SINYAL Sinyal terjadi dimanapun. Meskipun biasanya memikirkan sinyal sebagai kuantitas listrik, namun sinyal dapat berupa kuantitas apapun. Definisi Sinyal Kuantitas yang bervariasi sebagai fungsi dari variable bebas Variabel yang membawa informasi
Contoh Sinyal Sinyal listrik : Tegangan dan arus pada rangkaian Sinyal akustik : Tekanan suara sebagai fungsi waktu Sinyal mekanik : Kecepatan mobil sebagai fungsi waktu Sinyal video : Level intensitas pixel sebagai fungsi waktu Informasi seperti: GNP, tingkat tenaga kerja, tingkat suku bunga
Semua sinyal dapat dipelajari, dan jika digunakan matematika sebagai alat untuk mempelajarinya, maka sinyal-sinyal harus digambarkan dengan memakai bahasa matematika. Sinyal satu dimensi memiliki hanya satu variable bebas yaitu waktu (yang akan kita pelajari dalam mata kuliah Ansis). Secara matematis sinyal satu dimensi digambarkan sebagai: s = f (t) dengan s merupakan nilai sinyal dan t merupakan variablebebas
Gambar dua dimensi merupakan fungsi dua variable bebas. Sebagai contoh, intensitas gambar pada koordinat (x,y) dapat ditulis sebagai: Y = f(x,y) Penggambaran suatu image (gambar) dengan cara ini, memungkinkan aplikasi operasi matematika dipakai untuk menganalisis atau mengubah gambar (image) tersebut
Contoh image yang menggambarkan sinyal dua dimensi
Pemrosesan sinyal dapat dilakukan untuk mengubah sinyal image di atas. Gambar dibawah berikut menunjukkan hasil algoritma cuntour tracing.
Dan gambar berikut menunjukkan hasil algoritma line tracing yang sederhana;
Sinyal Diskrit dan Kontinyu Sinyal waktu diskrit Jika sinyal ditentukan hanya pada nilai waktu tertentu Beberapa sinyal dalan real world dan sinyal digital adalah sinyal waktu diskrit Contoh : pixel dan segala sesuatu yang diproses oleh computer Notasi: x[n] dengan n adalah bilangan integer
Sinyal waktu kontinyu Jika sinyal ditentukan pada seluruh nilai waktu Sebagian besar sinyal dalam real world adalah sinyal dengan waktu kontinyu Contoh: Tegangan, kecepatan, dll Notasi: x(t) dengan interval waktu dapat berhingga atau tak berhingga.
Sinyal Kontinyu 1. Sinyal-sinyal Dasar (Basic Signals) Basic signals merupakan sinyal-sinyal yang dipakai untuk mengkosntruksi beberapa sinyal lainnya
2. Sinyal Periodik Jika sinyal mengulangi dirinya pada periode waktu tetap, P yaitu f(t) = f (t+P) untuk semua waktu t. Definisi ini menyatakan bahwa dengan n merupakan bilangan interger
3. Sinyal Sinusoid sinyal sinusoid merupakan sinyal fundamental Ini merupakan sinyal waktu kontinyu (yang didefinisikan untuk seluruh waktu (t) dan periodik dengan periode P = 2π/ω) Sinyal sinusoid ini melewati seluruh nilainya ketika ωt bergerak dari 0 sampai dengan 2π, dan hal ini dikenal sebagai satu siklus dari sinyal sinusoid tersebut Jika t adalah waktu maka siklus tersebut berulang setiap P detik dan frekuansi sinyal sinusoid adalah 1/P putaran per detik atau 1/P hertz Parameter ω adalah frekuensi angular dalam satuan radian per detik. Sinyal sinusoid ini memiliki 2π radian per siklus atau memiliki periode 2π radian
3. Sinyal sinusoid continued... Parameter lain dari sinyal sinusoid ini adalah: A merupakan amplitude (simpangan) dalam satuan cm dan θ adalah phase sinyal dalam satuan radian. Sinyal cosin juga merupakan sinyal sinusoid karena: ketika θ = π/2
4. Sinyal Exponensial Riil Sinyal exponensial riil dinyatakan dengan persamaan: dengan a = bilangan riil
5. Eksponensial Kompleks Sinyal ekponensial kompleks dinyatakan dengan persamaan: dengan ω = bilangan riil dan j = Formula euler menyatakan bahwa: Plot sinyal ini pada bidang kompleks (riil, imajiner) kelihatan seperti sebuah titik yang bergerak disekitar lingkaran satuan.
Jika ω 0 maka titik bergerak berlawan arah pergerakan jarum jam.
Titik tersebut terletak pada lingkaran satuan karena: Sinyal sinusoid merupakan penjumlahan dua sinyal eksponensial kompleks yaitu yang satu memiliki frekuensi positif dan yang lainnya negatif
Serta, Jadi, sinyal periodik yang riil (sinusoid) dapat dikonstruksi dengan penjumlahan eksponensial kompleks yaitu dengan frekuensi positif dan negative