Estimasi (Pendugaan) TOPIK Pengertian Estimasi Estimasi titik Nilai rata-rata populasi Nilai proporsi populasi Estimasi Interval Estimasi interval terhadap rata-rata populasi Estimasi interval terhadap proporsi populasi Estimasi interval terhadap perbedaan rata-rata populasi Estimasi interval terhadap perbedaan proporsi populasi

Estimasi (Pendugaan) Statistik Inferensi (Statistik Induktif) pendugaan karakteristik populasi (parameter) melalui karakteristik sampel (statistik). Uji hipotesis pengujian karakteristik populasi (parameter) terhadap nilai tertentu atau perbandingan nilai tertentu melalui karakteristik sampel (statistik).

Estimasi (Pendugaan) Populasi dan Sampel Central Limit Theorem Populasi Sampel Central Limit Theorem deduktif Parameter Mean () Proporsi (p) Varians (2) Statistik ps s2 induktif

Pengertian Estimasi Titik Parameter Populasi Statistik Sampel Mean Proporsi Varians Selisih rata2

Pengertian Estimasi Interval Distribusi sampling Mean _ interval memuat parameter Interval kepercayaan

Pengetian Estimasi Interval Dinotasikan dengan Interpretasi frequensi relatif Dari 100 kali pengambilan sampel akan diperoleh sebanyak sampel yang memuat parameter populasi (µ, p). 90%, 95%, 99% CI (Confidence Interval) Dalam statistik tidak ada kepercayaan 100% (Jika mau percaya 100% silakan ukur seluruh populasi /sensus)

Pengertian Estimasi Titik dan Interval Populasi Random Sampel Estimasi titik: Rata-rata Hb Bumil di Populasi adalah 12.0 gr% Rata-rata Hb Bumil sampel =12.0 gr% Rata Hb Bumil di Populasi tidak diketahui Sampel Estimasi Interval: Saya percaya pada tingkat kepercayaan tertentu rata-rata Hb Bumil di populasi berkisar antara 10.0 gr% - 14.0 gr%

Estimasi (Pendugaan)   Estimasi Interval Data Kuantitatif Data Kualitatif Mean/Rata-rata Proporsi  diketahui  tak diketahui

Estimasi (Pendugaan) Suatu penelitian bertujuan untuk mengestimasi ‘uric acid’ pada populasi Lansia (umur di atas 65 tahun). Dari 100 orang sampel Lansia yang diambil secara random dari populasi Lansia tersebut, peneliti melaporkan bahwa rata-rata ‘uric acid’ pada Lansia adalah 5.9 mg/100 (point estimate) dengan standar deviasi 1.5 mg/100 ml. 95% tingkat kepercayaan peneliti bahwa rata-rata ‘uric acid’ pada populasi Lansia berkisar antara 5.6-6.2 mg/100 ml (interval estimate). Dari 10.000 wanita berusia 50-54 tahun yang diteliti ditemukan sebanyak 400 menderita kanker payudara. Dari data tersebut, maka prevalensi kanker payudara pada populasi adalah sebesar 400/10.000=0.04 atau 4% (point estimate) dengan 95% tingkat kepercayaan peneliti bahwa prevalensi kanker payudara pada populasi wanita tersebut berkisar antara 3.6%-4.4% (interval estimate).

Estimasi Interval terhadap µ di populasi bila σ diketahui Beberapa asumsi Standard deviation populasi diketahui. Populasi berdistribusi normal. Jika populasi tidak normal, gunakan sampel besar Estimasi Interval terhadap nilai  Z/2 pada 90% CI = 1.64 (tabel Z) Z/2 pada 95% CI = 1.96 (tabel Z) Z/2 pada 99% CI = 2.58 (tabel Z)

Estimasi Interval terhadap µ di populasi bila σ di populasi diketahui Data Lansia. Bila standar deviasi ‘urid acid’ di populasi diketahui sebesar 1.5 mg/100 ml dengan rata-rata dari 100 sampel Lansia adalah 5.9 mg/100ml. Maka estimasi interval terhadap rata-rata ‘uric acid’ pada populasi Lansia adalah sebagai berikut: Pada tingkat kepercayaan 90% 5.9 - (1.64)(1.5/100)<  <5.9 + (1.64)(1.5/100) 5.65<  <6.15 mg/100 ml Pada tingkat kepercayaan 95% 5.9 - (1.96)(1.5/100)<  <5.9 + (1.96)(1.5/100) 5.61<  <6.19 mg/100 ml Pada tingkat kepercayaan 99% 5.9 - (2.58)(1.5/100)<  <5.9 + (2.58)(1.5/100) 5.51<  <6.29 mg/100 ml

Estimasi Interval terhadap µ di populasi bila σ di populasi tidak diketahui Beberapa asumsi Standart deviasi populasi tidak diketahui Populasi berdistribusi normal Jika populasi tidak berdistribusi normal gunakan sampel besar Menggunakan distribusi student’s t Estimasi Interval terhadap nilai 

Estimasi Interval terhadap µ di populasi bila σ di populasi tidak diketahui Data Lansia. Bila standar deviasi populasi tidak diketahui maka digunakan standar deviasi sampel, misalnya 1.5 mg/100 ml dengan rata-rata dari 100 sampel Lansia adalah 5.9 mg/100ml. Maka estitmasi interval terhadap rata-rata ‘uric acid’ pada populasi Lansia adalah sebagai berikut: Pada tingkat kepercayaan 90% 5.9 - (1.66)(1.5/100)<  <5.9 + (1.66)(1.5/100) 5.65<  <6.15 mg/100 ml Pada tingkat kepercayaan 95% 5.9 - (1.98)(1.5/100)<  <5.9 + (1.98)(1.5/100) 5.60<  <6.20 mg/100 ml Pada tingkat kepercayaan 99% 5.9 - (2.63)(1.5/100)<  <5.9 + (2.63)(1.5/100) 5.51<  <6.29 mg/100 ml =0.1 Tabel t pada /2 dan db=100-1=99. =0.05 =0.01

Distribusi Student’s t Normal Standart Bell-Shaped Simetris ‘ekor lebih gemuk’ t (df = 13) t (df = 5) Z t

Tabel Student’s t Let: n = 12 db = n - 1 = 11  = .05 /2 =.025 t Luas ekor kanan db .05 .025 .01 10 1.812 2.228 2.764 /2 = .025 11 1.796 2.201 2.718 12 1.782 2.179 2.681 t 2.201 Nilai t

Derajat bebas (db) Jumlah observasi sampel yang bebas linear terhadap rata-rata sampel Contoh Mean dari 3 angka adalah 2 X1 = 1 ; X2 = 2 ; X3 = 3 degrees of freedom = n -1 = 3 -1 = 2

Estimasi Interval terhadap proporsi di populasi Beberapa asumsi Data berupa dua kategori Populasi mengikuti distribusi binomial Rata-rata p SD  p (1- p) SE  p (1- p)/n Pendekatan Distribusi Normal dapat digunakan jika dan

Estimasi Interval terhadap proporsi di populasi Estimasi Interval Proporsi ps adalah proporsi sampel

Estimasi Interval terhadap proporsi di populasi Data Kanker Payudara. ps=0.04, qs=1-ps=1-0.04=0.96, n=10.000. Maka estitmasi interval terhadap proporsi kanker payudara pada populasi adalah sebagai berikut: Pada tingkat kepercayaan 90% 0.04-1.64 (0.04)(0.96)/10.000 < p <0.04+1.64  (0.04)(0.96)/10.000 0.037 < p < 0.043 Pada tingkat kepercayaan 95% 0.04-1.96 (0.04)(0.96)/10.000< p <0.04+1.96  (0.04)(0.96)/10.000 0.036 < p < 0.044

ESTIMASI Perbedaan dua mean Estimasi perbedaan dua mean (1- 2 ) independen Estimasi Interval ( di populasi diketahui) ( 1- 2)  z1-/2 (12)/n1 +(22) /n2 Estimasi Interval ( pop tdk diketahui dan var sampel sama) ( 1- 2)  t1-/2,n1+n2-2 sp1/n1 +1/n2 sp=[(n1-1)s12+(n2-1)s22 ]/(n1+n2-2) Estimasi perbedaan dua mean (1- 2 ) dependen (pairs) Estimasi Interval: d  t1-/2, sd / n

ESTIMASI Perbedaan dua Proporsi Ada dua proporsi yang dibandingkan p1 dan p2 Menggunakan distribusi normal bila ns1ps1 dan ns2ps2 > 5 SE (p1- p2) = p(1-p)(1/ns1+1/ns2) p=(ns1ps1+ns2ps2)/(ns1+ns2) Estimasi Perbedaan dua proprosi (p1- p2) ± Z/2 SE (p1- p2)

ESTIMASI Perbedaan dua mean Data Lansia. Diketahui bahwa rata-rata ‘uric acid’ pada 50 orang Lansia laki-laki adalah 4.5 mg/100 ml dengan standar deviasi ‘uric acid’ populasi laki-laki adalah 1.0 mg/100 ml. Sedangkan pada 50 orang Lansia perempuan rata-rata ‘uric acid’ adalah 5.9 mg/100 ml dengan standar deviasi ‘uric acid’ populasi perempuan adalah 1.2 mg/100 ml. Maka hitunglah estimasi interval perbedaan rata-rata ‘uric acid’ antara laki-laki dan perempuan dengan tingkat kepercayaan sebesar 95%. Diketahui: n Mean  Laki-laki 50 4.5 mg/100 ml 1.0 mg/100 ml Perempuan 50 5.9 mg/100 ml 1.2 mg/100 ml Estimasi interval perbedaan rata-rata ‘urid acid’ antara laki-laki dan perempuan dengan asumsi  populasi diketahui adalah sbb: (5.9-4.5)  1.96 ((1.0)2)/50 +(1.2)2) /50= [0.97 - 1.83]

ESTIMASI Perbedaan dua mean Data fiktif Lansia. Rata-rata ‘uric acid’ pada 50 orang Lansia laki-laki adalah 4.5 mg/100 ml dengan standar deviasi sampel sebesar 1.0 mg/100 ml. Sedangkan pada 50 orang Lansia perempuan rata-rata ‘uric acid’ adalah 5.9 mg/100 ml dengan standar deviasi sampel sebesar 1.2 mg/100 ml. Maka hitunglah estimasi perbedaan rata-rata ‘uirc acid’ antara laki-laki dan perempuan pada tingkat kepercayaan 95% Diketahui: n Mean S Laki-laki 50 4.5 mg/100 ml 1.0 mg/100 ml Perempuan 50 5.9 mg/100 ml 1.2 mg/100 ml Standar deviasi gabungan (Sp) Sp=[(n1-1)s12+(n2-1)s22 ]/(n1+n2-2) = [(49)(1.0)2+(49)(1.2)2]/98=1.10 Tingkat kepercayaan 95% dan  populasi tidak diketahui (5.9-4.5)  (1.98)(1.10)(1/50 +1/50)= [0.96 - 1.84]

ESTIMASI Interval Perbedaan Dua Sampel (Mean) yang Dependen/Berpasangan (Pairs) Data Statistik Deskriptif Hb1 Hb2 Dev 10 11 -1 12 13 14 15 1 -2 9 8 Mean Hb1=11.55, SD=1.9861, n=20 Mean Hb2=12.50, SD=1.5044, n=20 Mean Dev = - 0.95 SDDev= 0.8256 SEDev= 0.1846 Estimasi Interval 95% thdp perbedaan Hb Mean Dev ± t/2 SEDev -0.95 ± (2.093)(0.1846) -0.95 ± 0.386 95% CI [-1.336 s/d -0.564]=[0.564 s/d 1.336]

ESTIMASI Interval Perbedaan Dua Proporsi Data Dari 500 wanita berumur 50-54 tahun di daerah perkotaan ditemukan ada sebanyak 50 wanita yang menderita kanker payu dara. Sedangkan d daerah pedesaan dengan umur yang sama ditemukan 25 dari 500 wanita menderita kanker payudara. Hitunglah estimasi interval perbedaan proporsi kejadian kanker payudara diantara kedua daerah tersebut pada interval kepercayaan 95%? Jawaban pk=50/500=0.1, pd=25/500=0.05 p=(50+25)/(500+500)=75/1000=0.075 SE (pk-pd)= [(0.075)(1-0.075)][(1/500+1/500)]=0.0167 95% CI pk-pd = (0.1-0.05) ± (1.96)(0.0167)= 0.05 ± 0.033 [0.017 s/d 0.083] Perbedaan proprosi kejadian kanker payudara wanita 50-54 antara wanita yag tinggal di perkotaan dan wanita yang tinggal di pedesaan adalah 5% dengan interval kepercayaan 95% perbedaan tersebut berkisar antara 1.7 % sampai dengan 8.3%

Faktor yang Berpengaruh Terhadap Lebar Interval Variasi data Diukur dengan Ukuran sampel Tingkat kepercayaan Interval konfidensi X - Z to X + Z  x x © 1984-1994 T/Maker Co.

Ciri-ciri Estimator yang Baik ESTIMASI (Pendugaan) Ciri-ciri Estimator yang Baik Tidak Bias: hasil estimasinya mengandung nilai parameter yang diestimasi Efisien: dalam rentang (interval) yang kecil atau sempit saja sudah mengandung nilai parameter yang diestimasi Konsisten: berapapun besarnya sampel pada rentangnya (interval) mengandung nilai parameter yang diestimasi