Ekonometrika Dr. Muhamad Yunanto, MM Program doctor ilmu ekonomi (s3) universitas gundarma

Session 3 & 4 6 Maret 2017

Asumsi-asumsi Model Regresi Linier Berganda (Agar hasil estimasi dapat diinterpretasikan dengan baik - BLUE) Nilai rata-rata disturbance term adalah nol, E(i) = 0. Tidak tdpt serial korelasi (otokorelasi) antar i Cov(i,j) = 0 untuk i  j. Sifat homoskedastisitas: Var(i) = 2 sama utk setiap i Covariance antara i dan setiap var bebas adalah nol. Cov(i,Xi) = 0 Tidak tdpt multikollinieritas antar variebel bebas. Model dispesifikasi dengan baik

Data Kualitatif dalam Model Regressi (Penggunaan Dummy Variable) Variabel Dummy adlh variabel yg merepresentasikan kuantifikasi dari variabel kualitatif. Misal: jenis kelamin, pendidikan, lokasi, situasi, musim, & kualitas. Jika data kualitatif tsb memiliki m kategori, maka jumlah variabel dummy yg dicantumkan didlm model adalah (m-1). Kesimpulan yg diambil dari keberadaan variabel dummy didlm model adlh perbedaan nilai antar kategori ybs. Variabel dummy sering juga disebut variabel boneka, binary, kategorik atau dikotom. Dummy memiliki nilai 1 (D=1) utk salah satu kategori dan nol (D=0) untuk kategori yang lain.

MODEL REGRESI LINEAR DENGAN DUMMY VARIABEL Variabel dummy digunakan sebagai upaya untuk melihat bagaimana klasifikasi-klasifikasi dalam sampel berpengaruh terhadap parameter pendugaan. Variabel dummy juga mencoba membuat kuantifikasi dari variabel kualitatif. Kita pertimbangkan model berikut ini: I. Y = a + bX + c D1 (Model Dummy Intersep) II. Y = a + bX + c (D1X) (Model Dummy Slope) III. Y = a + bX + c (D1X) + d D1 (Kombinasi)

Dummy Slope Dummy Kombinasi Dummy Intersep Model Dummy Intersep Model Dummy Slope Model Dummy Kombinasi Y= a + bX1 + cD1 Y= a + bX1 + cD1X1 Y= a + bX1 + cD1X1+ dD1 Y= (a+d) + (b+c).X1 Y Y= a + (b+c).X1 Y= (a + c) + bX1 Y’= a + bX1 Y’= a + bX1 Y’= a + bX1 Dummy Slope Dummy Kombinasi Dummy Intersep

Dummy sebagai Variabel Bebas: ANOVA Model: Yi =  + Di +  Misal : Yi = Penghasilan Karyawan Di = 1 untuk laki-laki = 0 untuk wanita E(YiDi=0) =  E(YiDi=1) =  +  Yi o + o o o o o  x x x  O = L x x x x = P D=0 D=1 Interpretasi: Apakah jenis kelamin berpengaruh thdp penghasilan. Berapa perbedaan penghasilan antara laki2 dan wanita.

Dummy sebagai Variabel Bebas: ANCOVA Model: (gabungan kuantitatif & kualitatif) Satu kuantitatif, satu kualitatif dg 2 kategori. Yi = 1 + 2Di + Xi +  Xi = Masa kerja E(YiXi, Di=0) = 1+Xi E(YiXi, Di=1) = (1+2)+Xi (1+ 1)+Xi Yi o o o o o 1+Xi o x x x x x Interpretasi: Apakah jenis kelamin dan masa kerja berpengaruh thdp peng-hasilan. Pada masa kerja ter-tentu, brp perbedaan penghasilan antara Laki dan wanita. x Masa kerja

Dummy sebagai Variabel Bebas: Satu kuantitatif, satu kualitatif dg 3 kategori. Misal: Selain masa kerja, penghasilan karyawan juga dipengaruhi oleh tingkat pendidikan (tdk tamat SMU, tamat SMU, Sarjana) Yi = 1 + 2D1i + 3D2i + Xi +  D1i = 1 untuk tamat SMU = 0 Lainnya D2i = 1 untuk Sarjana Sebagai kategori dasar adlh tidak tamat SMU E(YiXi, D1i=0, D2i=0) = 1+Xi (tdk tamat SMU) E(YiXi, D1i=1, D2i=0) = (1+2)+Xi (Tamat SMU) E(YiXi, D1i=0, D2i=1) = (1+3)+Xi (Sarjana)

Satu kuantitatif, satu kualitatif dg 3 kategori. Yi (1+3)+Xi  Asumsi: 3>2 (1+2)+Xi 1+Xi 3 2 1 Masa kerja Interpretasi: Apakah Masa kerja dan tkt pendidikan berpengaruh thdp penghasilan?. Brp besar perbedaan penghasilan menurut tkt pendidikan pd masa kerja tertentu?.

3. Satu kuantitatif, dua kualitatif dg 2 kategori. Misal: D1 adalah dummy jenis kelamin (laki2/wanita), dan D2 adlh dummy tempat kerja (kota/desa). Yi = 1 + 2D1i + 3D2i + Xi +  Yi D1=1, D2=1 D1=0, D2=1 D1i = 1 untuk Laki-laki = 0 untuk wanita D2i = 1 untuk kota = 0 untuk desa D1=1, D2=0 D1=0, D2=0 Masa kerja

MULTIKOLINEARITAS DALAM REGRESI LINEAR Jika suatu model mempunyai beberapa variable, dan sebagian dari variable diantara mereka akan menjelaskan hubungan linier secara pasti, maka hal ini dikenal sebagai multikolinierity. Hubungan yang erat antara variabel independen akan berdampak pada bias pendugaan parameter dan semakin tingginya nilai standart error yang dihasilkan dalam analisis. Kemungkinan paling jelas dari hal ini adalah besarnya peluang untuk ditolaknya hipotesis alternatif berkenaan dengan pendugaan parameter.

Permasalahan dalam Model Regresi Linier Berganda 1. Multikolinieritas Multikolinieritas terjadi bila paling tidak salah satu variabel bebas berkorelasi dengan variabel bebas lainnya. Multikolinieritas sempurna terjadi bila terdapat hubungan linear antar variabel bebas. Akibatnya ? Jika terdapat Multikolinieritas sempurna, parameter tidak dapat diduga dengan metode OLS. Nilai varians besar  standar error besar  selang kepercayaan lebar. Uji-t tidak signifikan Tanda (sign) parameter bisa berlawanan. R2 tinggi, tapi banyak variabel yang tidak signifikan

Multikolinieritas Cara mendeteksi ? Regresikan setiap variabel bebas Xi dgn variabel bebas lainnya yg ada dalam persamaan (auxiliary regression). Jika uji F menunjukkan hasil yang signifikan berarti terdapat kolinearitas antara variabel Xi dengan variabel bebas lainnya. Cek korelasi antar variabel bebas  matrik korelasi. Cara mengatasi ? Gunakan informasi a priori, berdasarkan keyakinan atau hasil penelitian terdahulu. Lakukan regresi elementer, kemudian tambahkan satu per satu variabel yang diduga relevan mempengaruhi variabel terikat. Menggabungkan data cross-section dan time series Mengeluarkan salah satu variabel yang kolinier. Mentransformasikan variabel. Mencara data tambahan atau data baru

Model Regresi Linier Berganda Permasalahan dalam Model Regresi Linier Berganda 2. Heteroskedastisitas Heteroskedastisitas terjadi bila varians i tidak konstan, tapi berubah-ubah pada setiap pengamatan i. Untuk model Yi = 0 + 1 X1i + i Var(i ) bisa kemungkinan semakin besar atau semakin kecil dengan semakin besarnya nilai X1i. Var(i ) = i2 Misal: (1) Model Konsumsi = o + 1 Pendapatan +  (2) Model Learning process: Jumlah kesalahan ketik = 0 + 1 pengalaman + 

Pada model (1), Var(i ) cenderung lebih besar dengan semakin besarnya pendapatan. C = o + 1 Y Y Pada model (2) Var(i ) cenderung lebih kecil dengan semakin lama pengalaman dalam mengetik. K K = o - 1 P P

Akibat Heteroskedastisitas ? Karena Var(i ) tdk konstan, tapi ditentukan oleh X1i , maka:  xi2 i2. Var(b1) =. ( xi2)2. Besarnya Var(b1) menyebabkan nilai SE(b1) juga akan besar, sehingga interval kepercayaan menjadi lebih besar dan pada uji-t variabel menjadi tidak signifikan. Kesimpulan yang diambil dapat menyesatkan. Hasil pendugaan tetap tak bias dan konsisten, akan tetapi varians dari parameter dugaan tidak bisa minimum sehingga dikatakan tidak efisien  tidak memenuhi syarat BLUE

Cara mendeteksi ? Metode Grafik Uji Park Metode Goldfeld-Quant Buat diagram plot antara ui2 dan Ŷ. Heteros-kedastisitas akan terdeteksi apabila sebaran plot menunjukkan pola yang sistematis. Uji Park Meregresikan ui2 dengan X1i dalam bentuk persamaan log linear. ln ui2 = o + 1 ln X1i + i ui adlh error term pd regresi Yi = 0 + 1 X1i + i Metode Goldfeld-Quant Prinsipnya adlh membagi dua data X1i bdsrkan urutan terkcil – terbesar dan meregresikan masing2 untuk memperoleh nilai RSS.

Langkah-langkah Metode Goldfeld-Quant: Urutkan data X1i berdasarkan urutan terkecil – terbesar Abaikan bbrp pengamatan (c pengamatan) di sekitar median. Regresikan pengamatan (N-c)/2 pertama dan kedua, hitung RSS, sehingga didapatkan RSS1 dan RSS2. Hitung rasio kedua RSS (): RSS2/df2  = ; df adalah derajat bebas (n-k-1) RSS1/df1 Lakukan uji F, bila  > F berarti terjadi heteroskedas-tisitas.

Permasalahan dalam Model Regresi Linier Berganda 3. Otokorelasi Terjadi bila terjadi korelasi antara i dan j. Terjadi korelasi antara variabel itu sendiri pada pengamatan yang berbeda. Umumnya banyak terjadi pada data time series.

Model Persamaan Simultan Q

Model Persamaan Simultan Merupakan suatu sistem persamaan yg menggambarkan saling ketergantungan antar variabel Estimasi parameter suatu persamaan tidak dapat dilakukan tanpa mempertimbangkan irformasi pada persamaan lainnya. Hubungan dua-arah atau simultan antar beberapa Variabel Y1i = 10 + 11Y2i + 12 Xi + 1i Y2i = 0 + 1Y1i + 3 Xi + 2i Y1, Y2 = Variabel Endogen (Saling terikat) – stochastic X1 = Variabel eksogen 1i, 2i = Error - stochastic Terdapat korelasi antara  dan variabel penjelas; cov(i,Xi)  0. (Penyimpangan asumsi OLS)

Contoh: Model Persamaan Simultan 1. Model Permintaan dan Penawaran Fungsi Permintaan: Qdt = o + 1Pt + 1t ; 1< 0. Fungsi Penawaran: Qst = o + 1Pt + 2t ; 1> 0. Keseimbangan: Qdt = Qst P 2. Model Pendapatan Nasional Keynes Fungsi Konsumsi: Ct = o + 1Yt + t ; 0 < 1< 1. Identitas Pendapatan: Yt = Ct + It ;

Contoh: Model Persamaan Simultan 3. Model Ekonomi Makro Fungsi Konsumsi: Ct = o + 1Ydt + 1t ; 0 < 1< 1. Fungsi Pajak: Tt = o + 1Yt + 2t ; 0 < 1 < 1. Fungsi Investasi: It = o + 1 rt + 3t ; 1 < 0. Definisi: Ydt = Yt - Tt Pengeluaran Pem: Gt = Ĝ Identitas Pendapatan: Yt = Ct + It + Gt

Beberapa Istilah dlm Model Persamaan Simultan: Persamaan Struktural/Perilaku: Persamaan yang dapat menggambarkan: Struktur atau perilaku dari fenomena ekonomi yang diamati. Perilaku variabel endogen terhadap perubahan-perubahan variabel penjelas pada persamaan yang bersangkutan Persamaan Identitas: Persamaan yang tidak dapat menunjukkan perilaku variabel endogen. Dibentuk oleh perkalian, pembagian, penambahan atau pengurangan beberapa variabel. Persamaan Direduksi (reduced-form equation): Persamaan dimana variabel endogen hanya dipengaruhi variabel predetermined dan gangguan stochastic. Variabel Endogen: Variabel yang nilainya akan ditentukan melalui model. Variabel yang dipengaruhi oleh dan mempengaruhi variabel lain Variabel Predetermined (eksogen dan lag endogen): Variabel yang nilainya ditetapkan seblmnya, tidak melalui model. Variabel yang hanya menpengaruhi variabel lain.

Identifikasi Model: Model Persamaan Simultan Tujuan: Mengidentifikasi model sebelum dilakukan estimasi Untuk mengetahui apakah estimasi parameter dapat dilakukan melalui persamaan reduced-form dari sistem persamaan simultan. Persamaan Teridentifikasi (unidentified) jika estimasi parameter tidak dapat dilakukan melalui persamaan reduced-form. Persamaan Teridentifikasi (identified) jika estimasi parameter dpt dilakukan melalui persamaan reduced-form dari sistem persamaan simultan. Teridentifikasi Tepat (just identfied), Jika masing-masing nilai parameter bersifat unik (hanya mempunyai satu nilai) Teridentifikasi Berlebih (over identified), Jika masing-masing nilai parameter mempunyai lebih dari satu nilai.

Identifikasi Model: Model Persamaan Simultan Metode: Order Condition Suatu persamaan teridentifikasi jika jumlah variabel yang dikeluarkan dari persamaan tersebut, tetapi masuk kedalam persamaan2 lain pada model minimal sama dengan jumlah persamaan dalam model dikurangi dengan satu. (K – M)  (G – 1) Dimana: G = jmlh persamaan dlm model (= jmlh Var Endogen) K = Jumlah semua variabel dalam model M = Jumlah variabel dalam persamaan yang diidentifikasi Rank Condition

Model Persamaan Simultan Identifikasi Model: CONTOH

Diagram Keterkaitan Variabel Pada Model Persamaan Simultan Model Permintaan dan Penawaran Qd P Qs I Pa Pr Pop E S T = Var Endogen = Var Eksogen

Penggambaran Model

BUATLAH PROJECT DENGAN EKONOMETRIKA Petunjuk: Project berupa pembahasan rancangan model/mini model dari bagian penelitian disertasi saudara. Tentukan Judul sesuai dengan tema/topic pembahasan. Susun berturut-turut; latar belakang, rumusan masalah, tujuan, telaah pustaka, metode penelitian, pembahasan dan kesimpulan. Lengkapi dengan abstrak, daftar isi daftar table, daftar gambar dan daftar pustaka. Siapkan presentasi saat ujian mata kuliah Ekonometrika.