Diferensial Fungsi Majemuk Pertemuan 20 Matakuliah: J0174/Matematika I Tahun: 2008.

Presentasi berjudul: "Diferensial Fungsi Majemuk Pertemuan 20 Matakuliah: J0174/Matematika I Tahun: 2008."— Transcript presentasi:

1 Diferensial Fungsi Majemuk Pertemuan 20 Matakuliah: J0174/Matematika I Tahun: 2008

2 Bina Nusantara Pada akhir pertemuan ini, mahasiswa diharapkan akan mampu : Mahasiswa dapat Menyesuaikan kidah diferensial terhadap fungsi majemuk Learning Outcomes

3 Bina Nusantara Outline Materi Kaidah Diferensial Fungsi Majemuk

4 Bina Nusantara Fungsi majemuk (1) Suatu fungsi yang mengandung variabel bebas lebih dari satu disebut dengan fungsi multivariat. Contoh z = f (x, y) = ax + bxy + cy z = Variabel terikat x, y = Varibel bebas

5 Bina Nusantara Diferensial Parsial (1) Diferensial sebuah fungsi multivariat terhadap hanya pada satu variabel bebas, sedangkan variabel bebas lain diasumsikan tidak berubah atau konstan disebut dengan diferensial parsial. Misalkan z = f (x,y), disini z sebagai variabel terikat, x dan y sebagai variabel bebas.

6 Bina Nusantara Diferensial Parsial (2) Apabila y dianggap tetap, z merupakan fungsi yang tergantung hanya pada x, oleh karena itu turunan parsial z terhadap x dapat ditentukan dan dilambangkan sebagai

7 Bina Nusantara Diferensial Parsial (3) Dengan cara yang sama apabila x dianggap tetap maka turunan parsial z terhadap y

8 Bina Nusantara Diferensial Parsial (4) Contoh: Z = 3x2 + 4xy - 10y2 maka Zx = 6x + 4y ( disini y dianggap tetap) Zy = 4x – 20y (disini x dianggap tetap Pada umumnya turunan parsial dari suatu fungsi Z = f (x, y) adalah fungsi dari x dan y juga yang memungkinkan untuk diturunkan lagi ke arah x atau y.

9 Bina Nusantara Diferensial Parsial (5) Turunan ini apabila ada, dinamakan turunan parsial kedua, ketiga dst, ditulis

10 Bina Nusantara Contoh : Z = x4 - 4x2y + 8xy3 – y2 maka Zx = 4x3 – 8xy + 8y3 Zxx = 12x2 – 8y Zxy = - 8x + 24y2 Zy = -4x2 + 24 xy2 – 2y Zyy = 48 xy - 2 Zyx = -8x + 24 y2 Diferensial Parsial (6)