Dosen: Atina Ahdika, S.Si., M.Si. Uji Hipotesis Dosen: Atina Ahdika, S.Si., M.Si.

Definisi Hipotesis Suatu pernyataan tentang besarnya nilai parameter populasi yang akan diuji. Pernyataan tersebut masih lemah kebenarannya dan perlu dibuktikan. Dengan kata lain, hipotesis adalah dugaan yang sifatnya masih sementara. Pengujian Hipotesis Suatu prosedur pengujian yang dilakukan dengan tujuan memutuskan apakah menerima atau menolak hipotesis mengenai parameter populasi.

Hipotesis Alternatif ( 𝑯 𝟏 ) Pasangan Hipotesis Hipotesis yang diartikan sebagai tidak adanya perbedaan antara ukuran populasi dan ukuran sampel. Hipotesis Nol ( 𝑯 𝟎 ) Hipotesis Alternatif ( 𝑯 𝟏 ) Lawannya hipotesis nol, adanya perbedaan data populasi dengan sampel.

Langkah Pengujian Hipotesis Formulasikan 𝐻 0 dan 𝐻 1 Tentukan taraf nyata (significant level) Tentukan kriteria pengujian Hitung nilai statistik uji Pengambilan kesimpulan

Formulasi Hipotesis Hipotesis nol ( 𝐻 0 ) dirumuskan sebagai pernyataan yang akan diuji, hendaknya dibuat pernyataan untuk ditolak. Hipotesis alternatif 𝐻 1 dirumuskan sebagai lawan/tandingan hipotesis nol. Jenis uji hipotesis: Uji hipotesis satu arah (one tail): 𝐻 0 :𝜇= 𝜇 0 𝐻 1 :𝜇> 𝜇 0 atau 𝐻 1 :𝜇< 𝜇 0 Uji hipotesis dua arah (two tail): 𝐻 1 :𝜇≠ 𝜇 0

Contoh: Misalkan seorang peneliti akan menguji apakah rata-rata jumlah senjata nuklir di negara-negara dalam daftar “Klub Nuklir” adalah sebanyak 1000. Maka perumusan hipotesisnya adalah 𝐻 0 :𝜇=1000 𝐻 1 :𝜇≠1000

Taraf Nyata (Significant Level) Taraf nyata adalah besarnya toleransi dalam menerima kesalahan hasil hipotesis terhadap nilai parameter populasinya. Taraf nyata (significant level) disimbolkan dengan 𝛼 Tingkat kepercayaan (confident level) disimbolkan dengan 1−𝛼 Pemilihan taraf nyata tergantung pada bidang penelitian masing-masing. Biasanya di bidang sosial menggunakan taraf nyata 5%−10%, di bidang eksakta menggunakan 1%−2%. Besarnya kesalahan disebut sebagai daerah kritis pengujian (daerah penolakan)

Daerah Penolakan Daerah penolakan uji hipotesis satu arah Daerah penolakan uji hipotesis dua arah

Kriteria Pengujian dan Statistik Uji Bentuk keputusan menerima/menolak 𝐻 0 Ada banyak jenis pengujian, dalam materi ini yang akan dipelajari adalah: Uji hipotesis satu rata-rata Uji hipotesis dua rata-rata Uji hipotesis data berpasangan

Uji Hipotesis Satu Rata-Rata

Kriteria Pengujian Hipotesis Daerah Kritis/Penolakan 𝑯 𝟎 (Variansi Diketahui, Sampel Besar 𝒏≥𝟑𝟎) (Variansi Tidak Diketahui, Sampel Kecil 𝒏<𝟑𝟎) 𝐻 0 :𝜇= 𝜇 0 𝐻 1 :𝜇≠ 𝜇 0 𝑧 0 <− 𝑧 𝛼 2 atau 𝑧 0 > 𝑧 𝛼 2 𝑡 0 <− 𝑡 𝛼 2 atau 𝑡 0 > 𝑡 𝛼 2 𝐻 1 :𝜇< 𝜇 0 𝑧 0 <− 𝑧 𝛼 𝑡 0 <− 𝑡 𝛼 𝐻 1 :𝜇> 𝜇 0 𝑧 0 > 𝑧 𝛼 𝑡 0 > 𝑡 𝛼

Statistik Uji Jika variansi ( 𝜎 2 ) diketahui, 𝑛≥30. Statistik ujinya: 𝑧 0 = 𝑥 − 𝜇 0 𝜎 𝑛 Jika variansi ( 𝜎 2 ) tidak diketahui, 𝑛<30. Statistik ujinya: 𝑡 0 = 𝑥 − 𝜇 0 𝑠 𝑛 Derajat bebas: 𝜈=𝑛−1

Dalam materi ini yang akan kita pelajari adalah uji-𝑡 Berikut adalah cara membaca tabel-𝑡 Derajat bebas (𝜈)

Contoh: Edison Electric Institute mempublikasi konsumsi listrik tahunan dari beberapa peralatan listrik. Diketahui bahwa suatu vacuum cleaner mengkonsumsi rata-rata 46 kwh per tahun. Jika diambil sampel random 12 rumah yang menggunakan vacuum cleaner mengkonsumsi rata-rata 42 kwh dengan standar deviasi 11.9, maka dalam signifikansi 5% apakah vacuum cleaner tersebut mengkonsumsi listrik kurang dari 46kwh?

Solusi: Langkah-langkah pengujian hipotesis: Hipotesis 𝐻 0 :𝜇=46 𝐻 1 :𝜇<46 Taraf nyata/signifikansi; 𝛼=5%=0.05 Kriteria pengujian Derajat bebas 𝜈=𝑛−1=12−1=11 𝐻 0 ditolak jika 𝑡 0 <− 𝑡 0.05;11 yaitu 𝑡 0 <−1.796 Statistik uji: 𝑡 0 = 𝑥 − 𝜇 0 𝑠 𝑛 = 42−46 11.9 12 =−1.164

Keputusan dan kesimpulan: Karena (𝑡 0 =−1.16)>−1.796, maka 𝐻 0 tidak ditolak, artinya rata-rata konsumsi listrik vacuum cleaner rumahan tidak secara signifikan berbeda dari 46 kwh.

Uji Hipotesis Dua Rata-Rata

Kriteria Pengujian Hipotesis Daerah Kritis/Penolakan 𝑯 𝟎 (Variansi Diketahui, Sampel Besar 𝒏≥𝟑𝟎) (Variansi Tidak Diketahui, Sampel Kecil 𝒏<𝟑𝟎) 𝐻 0 : 𝜇 1 − 𝜇 2 = 𝑑 0 𝐻 1 : 𝜇 1 − 𝜇 2 ≠ 𝑑 0 𝑧 0 <− 𝑧 𝛼 2 atau 𝑧 0 > 𝑧 𝛼 2 𝑡 0 <− 𝑡 𝛼 2 atau 𝑡 0 > 𝑡 𝛼 2 𝐻 1 : 𝜇 1 − 𝜇 2 < 𝑑 0 𝑧 0 <− 𝑧 𝛼 𝑡 0 <− 𝑡 𝛼 𝐻 1 : 𝜇 1 − 𝜇 2 > 𝑑 0 𝑧 0 > 𝑧 𝛼 𝑡 0 > 𝑡 𝛼

Statistik Uji Jika variansi ( 𝜎 1 2 dan 𝜎 2 2 ) diketahui, 𝑛≥30. Statistik ujinya: 𝑧 0 = ( 𝑥 1 − 𝑥 2 )− 𝑑 0 𝜎 1 2 𝑛 1 + 𝜎 2 2 𝑛 2

Jika variansi ( 𝜎 1 2 dan 𝜎 2 2 ) tidak diketahui namun dianggap sama, 𝑛<30. Statistik ujinya: 𝑡 0 = ( 𝑥 1 − 𝑥 2 )− 𝑑 0 𝑠 𝑝 1 𝑛 1 + 1 𝑛 2 Dengan 𝑠 𝑝 = 𝑛 1 −1 𝑠 1 2 + 𝑛 2 −1 𝑠 2 2 𝑛 1 + 𝑛 2 −2 Derajat bebas: 𝜈= 𝑛 1 + 𝑛 2 −2

Jika variansi ( 𝜎 1 2 dan 𝜎 2 2 ) tidak diketahui namun dianggap berbeda, 𝑛<30. Statistik ujinya: 𝑡 0 = ( 𝑥 1 − 𝑥 2 )− 𝑑 0 𝑠 1 2 𝑛 1 + 𝑠 2 2 𝑛 2 Derajat bebas: 𝜈= 𝑠 1 2 𝑛 1 + 𝑠 2 2 𝑛 2 𝑠 1 2 𝑛 1 2 𝑛 1 −1 + 𝑠 2 2 𝑛 2 2 𝑛 2 −1

Mata kuliah Pengantar Statistika Sosial diberikan pada 12 siswa dengan metode pengajaran biasa. Kelas lain yang terdiri dari 10 siswa diberikan kuliah yang sama tetapi menggunakan bahan yang telah terprogram. Pada akhir semester, mahasiswa dari kedua kelas diberikan ujian yang sama. Kelas pertama memperoleh rata-rata 85 dengan simpangan baku 4, sedangkan kelas kedua memperoleh rata-rata 81 dengan simpangan baku 5. Ujilah hipotesis bahwa kedua metode mengajar kuliah tersebut sama, dengan menggunakan 𝜶=𝟓%. Asumsikan bahwa kedua populasi itu memiliki ragam yang sama.

Solusi: Langkah-langkah pengujian hipotesis: Hipotesis 𝐻 0 : 𝜇 1 − 𝜇 2 =0 𝐻 1 : 𝜇 1 − 𝜇 2 ≠0 Taraf nyata/signifikansi; 𝛼=5%=0.05 Kriteria pengujian Derajat bebas 𝜈= 𝑛 1 + 𝑛 2 −2=12+10−2=20 𝐻 0 ditolak jika 𝑡 0 <− 𝑡 𝛼 2 ;𝜈 atau 𝑡 0 > 𝑡 𝛼 2 ;𝜈 yaitu 𝑡 0 <− 𝑡 0.05 2 ;20 atau 𝑡 0 > 𝑡 0.05 2 ;20 𝑡 0 <−2.086 atau 𝑡 0 >2.086

Statistik uji: 𝑥 1 =85 𝑠 1 =4 𝑛 1 =12 𝑥 2 =81 𝑠 2 =5 𝑛 2 =10 𝑠 𝑝 = 𝑛 1 −1 𝑠 1 2 + 𝑛 2 −1 𝑠 2 2 𝑛 1 + 𝑛 2 −2 = 11(16)+9(25) 12+10−2 =4.478 𝑡 0 = ( 𝑥 1 − 𝑥 2 )− 𝑑 0 𝑠 𝑝 1 𝑛 1 + 1 𝑛 2 = 85−81 −0 4.478 1 12 + 1 10 =2.09

Keputusan dan kesimpulan: Karena ( 𝑡 0 =2.09)>2.086, maka 𝐻 0 ditolak, artinya metode mengajar biasa berbeda dengan metode mengajar yang terprogramkan.

Uji Hipotesis Data Berpasangan

Daerah Kritis/Penolakan 𝑯 𝟎 Kriteria Pengujian Hipotesis Daerah Kritis/Penolakan 𝑯 𝟎 𝐻 0 : 𝜇 𝐷 = 𝑑 0 𝐻 1 : 𝜇 𝐷 ≠ 𝑑 0 𝑡 0 <− 𝑡 𝛼 2 atau 𝑡 0 > 𝑡 𝛼 2 𝐻 1 : 𝜇 𝐷 < 𝑑 0 𝑡 0 <− 𝑡 𝛼 𝐻 1 : 𝜇 𝐷 > 𝑑 0 𝑡 0 > 𝑡 𝛼

Statistik Uji 𝑡 0 = 𝒅 − 𝑑 0 𝑠 𝑑 𝑛 Dengan 𝑠 𝑑 = ∑ 𝑑 2 − ∑𝑑 2 𝑛 𝑛−1 𝑡 0 = 𝒅 − 𝑑 0 𝑠 𝑑 𝑛 Dengan 𝑠 𝑑 = ∑ 𝑑 2 − ∑𝑑 2 𝑛 𝑛−1 Dan 𝑛 adalah jumlah pasangan data. 𝜈=𝑛−1

Suatu penelitian tentang pengaruh penggunaan indeks harga dalam laporan keuangan ingin menguji apakah ada perbedaan yang signifikan antara rasio return on asset (ROA) laporan keuangan konvensional dengan ROA laporan keuangan indeks harga. Data ROA dihitung dari laporan keuangan. Berdasarkan analisis ROA laporan keuangan konvensional dan analisis ROA laporan keuangan berindeks harga didapat data sebagai berikut:

ROA Laporan Keuangan Berindeks Harga Sampel ROA Konvensional ROA Laporan Keuangan Berindeks Harga 1 0,46 0,49 2 0,32 0,33 3 0,54 0,57 4 0,34 5 0,41 0,45 6 0,36 0,38 7 0,27 0,28 8 0,26 9 0,47 10 0,65 0,68

Dengan menggunakan level signifikasi 5% ujilah apakah ada perbedaan rata-rata antara ROA konvensional dengan ROA laporan keuangan berindeks harga.

Solusi: Untuk menguji kita gunakan uji t dengan hipotesis sebagai berikut: 𝐻𝑜: µ𝑑 = 0 𝐻𝑜: µ𝑑≠ 0 Taraf signifikansi 𝛼=5%=0.05 Kriteria pengujian 𝐻 0 ditolak jika 𝑡 0 <− 𝑡 𝛼 2 ;𝜈 atau 𝑡 0 > 𝑡 𝛼 2 ;𝜈 𝑡 0 <− 𝑡 0.025;9 atau 𝑡 0 > 𝑡 0.025;9 𝑡 0 <−2.262 atau 𝑡 0 >2.262

ROA Lap. Keu Berindeks Harga Sampel ROA Konvensional ROA Lap. Keu Berindeks Harga Perbedaan (𝒅) Kuadrat Perbedaan ( 𝒅 𝟐 ) 1 0,46 0,49 -0,03 0,0009 2 0,32 0,33 -0,01 0,0001 3 0,54 0,57 4 0,34 0,01 5 0,41 0,45 -0,04 0,0016 6 0,36 0,38 -0,02 0,0004 7 0,27 0,28 8 0,26 9 0,47 10 0,65 0,68 Jumlah ( ) 4,08 4,24 -0,16 0,0052

Statistik uji: 𝑑 = ∑𝑑 𝑛 =− 0.16 10 =−0.016 𝑠 𝑑 = ∑ 𝑑 2 − ∑𝑑 2 𝑛 𝑛−1 = 0.0052− −0.16 2 10 9 = 0.00264 9 =0.017127 Maka 𝑡 0 = 𝑑 − 𝑑 0 𝑠 𝑑 𝑛 = −0.016−0 0.017127/ 10 = −0.016 0.00542 =2.9542

Karena 𝑡 0 =2. 9542 > 𝑡 𝛼 2 ;𝜈 , maka 𝐻 0 ditolak Karena 𝑡 0 =2.9542 > 𝑡 𝛼 2 ;𝜈 , maka 𝐻 0 ditolak. Artinya rata-rata ROA laporan keuangan konvensional dan laporan keuangan berindeks harga adalah berbeda.

Daftar Pustaka Bhattacharya, G.K., dan R. A., Johnson, 1997, Statistical Concept and Methods, John Wiley and Sons, New York.