Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Presentasi sedang didownload. Silahkan tunggu

Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 1 Fisika Dasar IA : FI-1101 DINAMIKA ROTASI.

Presentasi serupa


Presentasi berjudul: "Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 1 Fisika Dasar IA : FI-1101 DINAMIKA ROTASI."— Transcript presentasi:

1 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 1 Fisika Dasar IA : FI-1101 DINAMIKA ROTASI

2 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 2 Topik Hari Ini l Kinematika Rotasi v.s. Linier (translasi) l Dinamika Rotasi dan torka (torque) l Usaha dan energi l Momentum Angular l Menggelinding

3 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 3 Rotational v.s. Linear Kinematics AngularLinear Untuk suatu titik pada jarak R dari sumbu rotasi: x =  R  v =  R  a =  R

4 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 4 Contoh: Sebuah roda berputar dengan kecepatan angular awal  0 = 500 rad/s. Pada t = 0 ia mulai melambat dengan laju 0.5 rad/s 2. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk berhenti?   Ingat bahwa  = rad/s 2. l Pakai untuk memperoleh t pada  = 0 : l Sehingga

5 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 5 Dinamika Rotasi dan Torka What makes it spin? l Andaikan bahwa gaya yang beraksi pada suatu massa dibatasi untuk bergerak melingkar. Tinjau percepatan dalam arah pada suatu saat tertentu : a  =  r Gunakan Hk-II Newton dalam arah  : F  = ma  = m  r rF  = mr 2  r aaaa  F m r^ ^ ^ ^ FF l Kalikan dengan r :

6 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 6 Dinamika Rotasi dan Torka … What makes it spin? rF  = mr 2  gunakan Definisikan torque (torka) :  = rF .  adalah gaya tangensial F  dikalikan dengan lengan gaya r. l Torka memiliki arah: + z untuk membuat sistem berputar berlawanan arah jarum jam. - z untuk membuat sistem berputar searah arah jarum jam. r aaaa  F m r^ ^ FF

7 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 7 Dinamika Rotasi dan Torka … What makes it spin? l Sehingga untuk kumpulan banyak yg tersusun dalam konfigurasi yg tegar : rr1rr1 rr2rr2 rr3rr3 rr4rr4 m4m4 m1m1 m2m2 m3m3  FF4FF4 FF1FF1 FF3FF3 FF2FF2 ii I Karena partikel-partikel terhubung secara tegar, mereka memiliki percepatan yang sama .

8 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 8 Dinamika Rotasi dan Torka … What makes it spin?   NET = I  l Ini adalah analogi rotasi untuk Hukum II Newton F NET = ma l Torka merpakan analogi rotasi untuk gaya : The amount of “twist” provided by a force. Moment inersia I merupakan analogi untuk massa. Moment inersia I merupakan analogi untuk massa. Jika I lebih besar, lebih besar torka yg diperlukan untuk memperoleh percepatan angular tertentu. l Satuan Torka kg m 2 /s 2 = (kg m/s 2 ) m = Nm.

9 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 9 Usaha F Tinjau usaha oleh gaya F yang beraksi pada suatu massa dibatasi untuk bergerak mengitari suatu sumbu tetap. Untuk perpindahan kecil sekali d  : Fdr  dW = F. dr = FR d  cos(  ) = FR d  cos(90-  ) = FR d  sin(  ) = FR sin(  ) d   dW =  d  Integrasikan: W =  l Analogi dengan W = F  r W akan negatif jika  dan  mempunyai arah berlawanan! R F dr = R d  dd axis  

10 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 10 Usaha & Energi Kinetik Ingat Teorema Usaha / Energi Kinetic :  K = W NET l Ini benar secara umum, dan dapat diaplikasikan pada gerak rotasi sebagaimana halnya gerak translasi. l Sehingga untuk suatu benda yang berputar terhadap suatu sumbu tetap:

11 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 11 Daya Rotasi Usaha yang dilakukan oleh suatu torka  yang menyebabkan perpindahan  diberikan oleh: Sehingga Daya (P) yang diberikan oleh suatu torka konstan adalah:

12 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 12 Contoh 1: Piringan & Tali l Sebuah tali tak bermassa dililitkan 10 kali pada sebuah piringan dengan massa M = 40 g dan jari-jari R = 10 cm. Piringan ini berotasi tanpa gesekan terhadap suatu sumbu tetap yang melalui pusatnya. Tali ditarik dengan gaya F = 10 N sampai lepas semuanya dari piringan. (Asumsikan tali tidak slip, dan pada awalnya piringan tidak berputar). çSeberapa cepat piringan berputar setelah tali lepas? F R M

13 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 13 Piringan & Tali... Kerja yang dilakukan adalah W =   Torka =  = RF (since  = 90 o )  Perpindahan angular  adalah 2  rad/rev x 10 rev. F R M   Sehingga W = (.1 m)(10 N)(20  rad) = 62.8 J

14 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 14 Piringan & Tali... W NET = W = 62.8 J =  K Ingat  I  untuk piringan terhadap sumbu pusanya diberikan oleh: sehingga  = rad/s  R M

15 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 15 Momentum Angular (Momentum Sudut) Tool penting yang lain untuk menyelesaikan persoalan adalah Kekekalan Momentum. Kita telah mengenal: p = mv dan  F = dp/dt.(1) Jika kita kalikan kedua sisi dari (1) dengan jari-jari r, diperoleh (dengan v =  r):  = r  F = r  dp/dt = d(r  p)/dt = dL/dt Dimana L = r  p, didefinisikan sebagai Momentum Sudut.

16 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 16 Kekekalan Momentum Sudut  = dL/dt Sama seperti  F = dp/dt yang mengarah kepada kekekalan momentum jika tidak ada gaya luar, maka  = dL/dt mengarah kepada kekekalan momentum angular jika tidak ada torka luar. Ingat: p = mv, dan L = r  p = r  mv = r m v  = r m  r = mr 2  = I 

17 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 17 Contoh 2: Katrol dan Benda Jatuh Sebuah massa m yang dililitkan dengan tali pada sebuah katrol dengan jari-jari R yang menempel pada suatu roda yang berat. Momen Inersia dari katrol + roda adalah I. Tali tidak slip terhadap katrol. Mulai dari saat diam, hitung berapa lama waktu yang diperlukan oleh massa untuk jatuh sejauh L. I m R T mg  a L

18 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 18 Katrol dan Benda Jatuh... l Untuk massa yang bergantung: F = ma mg - T = ma Untuk katrol + roda:  = I   = TR = I  Gunakan: a =  R l Sekarang hitung a dari persamaan di atas: I m R T mg  a L

19 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 19 Katrol dan Benda Jatuh... l Gunakan kinematika1-D, kita dapat menghitung waktu yang diperlukan oleh massa untuk jatuh sejauh L: I m R T mg  a L dimana

20 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 20 Rotasi di sekitar sumbu yang bergerak l Tali dililitkan pada suatu piringan dengan massa M dan jari- jari R. Piringan mula-mula diam pada permukaan horisontal yang licin. Tali ditarik dengan gaya F dan tidak slip. çTentukan panjang tali L yang terlepas setelah bergerak sejauh D? F R M Top view

21 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 21 Rotasi di sekitar sumbu yang bergerak... l Pusat massa bergerak mengikuti F = MA F MA l Jarak yg ditempuh pusat massa :  R l Piringan akan berputar terhadap CM mengikuti  = I  l Sehingga perpindahan angular:

22 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 22 Rotasi di sekitar sumbu yang bergerak... Kita tahu jarak yang ditempuh CM dan sudut rotasi terhadap CM sebagai fungsi waktu: D F F  Bagi (b) dengan (a): (a)(b) L Panjang tali yg telah ditarik adalah L = R  :

23 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 23 Comments on CM acceleration: We just used  = I  for rotation about an axis through the CM even though the CM was accelerating! The CM is not an inertial reference frame! Is this OK?? (After all, we can only use F = ma in an inertial reference frame). YES! YES! We can always write  = I  for an axis through the CM. This is true even if the CM is accelerating. We will prove this when we discuss angular momentum! F R MA 

24 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 24 Menggelinding (Rolling) Suatu benda dengan massa M, jari-jari R, dan momen inersia I berputar ke bawah tanpa slip pada bidang miring dengan kemiringan  terhadap bidang datar. Hitung percepatannya? l SARAN: Tinjau gerak pusat massa dan rotasi terhadap pusat masaa secara terpisah ketika menyelesaikan persoalan ini  R I M

25 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 25 Menggelinding… Gesekan static f menyebabkan menggelinding Ada dua kasus menggelinding: 1. Menggelinding tanpa tergelincir (menggelinding murni) l 2. Menggelinding dan tergelincir secara serempak

26 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 26 Menggelinding... l Gesekan static f menyebabkan menggelinding. Besaran ini tidak diketahui, harus diselesaikan. l Pertama-tama tinjau dulu diagram benda bebas dari benda dan gunakan F NET = Ma CM : Dalam arah x : Mg sin  - f = Ma Sekarang tinjau rotasi terhadap pusat massa CM dan gunakan  = I   = Rf dan a =  R R M  f Mg y x

27 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 27 Menggelinding... l Kita punya dua persamaan: l Eliminasi untuk f:  A R I M Untuk bola:

28 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 28 Contoh 3: Dua silinder menggelinding Dua bua silinder homogen terbuat dari aluminium. Silinder yang satu memiliki jari-jari dua kali yang lainnya. Jika keduanya diletakkan pada puncak bidang miring yang sama dan dilepaskan, mana yang paling cepat sampai di bawah ? (a) Yang besar (b) Yang kecil (c) sama

29 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 29 Contoh 3: Dua silinder menggelinding.. l Tinjau salah satu. Katakan jejari R, massa M dan jatuh dari ketinggian H. H Konservasi energi: -  U =  K tetapidan

30 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 30 Contoh 3: Dua silinder menggelinding… H Sehingga: Jawab, (c) tidak bergantung pada ukuran, Selama bentuknya sama!!

31 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 31 Menggelincir untuk menggelinding Sebuah bola bowling bermassa M dan jejari R dipukul dengan kecepatan awal v 0. Mula-mula tidak berputar. Setelah menggelincir dengan gesekan kinetik sejauh jarak D, bola akhirnya berputar tanpa slip dan mempunyai kecepatan baru v f. Koefisien gesekan kinetik antara bola dan bidang adalah . Hitung kecepatan akhir, v f, dari bola! v f =  R  f =  Mg v0v0 D

32 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 32 Menggelincir untuk menggelinding... Selama tergelincir, gaya gesekan akan mempercepat bola dalam arah (-x) : F = -  Mg = Ma sehingga a = -  g Laju bola menjadi v = v 0 -  gt (a) Gesekan juga memberikan torka terhadap pusat massa bola. Gunakan  = I  dan ingat bahwa I = 2 / 5 MR 2 untuk bola pejal terhadap sumbu yang melalui pusat massa: D x f =  Mg (b) v f =  R  v0v0

33 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 33 Menggelincir untuk menggelinding... l Kita punya 2 persamaan: Pakai (b) untuk menghitung t sebagai fungsi  Substitusi ke (a) dan gunakan v f =  R (kondisi menggelinding tanpa slip): D x (a)(b) f =  Mg Tidak bergantung pada , M, g !! v f =  R  v0v0

34 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 34 Pesawat Atwood dengan katrol bermassa l Suatu pasangan massa digantung pada sebuah katrol massif ( bermassa) seperti pada gambar. Hitung percepatan dari pasangan massa. m2m2 m1m1 R M y x m2gm2g a T1T1 m1gm1g a T2T2 l Untuk massa yg digantung: F = ma -m 1 g + T 1 = -m 1 a -m 2 g + T 2 = m 2 a  (Karena untuk piringan) Untuk katrol  = I  ç T 1 R - T 2 R

35 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 35 Atwoods Machine dengan katrol bermassa... l Kita punya 3 persamaan dengan 3 yang tidak diketahui (T 1, T 2, a). Selesaikan untuk a. -m 1 g + T 1 = -m 1 a (1) -m 2 g + T 2 = m 2 a (2) T 1 - T 2 (3) m2m2 m1m1 R M y x  m2m2 m1m1 m2gm2g a T1T1 m1gm1g a T2T2

36 Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 36 Review Persamaan Gerak Rotasi Pada prinsipnya kita ganti F dengan , m dengan I, v dengan , a dengan  dan  p dengan L (dimana L adala momentum angular):  F = ma  = I  W ork = =  F  dsW ork =   d  P ower = F  vP ower =  KE = (1/2)mv 2 KE rotation = (1/2)I  2 p = mvL = I   F =  p/  t  =  L/  t.


Download ppt "Fisika Dasar IA FI-1101: Rotasi, hal 1 Fisika Dasar IA : FI-1101 DINAMIKA ROTASI."

Presentasi serupa


Iklan oleh Google