Batu bergeser di Death Valley, California. Selama bertahun-tahun, keingintahuan tentang mengapa batu bisa berpindah terus bertambah. Salah satunya adalah karena angin kencang saat badai telah menyeret batu-batu kasar di atas tanah yang melunak oleh hujan. Ketika gurun mengering, jejak di belakang batu akan mengeras. Menurut pengukuran, koefisien gesek kinetis antara batu dengan tanah yang basah adalah sekitar 0,80. Berapa gaya horizontal yang harus diberikan pada batu seberat 20 kg untuk mempertahankan gerakan batu saat angin badai mulai menggerakkannya?

Pilot “Top Gun” mempunyai kecemasan yang berkepanjangan pada saat melakukan manuver terlalu tajam. Tubuh pilot mengalami percepatan sentripetal, dengan kepala pilot mengarah menuju pusat tikungan, sehingga tekanan darah menuju otak akan berkurang dan bisa mengakibatkan hilangnya kesadaran serta fungsi otak.

Ada beberapa pertanda yang dapat menjadi peringatan bagi pilot mengenai kejadian tersebut. Ketika percepatan sentripetal adalah 2g dan 3g, pilot akan merasakan pertambahan berat pada tubuhnya. Pada saat 4g, penglihatan pilot menjadi hitam dan putih dan mengecil seperti “penglihatan di dalam terowongan”. Jika percepatannya bertambah, maka penglihatannya akan hilang dan tak lama kemudian pilot akan mengalami g-LOC (g-induced loss of consciousness). Contoh Kasus: Berapakah percepatan sentripetal pilot yang menerbangkan F-22 pada laju v = 2500 km/jam dalam gerak melingkar yang jari-jari kelengkungannya 5,8 km?

Tujuan: Setelah mempelajari materi ini Anda diharapkan dapat Mengenali gaya sentripetal dalam gerak melingkar Memasukkan hambatan udara dalam gerak Menyelesaikan kasus-kasus terkait gerak melingkar

Konsep yang digunakan Hukum Kedua Newton dalam gerak melingkar dan kasus-kasus menarik tentang hal tersebut (2nd Newton’s law for curvilinear motion + problems ) Hambatan udara (Let’s include air resistance)

Gerak Melingkar Beraturan (GMB) adalah gerak partikel pada lintasan melingkar dengan kecepatan tetap. Percepatan sentripetal = percepatan pada gerak melingkar yang arahnya tegak lurus terhadap kecepatan dan arahnya menuju ke pusat gerak melingkar. Y X

Dipilih dua titik pada gerak melingkar dengan sudut . X Y 

Dipilih dua titik pada gerak melingkar dengan sudut . Karena r1=r2=R dan V1=V2=V, maka kita dapat menggambarkannya dalam dua segitiga yang kongruen.  Ingat: pelajaran geometri ka Pendekatan ketika t0

Y Oleh sebab itu, percepatan sentripetal berbanding terbalik dengan jari-jari lintasan dan berbanding lurus (kuadratis) dengan kecepatannya. X

Percepatan sentripetal Namun, sesuai dengan Hukum Kedua Newton (Newton’s 2nd law), percepatan adalah hasil dari gaya yang bekerja pada suatu benda Percepatan sentripetal Gaya sentripetal

Perhatikan sebuah mobil bermassa M yang bergerak dengan kecepatan V pada lintasan dengan jari-jari R. Kenalilah gaya-gaya yang bekerja padanya. Tampak depan R

Besar gaya-gaya tersebut adalah: Dengan menganggap koefisien gesek statis sebesar , berapa kecepatan maksimum mobil tersebut supaya tetap bergerak melingkar dengan aman? Vmax tidak bergantung pada massa benda? !!!

Dapatkah Anda memperkirakan kecepatan maksimum mobil yang bergerak melingkar ? Perkiraan:

Memiringkan jalan melingkar = menambah sudut kemiringan pada jalan melingkar sebenarnya menguntungkan. Kenapa?

Komponen normal Nx berlaku sebagai gaya sentripetal Memiringkan jalan melingkar = menambah sudut kemiringan pada jalan melingkar sebenarnya menguntungkan. Kenapa? Komponen normal Nx berlaku sebagai gaya sentripetal Jika jalan licin, kendaraan dapat bergerak tanpa gesekan  bahaya atau tidak?

Sebuah cincin 0. 5 kg diikat pada tali sepanjang 1. 5 meter Sebuah cincin 0.5 kg diikat pada tali sepanjang 1.5 meter. Cincin diputar pada arah horizontal. Anggap bahwa tegangan tali maksimum adalah 50N, berapa kecepatan maksimum supaya tali tidak putus?

Jika diputar dalam gerak melingkar vertikal dengan sudut  , berapa tegangan tali maksimum?

Jika diputar dalam gerak melingkar vertikal dengan sudut  , berapa tegangan tali maksimum?

Apa yang terjadi ketika cincin berada di posisi paling atas? Tegangan tali bernilai nol ketika Apa yang terjadi jika V<Vtop ??

Pada permainan ayunan, jika tegangan tali bernilai maksimum maka bisa menyebabkan tali putus. T maksimum ketika =0.

Pendulum kerucut: Benda bermassa m diikat pada tali yang panjangnya L kemudian bergerak melingkar dengan kecepatan sudut  membentuk sudut  terhadap sumbu vertikal. Berapa kecepatan sudut  pada sistem ini?

Pendulum kerucut: Benda bermassa m diikat pada tali yang panjangnya L kemudian bergerak melingkar dengan kecepatan sudut  membentuk sudut  terhadap sumbu vertikal. Berapa kecepatan sudut  pada sistem ini?

Tentukan sudut  pada sistem di bawah ini.

Tentukan sudut  pada sistem di bawah ini.

Pada suatu pertunjukan sirkus tahun 1901, Allo “Dare Devil” Diavolo memperlihatkan ketangkasan mengendarai sepeda dalam lintasan loop. Anggap bahwa loop adalah lingkaran dengan jari-jari 2,7 meter, berapa kelajuan minimum yang harus dimiliki Diavolo agar dia tetap bersentuhan dengan loop saat berada di puncak?

Andaikan koefisien gesek statis antara ban kendaraan dengan dinding roda gila adalah 0,4 dan jari-jari silinder 2,1 meter, berapakah: Kecepatan minimum yang harus dimiliki kendaraan supaya tidak jatuh? Gaya sentripetal pada kendaraan, jika massa total (kendaraan + penumpang) adalah 500 kg?

Is air resistance always negligible ?

We have avoided the effect of air resistance so far, but what happens when it cannot be neglected? For objects moving in a fluid, a resistance force arises opposing the motion. This force depends on the velocity and is generally given by: For a body of mass m falling vertically, we have Interpret the equation with you own words It is instructive to see what happens when k0. Terminal velocity is VT=mg/k.

The physical interpretation of the VxT graph is very simple The physical interpretation of the VxT graph is very simple. As the object starts moving, the velocity increases and so does the air resistance up to the point where Ra is as large as the weight. At this point the velocity no longer changes reaching its terminal value. We see that the air resistance is not proportional to the mass of the object. That’s why heavier objects tend to fall faster.

What about the displacement ? Once again, it is instructive to see what happens when k0.

A projectile launched with speed V0 at an angle  with the horizontal lands on an incline of angle  (see figure). Find the distance R in terms of the relevant quantities. What is the optimum angle opt for which the distance R is maximum ? R = ?  