

16 Source df SS MS F Regresi X 1 52.04 X2lX 4.83 X3lX, X2 0.14 .14 10.0 Residual 4 0.056 0.014 Total 7 57.066 Nilai F utk pe(+)an DV X3 = 10.0 < F1,4,0.975 =  H0: b3 = 0 diterima  pe(+) third order (X3) tidak memprediksi Y. Kita berkeseimpulan bahwa a) pe(+)an second order sangat fit dgn nilai r2=0.997, b) pe(+)an nilai r2 menjadi pada third order hanya sebesar  kecil, c) kurva yang ada cukup diterangkan dgn ‘second order’

17 Perhatikan scatter diagram berikut

18