Linear Programming (Pemrograman Linier) Program Studi Statistika Semester Ganjil 2012/2013 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Presentasi berjudul: "Linear Programming (Pemrograman Linier) Program Studi Statistika Semester Ganjil 2012/2013 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc."— Transcript presentasi:

1 Linear Programming (Pemrograman Linier) Program Studi Statistika Semester Ganjil 2012/2013 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

2 Analisis Sensitivitas Untuk menganalisis bagaimana perubahan parameter di dalam LP mempengaruhi solusi optimal: ◦ BV tetap atau mengalami perubahan Analisis memanfaatkan sifat Tableau Optimal (kasus Maks): ◦ Setiap peubah BV mempunyai rhs>=0 ◦ Setiap peubah BV mempunyai koefisien baris nol >= 0

3 Perubahan parameter yang dianalisis Perubahan koefisien fungsi obyektif dari peubah NBV Perubahan koefisien fungsi obyektif peubah BV Perubahan rhs dari kendala Perubahan kolom dari NBV Penambahan aktivitas (peubah) baru

4 Prinsip utama Analisis Sensitivitas Menggunakan notasi matriks Mengevaluasi bagaimana perubahan parameter LP merubah rhs dan koefisien baris nol tableau optimal (pada BV terakhir) Jika baris koefisien baris nol dan rhs masih tetap >=, BV tetap optimal. Selainnya BV tidak lagi optimal

5 Semua perubahan parameter di-ilustrasikan dengan contoh pada masalah DAKOTA

6 Solusi optimal masalah Dakota sebelum perubahan:

7 Perubahan koefisien fungsi obyektif dari NBV Pada LP Dakota x 2 adalah NBV, akan dipelajari perubahan koefisien fungsi obyektif bagi peubah ini: Matriks dan vektor berikut ini tidak mengalami perubahan: Karena c BV koefisien fungsi obyektif bagi BV tidak berubah, Hanya koefisien baris nol bagi x 2 yang mengalami perubahan

8 Perubahan koefisien fungsi obyektif dari NBV BV tetap optimal jika: BV akan mengalami perubahan (suboptimal) jika: x 2 dapat meningkatkan nilai z (koefisien baris nol yang <0), harus dimasukkan ke dalam BV (bukan lagi NBV)

9 Perubahan Parameter Fungsi Obyektif NBV Pada Masalah Dakota

10 BV tetap optimal jika: Jika koefisien fungsi obyektif bagi x 2 berubah, dengan penambahan kurang dari 5 unit, BV tetap optimal. Jika keuntungan produksi meja (x 2 ) berubah dengan penambahan sampai dengan $5, BV tetap optimal: meja tidak diproduksi Jika keuntungan produksi meja (x 2 ) berubah dengan penambahan lebih dari $5, produksi meja akan menguntungkan: meja sebagai BV

11 Perubahan Parameter Fungsi Obyektif NBV Pada Masalah Dakota Jika: BV tetap optimal: meja tidak diproduksi Jika: BV tidak lagi optimal: meja menguntungkan untuk diproduksi

12 Perubahan Parameter Fungsi Obyektif NBV Pada Masalah Dakota Tableau 2zx1x2x3s1s2s3rhsBV Baris 010-5-50010 280z=280 Baris 100-2012-824s1=24 Baris 200-2102-48x3=8 Baris 3011.2500-0.51.52x1=2 Tableau yang sub optimal: Dari tableau optimal sebelum perubahan, dengan perubahan koefisien baris nol bagi x 2 Koefisien baris nol bagi x 2 <0, x 2 dapat meningkatkan nilai z. Dengan ratio test akan dipilih BV mana yang digantikan oleh x 2.

13 Tableau 2zx1x2x3s1s2s3rhsBV Baris 010-5-50010 280z=280 Baris 100-2012-824s1=24 Baris 200-2102-48x3=8 Baris 3011.2500-0.51.52x1=2 Karena semua koefisien pada kolom pivot < 0, kecuali pada baris 3, tidak perlu dilakukan ratio test. x 2 pasti menggantikan x 1 Dengan ERO diperoleh tableau berikut: Tableau 3zx1x2x3s1s2s3rhsBV Baris 014000816288z=288 Baris 101.60011.2-5.627.2s1=27.2 Baris 201.60101.2-1.611.2x3=11.2 Baris 300.8100-0.41.21.6x2=1.6

14 Tableau 3zx1x2x3s1s2s3rhsBV Baris 014000816288z=288 Baris 101.60011.2-5.627.2s1=27.2 Baris 201.60101.2-1.611.2x3=11.2 Baris 300.8100-0.41.21.6x2=1.6 Dengan keuntungan produksi meja yang meningkat, dari $30 menjadi $40, meja diproduksi sebanyak 1.6 bersama-sama dengan kursi sebanyak 11.2. Solusi yang non integer masih di luar topik ini