KAPASITANSI DAN DIELEKTRIKA

PENDAHULUAN Kapasitor adalah alat yang menyimpan energi potensial listrik dan muatan listrik. Untuk membuat kapasitor, isolasikanlah dua konduktor satu sama lain. Untuk menyimpan energi dalam konduktor, pindahkanlah muatan dari satu konduktor ke konduktor lainnya, sehingga satu konduktor bermuatan positif dan konduktor yang satunya bermuatan negatif yang sama banyaknya. Kerja harus dilakukan untuk menggerakkan muatan melalui selisih potensial yang dihasilkan diantara konduktor konduktor itu. Kerja yang dilakukan itu disimpan sebagai energi potensial listrik.

Untuk sebuah kapasitor tertentu rasio muatan pada setiap konduktor terhadap setiap selisih potensial diantara konduktor konduktor itu merupakan sebuah konstanta yang dinamakan kapasitansi. Kapasitansi adalah sebuah ukuran kemampuan sebuah kapasitor untuk menyimpan energi. Kapasitansi bergantung pada ukuran dan bentuk konduktor konduktor itu. Kapasitansi akan bertambah bila ada sebuah material pengisolasi (dielektrik). Pendistribusian kembali muatan dinamakan polarisasi.

KAPASITOR DAN KAPASITANSI Sebuah konduktor sebarang yang dipisahkan oleh sebuah isolator (atau ruang hampa) membentuk sebuah kapasitor (Gambar 24.1). Konduktor pada mulanya mempunyai netto nol, dan elektron dipindahkan dari suatu konduktor ke konduktor lainnya hal itu dinamakan memberi muatan (charging) kapasitor itu. Maka konduktor tersebut mempunyai muatan yang sama besarnya dan berlawanan tandanya. Juga mempunyai muatan netto pada kapasitor itu, yang secara keseluruhan tetap sama dengan nol.

Rasio muatan terhadap selisih potensial tidak berubah. Medan listrik di sebarang titik di dalam daerah diantara konduktor- konduktor sebanding dengan besar muatan Q pada tiap konduktor. Maka didapatkan bahwa selisih potensial Vab diantara konduktor sebanding dengan Q. Rasio muatan terhadap selisih potensial tidak berubah. Rasio itu dinamakan kapasitansi C dari kapasitor: Satuan SI dari kapasitansi dinamakan satu farad (1 F) dimana 1 farad sama dengan satu coulomb per volt (1 C/V). Semakin besar kapasitansi C dari sebuah kapasitor, semakin besar pula besarnya Q dari muatan pada masing masing konduktor untuk sebuah selisih potensial Vab yang diberikan sehingga semakin besar jumlah energi yang tersimpan. (definisi kapasitansi)

MENGHITUNG KAPASITANSI KAPASITOR DALAM RUANG HAMPA Menghitung kapasitansi C dari sebuah kapasitor yang diberikan dengan mencari selisih potensial Vab diantara konduktor konduktor itu untuk sebuah muatan yang besarnya Q. Bentuk paling sederhana dari kapasitor terdiri dari dua pelat konduksi yang sejajar, yang luasnya masing-masing A, yang terpisah dengan jarak d yang kecil jika dibandingkan dengan dimensi- dimensi pelat itu (Gambar24.2). Medan di antara pelat-pelat seperti itu pada pokoknya adalah homogendan muatan pada pelat pelat itu didistribusikan secara homogen pada permukaan permukaannya yang berhadapan, susanan itu disebut kapasitor pelat sejajar

Dengan menggunakan hukum Gauss sehingga medan E dapat dinyatakan sebagai : Dimana σ adalah besarnya (nilai mutlak) kerapatan muatan permukaan pada setiap pelat. Sehingga selisih potensial (tegangan) diantara kedua pelat tersebut adalah : Dari hal tersebut dapat disimpulkan bahwa kapasitansi C dari sebuah kapasitor pelat sejajar dalam ruang hampa adalah : Kapasitansi itu bergantung bergantung pada geometri kapasitor tersebut. Kapasitansi itu berbanding langsung dengan luas A dari setiap pelat dan berbanding terbalik dengan jarak pisah kedua pelat itu. Kuantitas A dan d adalah konstanta untuk sebuah kapasitor yang diberikan dan ϵ0 adalah sebuah konstanta universal (kapasitansi sebuah kapasitor pelat-sejajar dalam ruang hampa)

Jika A adalah dalam meter kuadrat dan d dalam meter, maka C adalah dalam farad Satuan ϵ0 adalah C2/N . m2, maka : Jadi : Satuan yang paling lazim dari kapasitansi adalah mikrofarad dan pikofarad Contoh Soal : 1. Sebuah kapasitor pelat sejajar mempunyai kapasitansi sebesar 1,0 F. Jika pelat-pelat itu terpisah 1,0 mm, berapakah luas pelat-pelat itu? Jawab : :

2. Pelat- pelat sebuah kapasitor pelat-sejajar dalam ruang hampa terpisah sejauh 5,00mm dan luasnya 2,00 m2 . Sebuah selisih potensial 10.000 V (10,0 kV) diaplikasikan sepanjang kapasitor itu, hitunglah : Kapasitansi Muatan pada setiap pelat Besar medan listrik dalam ruang diantara pelat-pelat itu Jawab : a) c) b)

KAPASITOR DALAM SAMBUNGAN SERI DAN PARALEL KAPASITOR-KAPASITOR DALAM SAMBUNGAN SERI Gambar 24.8 menunjukkan skematis dari sambungan seri. Dua kaspasitor disambungkan seri (satu demi satu) oleh kawat konduksi diantara titik adan titik b. Kedua kapasitor tersebut mulanya tidak bermuatan. Bila selisih sebuah potensial positif Vab yang konstan yang dipakaikan diantara titik a dan titik b, maka kapasitor itu akan bermuatan.

Dengan mengacu pada gambar 24 Dengan mengacu pada gambar 24.8(a), kita dapat menuliskan selisih potensial diantara titik a dan titik c, titikc dan titik b, titik a dan titik b sebagai : Sehingga : Kapasitansi Ekuivalen ( Cek ) dari gabungan seri itu didefenisiskan sebagai kapasitansi sebuah kapasitor tunggal ketika muatan Q adalah sama seperti pada gabungan itu, bila selisih potensial V adalah sama. Dapat digantikan oleh sebuah kapasitor ekuivalen yang kapasitasnya Cek Dimana : Maka Didapat : (kapasitor-kapasitor disambung seri)

Kebalikan kapasitansiekuivalen dari sebuah gabungan seri sama dengan jumlah dari kebalikan-kebalikan kapasitas individu. Dalam sebuah sambungan seri, kapasitansi ekuivalen itu selalu lebih kecil daripada setiap kapasitansi individu. Besarnya muatan adalah sama pada setiap pelatdari semua kapasitor dalam gabungan seri. Selisih potensial dari kapasitor-kapasitor individu tidak sama kecuali jika kapasitansi-kapasitansi individunya sama. Selisih potensial dari kapasitor-kapasitor individu itu memberikan selisih potensial total sepanjang gabungan seri.

KAPASITOR-KAPASITOR DALAM SAMBUNGAN PARALEL Gambar 24.9 merupakan skematis dari sambungan paralel. Dua kapasitor disambungkan paralel diantara titik a dan titik b. Pelat-pelat atas dari kedua kapasitor itu disambungkan bersama-sama oleh kawat konduksi untuk membentuk sebuah permukaan ekuipotensial, dan pelat–pelat bawah membentuk permukaan ekuipotensial lain. dalam sebuah sambungan paralel selisih potensial untuk semua kapasitor individu adalah sama dan sama dengan Vab = V. Tetapi muata Q1 dan Q2 tidak harus sama, karena muatan dapat mencapai setiap kapasitor secara bebas dari sumber itu (sebuah aki) yang tegangannya Vab

Muatan-muatan pada kapasitor rangkaian paralel : Muatan total pada kapasitor ekuivalen tersebut adalah : Sehingga : Gabungan paralel itu ekuivale dengan sebuah kapasitor tunggal dengan muatan total Q = Q1 + Q2 dan selisih potensial V yang sama Kapasitansi ekuivalen dari gabungan itu Cek, adalah sama seperti kapasitansi Q/V dari kapasitor ekuivalen tunggal ini. Maka : Dengan rumus tersebut dapat ditentukan untuk sebarang banyaknya kapasitor yang disambungkan paralel : (kapasitor-kapasitor disambung paralel)

Kapasitansi ekuivalen dari sebuah gabungan paralel sama dengan jumlah dari kapasitansi-kapasitansi individu. Kapasitansi ekuivalen selalu lebih besar dari pada setiap kapasitansi indvidu. Beda-selisih potensial adalah sama untuk semua kapasitor dalam sebuah gabungan paralel. Muatan-muatan pada kapasitor-kapasitor individu tidak sama jika kapasitansi individunya sama. Muatan-muatan pada kapasitor-kapasitor individu itu saling menambah untuk memberikan muatan total pada gabungan paralel itu.

Contoh Soal : Sepert pada gambar, jika C1 = 6,0 µF, C2 = 3,0 µF dan Vab = 18V. Carilah kapasitas akuivalen, dan carilah muatan dan selisih potensial untuk setiap kapasitor bila kapasitor itu disambungkan Seri Paralel Jawab : Kapasitansi ekuivalen dari gabungan : a. Seri : b. Paralel : Muatan pada rangkaian : a. Seri b. Paralel : Selisih potensial yang melalui setiap kapasitor :

PENYIMPANAN ENERGI DALAM KAPASITOR DAN ENERGI MEDAN LISTRIK Energi potensial listrik yang disimpan dalam sebuah kapasitor bermuatan sama persis sama dengan jumlah kerja yang diperlukan untuk memberi muatan kapasitor itu, yakni untuk memisahkan muatan-muatan yang berlawanan dan menempatkan muatan-muatan itu pada konduktor konduktor yang berlainan. Menghitung energi potensial U dari sebuah kapasitor bermuatan dengan menghitung kerja W yang diperlukan untuk memberi muatan kapasitor itu. Muatan dan potensial ini dikaitkan oleh : Apabila q dan v adalah muatan dan selisih potensial, pada suatu tahapan perantara selama proses pemberianmuatan itu ; maka v = q/C. Pada tahapan ini kerja dW yang diperlukan untuk memindahkan elemen muatan tambahan dq adalah:

Kerja total W yang diperlukan untuk menambah muatan kapasitor q dari nol ke sebuah nilai akhir Q adalah : Jika didefenisikan energi potensial dari sebuah kapasitor yang tak bermuatan sebesar nol, maka W sama dengan energi potensial U dari kapasitor yang bermuatan itu. Muatan akhir yang disimpan adalah Q = CV, sehingga kita dapat menyatakan U (yang sama dengan W), sebagai : Dengan U dalam joule U = ½ (Q2/C) memperlihatkan bahwa sebuah kapasitor bermuatan adalah analogi listrik dari sebuah pegas yang diregangkan dengan energi potensial elastis U = ½ kx2 . Muatan Q adalah analog dengan perpanjangan x, dan kebalikan kapasitansi 1/C, adalah analog dengan konstanta gaya k. (energi potensial yang disimpan dalam sebuah kapasitor)

ENERGI MEDAN-LISTRIK Untuk memberikan muatan pada sebuah kapasitor dapat dengan menggerakkan elektron secara langsung dari satu pelat ke pelat yang lainnya. Akan ada kerja melawan medan listrik diantara pelat-pelat itu. Energi persatuan volume dalam ruang diantara pelat-pelat sebuah kapasitor pelat sejajar dengan luas pelat A dan jarak pisah d. Energi persatuan volume teersebut merupakan kerapatan energi dinyatakan dengan u. Energi potensial total yang tersimpan adalah ½ CV2 , dan volume diantara pelat-pelat itu adalah Ad; maka kerapat energi adalah : Kapasitansi C yang diberikan C = ϵ0 A/d. Selisih potensial V dikaitkan dengan besarnya medan listrik E oleh V = Ed; maka : Hubungan itu berlaku untuk sebarang kapasitor dalam ruang hampa dan berlaku untuk sebarang konfigurasi medadn listrik dalam ruang hampa. (kerapatan energi listrik dalam ruang hampa)

Contoh Soal : Misalkan anda ingin menyimpan 1,00 J energi potensial listrik dalam sebuah volume sebesar 1,00 m3 dalam ruang hampa, tentukan : a. Berapakah medan listrik yang diperlukan? b. Jika besar medan itu adalah sepuluh kali lebih besar, berapa banyak energi disimpan permeter kubik? Jawab : Rapat-energi yang diinginkan adalah u = (1,00 J)/(1,00 m3) = 1,00 J/m3 maka E : u sebanding dengan E2. Jika E bertambah sebanyak sebuah faktor sebesar 10, maka u bertambah sebanyak sebuah faktor sebesar 102= 100, dan keraptan energi itu adalah 100 J/m3

DIELEKTRIKA Kebanyakan kapasitor mempunyai materi non-konduksi, atau disebut dielektrika, diantara pelat-pelat konduksinya. Penempatan sebuah dielektrika padat di antara pelat-pelat sebuah kapasitor mempunyai tiga fungsi : Dielektrika itu menyelesaikan permasalahan mekanis yang mempertahankan dua lembar logam besar terpisah dalam jarak yang sangat kecil tanpa ada sentuhan yang sesungguhnya.

Penggunaan sebuah dielektrika akan menambah selisih potensial maksimum yang mungkin diantara pelat-pelat kapasitor. Setiap pengisolasi, bila dipengaruhi oleh sebuah medan listrik yangcukup besar, akan mengalam kerusakan dielektrika yakni ionisasi parsial yang memungkinkan konduksi melalui dielektrik itu. Jadi penggunaan dielektrik itu memungkinkan sebuah kapasitor mempertahankan selisih potensial V yang lebih tinggi sehingga akan menyimpan jumlah muatan dan energi yang lebih besar. Kapasitansi sebuah kapasitor yang dimensinya tertentu adalah lebih besar bila ada sebuah material dielektrika diantara pelat- pelat itu dari pada hanya ruang hampa. (penggunaan Dielektrika)

Muatan Q adalah sama dengan kedua kasus, dan V lebih kecil dari V0 Kapasitas semula C0 diberikan oleh C0 = Q/V0 dan kapasitansi C dengan kehadiran dielektrika adalah C = Q/V. Muatan Q adalah sama dengan kedua kasus, dan V lebih kecil dari V0 Maka kapasitansi C dengan kehadiran dielektrika adalah lebih besar dari pada C0 Bila ruang di antara pelat-pelat diisi sepenuhnya oleh dielektrika, maka rasio C terhadap C0 (yang sama dengan rasio V0 terhadap V) disebut konstanta dielektrika, dimana K : Bila muatan itu konstant, Q = C0V0 = CV dan C/C0 = V0/V maka : Dengan adanya dielektrika, selisih potensial untuk sebuah muatan Q yang diberikan direduksi oleh sebuah faktor K. Konstanta dielektrika K adalah sebuah bilangan murni. Karna C selalu lebih besar dari C0, maka K selalu lebih besar dari satu. (definisi konstanta dielektrika) (ketika Q konstant)

MUATAN INDUKSI DAN POLARISASI Bila sebuah material dielektri disisipkan di antara pelat-pelat sementara muatan diperthankan konstan, selisih potensial di antara pelat-pelat itu berkurang oleh sebuah faktor K Maka medan listrik di antara pelat-pelat itu harus berkurang oleh faktor yang sama. Jika E0 adalah nilai ruang hampa dan E adalah nilai dengan dielektrika, maka : (bila Q konstan) Nilai Konstanta Dielektrika K pada 20oC

Karena besarnya medan listrik adalah lebih kecil bila dielektrik itu ada, maka kerapatan muatan permukaan (yang menyebebkan medan itu) juga harus lebih kecil. Muatan permukaan pada pelat konduksi tidak berubah, tetapi sebuah muatan induksi yang tandanya berlawanan muncul pada pada setiap permukaan dielektrik itu (Gambar 24.15)

Awalnya dielektrika itu netral secara listrik, dan tetap netral. Muatan permukaan induksi timbul sebagai akibat dari pendistribusian kembali muatan positif dan muatan negatif di dalam material dielektrik itu, yakni sebuah fenomena yang disebut polarisasi. Medan diantara pelat-pelat itu dikaitkan dengan kerapatan muatan permukaan oleh E = σnetto/ϵ0 Maka : Sehingga didapat : Persamaan tersebut memperlihatkan bahwa bila K sangat besar, maka σi hampir sebesar σ dan σi hampir meniadakan σ dan medan dan selisih potensial jauh lebih kecil daripada nilai-nilainya di ruang hampa (tanpa dielektrika) (dengan dielektrika) (kerapatan muatan permukaan induksi)

Kapasitas bila ada dielektrik diberikan oleh : Hasil kali Kϵ0 dinamakan permitivitas dielektrik, yang dinyatakan oleh ϵ : Dinyatakan dalam ϵ kita dapat menyatakan medan listrik di dalam dielektrik itu sebagai : Kapasitas bila ada dielektrik diberikan oleh : Untuk medapatkan kerapatan energi u dalam sebuah medan listrik untuk kasus yang didalamnya ada dielektrik, hasilnya adalah : (definisi permitivitas) (kapasitor pelat-sejajar, dielektrik di antara pelat-pelat) (kerapatan energi listrik dalam sebuah dielektrik)

Contoh Soal : Misalkan pelat-pelat sejajar masing masing mempunyai luas sebesar 2000cm2 (2,00 x 10-1 m2) dan terpisah sejauh 1,00 cm (1,00 x 10-2 m). Kapasitor itu disambungkan ke sebuah sumber daya dan diberi muatan sampai selisih potensial V0 = 3000 V = 3,00 kV. Kemudian kapasitor itu diputuskan dari sumber daya, dan selembar material plastik pengisolasi disisipkan diantara pelat-pelat itu, yang sepenuhnya mengisi ruang diantara pelat-pelat itu. Kita mendapatkan selisih potensial itu berkurang menjadi 1000 V sementara muatan pada setiap pelat tetap konstan. Hitunglah : Kapasitansi C0 yang semula ? Besar muatan Q pada setiap pelat ? Kapasitansi C setelah dielektrik itu disisipkan ? Konstanta dielektrik K pada dielektrik itu ? Permitivitas ϵ pada dielektrik itu ? Besarnya muatan induksi Qi pada setiap muka dielektrik ? Medan listrik ϵ0 yang semula diantara pelat-pelat itu ? Medan listrik E setelah dielektrik itu disisipkan ?

Jawab : A) E) B) F) C) G) D) H) atau

KONSTANTA DIELEKTRIK DAN KEKUATAN DIELEKTRIK DARI BEBERAPA MATERIAL PENGISOLASI

KERUSAKAN DIELEKTRIKA Bila sebuah material dielektrik dipengaruhi oleh sebuah medan listrik yang cukup kuat, kerusakan dielektrik akan berlangsungdan dielektrik itu menjadi sebuah konduktor. Hal itu terjadi bila medan listrik itu begitu kuat sehingga elektron-elektron direnggut lepas dari molekul-molekulnya dan menabrak molekul molekul lain, yang justru banyak membebaskan elektron. Longsongan muatan yang bergerak ini yang membentuk sepercik bunga api atau bunga api listrik, yang muncul dengan tiba tiba. Besarnya medan lsitrik maksimum yang dapat ditahan oleh sebuah material tanpa terjadi kerusakan dinamakan kekuatan dielektrik. kuantitas itu sangat dipengaruhi oleh suhu, ketakmurnian kelumit (trace impurity), ketakteraturan kecil (small irregularity) dalam elektrodalogam dan faktor lain yang sukar untuk dikontrol. Kekuatan dielektri udara kering kira kira 3 x 106 V/m

MODEL MOLEKULER MUATAN INDUKSI Konduktor mengandung muatan yang bebas bergerak, dan bila ada sebuah medan listrik, sebagian muatan itu mendistribusikan dirinya kembali ke permukaan sehingga tidak ada medan listrik di dalam konduktor itu. Dielektrik ideal tidak mempunyai muatan yang bebas bergerak.